地图为什么是四种颜色
1852年，英国伦敦大学学生弗兰克林．格思里首先提出了这个问题。即：一切地图，都只需要四种颜色，即可标示出所有国家的边界，根本就不需要第五种颜色
1976年美国的阿普尔（K.Appel），黑肯(W.Hakan)和考齐(J.Koch)等三人依靠计算机证实了四色猜想。将每个区域用一个圆圈（通常称它为结点）表示，结点间的连线表示这两个区域相邻，则图4所示的图(网)状结构很好地表达了图所示地图中行政区的相互关系。
将行政区图抽象成图状结构之后,着色问题就成了：如何为顶点着色使每条边的两个端点具有不同的颜色。求着色问题的最优解是很困难的，但有一种简单的求近似解的方法：先用一种颜色给尽可能多的互不相邻的结点（即不是同一条连线的两个端点）着色。然后用另一种颜色在未着色结点中给尽可能多的结点着色，如此反复直到所有结点都已着色为止。用这种方法对图4着色，可以得到以下的一组解。
（1）红色 A C E （2）黄色 B D F（3）绿色 G I （4）蓝色 H
在19世纪中期，一位欧洲学生在给地图着色时，发现了一个十分奇怪而有趣的现象，那就是无论多么复杂的地图，只用四种颜色就能使得两个相邻地区的颜色不同。他把这种发现告诉了英国当时著名的数学家摩尔根，摩尔根对此很感兴趣，想用数学的方法给出证明，可是无论如何也证不出来，于是这个问题后来便成为世界数学史上的名题和难题，许多数学家都争着去证明它，但证明了一百多年还是没有结果，四色问题还是困绕着世界数学界。 至到本世纪70年代，美国数学家阿沛尔和哈肯，用电子计算机，对“四色问题”进行了数学归纳法的证明。他们假设：若一个图不能够嵌入一个不可能四着色的图里面，那么这个图一定是可以四着色的。于是他们两人从十万多张不同的地图中挑选出近两千多张输入电子计算机，对每一张地图都使用了二十万种可能的着色方法，作出了两百亿个逻辑判定，经过一千二百多个小时，终于在1976年证明出来，从此困绕数学界多年的“四色问题”得到最终解决。 “四色问题”的圆满解决，为人类解决各种各样的问题提供了方法论，极大地丰富了数学理论和数学方法，开拓了人类运用电子计算机的新领域，这些成果广泛地应用到人类的生产和生活的方方面面，极大地推动了数学这门学科在生产和实践上的广泛应用。 如果世界各国都是隔离的。那么世界地图只需要一种颜色就能隔离所有国家。 如果各个国家最多只有两个是相邻的，那么需要两种颜色就OK了。 如果是三个国家相邻呢？ [3-1]如果三个中有两个是不接触的（1跟2接触，2跟3接触，1跟3不接触）， 那么需要两种颜色就OK了（第3号国家可以与第1号一个颜色）。 [3-2]如果三个国家是互相都接触着的 （像是一块月饼平分成三个，中心角度为120度的扇形那样。123都是接触的。）， 那么，需要三种颜色就OK了。 而三个国家相邻的时候，只能分成以上两种情况。 四个国家相邻的时候，等于是三个国家在加上第四个国家。 在[3-1]上加一个国家，得到5种情况： [4-1]4跟1接触，或4跟3接触。只需要两种颜色。 [4-2]4跟2接触。需要两种颜色。 [4-3]4跟12接触，或4跟23接触。需要三种颜色。 [4-4]4跟13接触。需要三种颜色。 [4-5]4跟123都接触。需要四种颜色。 在[3-2]上加一个国家，得到4种情况： [4-6]4只跟123中的一个接触，结果回到[4-3] [4-7]4跟123中的两个接触，结果回到[4-4] [4-8]4跟123都接触，且4被123包围。跟[4-5]不一样，但也需要四种颜色。 [4-9]4跟123都接触，但4不被123包围。这时候有点问题。 4已经跟123中的两个接触，但还要跟剩下的一个也接触， 会导致123中的一个被另外两个加上4，这三个包围。 这样还是回到[4-8]，4个里有一个被其他三个包围的情况。 这样总结起来，只有[4-5][4-8][4-9]是用到4种颜色的。 但是，[4-8][4-9]都有一个特点：“有一个被包围了”。 被包围，说明不能在跟第五个国家接触，就等于少了一个， 就等于对第五个以后（包括第五个）的国家来说不负存在。 这样，这4个国家就回到了3个国家的情况了。 要想用到第五个颜色，突破口只有一个：[4-5]123三个串联，4跟123并联。 然后第五个国家接触1234。（当然，这会导致1234中有一个被其他3个加上5，这四个国家包围） 这样才能得到“使用五中颜色”的情况。 剩下的，就只是地理知识了。 当今世界国，家分界的结果，没有任何5个国家能满足以上条件： “三个国家串联，且这三个跟第四个并联。然后这四个国家被第五个国家包围或半包围。” 但是，如果世界重新划分，出现了以上情况，那么 到时候世界地图就是“五中颜色”的了！
地图只使用四种颜色，是因为四色定理的存在。世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，在J. Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。
证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。
四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。
缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”
1852年，英国伦敦大学学生弗兰克林．格思里首先提出了这个问题。即：一切地图，都只需要四种颜色，即可标示出所有国家的边界，根本就不需要第五种颜色
1976年美国的阿普尔（K.Appel），黑肯(W.Hakan)和考齐(J.Koch)等三人依靠计算机证实了四色猜想。将每个区域用一个圆圈（通常称它为结点）表示，结点间的连线表示这两个区域相邻，则图4所示的图(网)状结构很好地表达了图所示地图中行政区的相互关系。
将行政区图抽象成图状结构之后,着色问题就成了：如何为顶点着色使每条边的两个端点具有不同的颜色。求着色问题的最优解是很困难的，但有一种简单的求近似解的方法：先用一种颜色给尽可能多的互不相邻的结点（即不是同一条连线的两个端点）着色。然后用另一种颜色在未着色结点中给尽可能多的结点着色，如此反复直到所有结点都已着色为止。用这种方法对图4着色，可以得到以下的一组解。
（1）红色 A C E （2）黄色 B D F（3）绿色 G I （4）蓝色 H
这其实是一个数学问题，已经有了证明：至少用四种颜色可以将地图的各个区域分开。
绿色：平原，蓝色：海洋，黄色：丘陵，红棕色：高原，其实这只是大概的分，你像蓝色又分浅蓝、深蓝等多种，表示深度不同……
直观，好区别
世界地图一般有哪几种颜色,为什么
答：世界地图有四种颜色，即是著名的“四色定理”。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
为什么世界地图上有的国家黄色有的国家红色有的绿色?
答：世界政区图四种颜色。源于四色定理：四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理是一个著名的数学定理，通俗的说法是：每个平面地图都可以只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。两个相邻地区的颜色不同便于分辩。
绘制一张地图,至少需要多少种颜色区分不同地域?
答：根据四色定理，绘制一张地图，至少需要4种颜色区分不同地域。任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色，被称为四色问题。这一命题最早在1852年由一位英国制图员提出。他的疑问是，能否每张不出现飞地（即两个不连通的区域属于同一个国家的情况）的地图，都可以用不超过四种颜色...
地图为什么用4种颜色色标示?
答：即不是同一条连线的两个端点）着色。然后用另一种颜色在未着色结点中给尽可能多的结点着色，如此反复直到所有结点都已着色为止。用这种方法对图4着色，可以得到以下的一组解。（1）红色 A C E （2）黄色 B D F（3）绿色 G I （4）蓝色 H ...
为什么篇地图(与地图同类的东西)只要用4种颜色就够了?
答：四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”...
地图为什么是四种颜色
答：黄色代表丘陵：黄色在地图上用来表示丘陵地带，这些地区通常有着起伏的地形，但比山脉要平缓。4. 红棕色代表高原：红棕色则用来标识高原，这些区域海拔较高，地形相对平坦，但比平原要崎岖一些。需要注意的是，这些颜色只是对地形的一种大致分类，实际地图上的颜色可能会根据具体情况和需要有所变化和细化。
四色问题的解答
答：假定对于由n个国家构成的平面地图用4种颜色染色满足要求, 如图4,最外围的(带+号)图形超过5个，假定必须用4种颜色染色,不论怎样染色，在最外围的众多图形中当一个图形（要选定有重复染色的图形,必然存在）环抱所有带+号的图形时（没有改变此图的染色性质），就产生了矛盾,每当最外围使用4种颜色染色...
人工证明不了的“四色猜想”是什么?
答：也就是说，用四种颜色就可以把各国(省区)区分出来。这就是“四色问题”。更确切地说，在平面上或球面上绘制地图只需要用4种颜色。提出四色猜想的第一位数学家是德国的莫比乌斯，这是1840年的事。1850年一位英国学生叫葛斯瑞也认为绘制地图4种颜色足够了。其后不久，他给弟弟写信并“证明”这个猜想...
通用的世界或中国地图都用哪四种颜色绘制呢
答：在19世纪中期，一位欧洲学生在给地图着色时，发现了一个十分奇怪而有趣的现象，那就是无论多么复杂的地图，只用四种颜色就能使得两个相邻地区的颜色不同。他把这种发现告诉了英国当时著名的数学家摩尔根，摩尔根对此很感兴趣，想用数学的方法给出证明，可是无论如何也证不出来，于是这个问题后来便成为世界...
四色猜想是什么意思?
答：四色定理，又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行...