找规律填数 1 3 6 10 15 21,像这样第N个是多少 快,明天要交

第一个是1
第二个是1+2
第三个是1+2+3
以此类推
第N个是1+2+3+……N
=N（N+1）*0.5（高斯公式）

第1个数：1=1
第2个数：3=1+2
第3个数：6=1+2+3
第4个数：10=1+2+3+4
第5个数：15=1+2+3+4+5
第6个数：21=1+2+3+4+5+6
容易看出第n个数为：
1+2+3+4+5+.........+(n-1)+n
=(1+n)*n/2
综上可知：
第n个数表示为：（1+n)*n/2

第N个是1+2+3+……N=N(N+1)/2

解析：: 第一个是1，

第二个是1+2，

第三个是1+2+3

第N个是1+2+3+……N

因为 2( 1+2+3+......+N)

=1+2+3+.......+N

+N+........+3+2+1

=(N+1)+(N+1)+(N+1)+.......+(N+1) [有N个（N+1）]

=N(N+1)

所以 1+2+3+........+N=N(N+1)/2

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

第N个是1+2+3+……N=N(N+1)/2
解析：: 第一个是1，
第二个是1+2，
第三个是1+2+3
......................................
第N个是1+2+3+……N，
因为 2( 1+2+3+......+N)
=1+2+3+.......+N
+N+........+3+2+1
=(N+1)+(N+1)+(N+1)+.......+(N+1) [有N个（N+1）]
=N(N+1)
所以 1+2+3+........+N=N(N+1)/2.

n*(n+1)/2。这样的问题很简单的，它们之间的差值是‘等差数列’差值为1·······n，例如：1，（1+2=3），（1+2+3=6），(1+2+3+4=10)· · · · · ·[1+2+3+4+· · · ·n=n*(n+1）/2]

1+2+3+.......+n=n*(n+1)/2

28 36....