设n为正整数，求证：7不整除4的n次方加1
设（4的n次方+1）为整数a，则（4的n-1次方+1）也为整数，可得到7a=4的n次方+1，所以7（a+1）=4的n次方+8，所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（4的n-1次方）/7-（3/7） 由 （4的n-1次方+1）为整数，所以a必定不为整数，与题设矛盾，故7不整除4的n次方+1。
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
答：4的n次方+1）为整数a，则（4的n-1次方+1）也为整数，可得到7a=4的n次方+1，所以7（a+1）=4的n次方+8，所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（4的n-1次方）/7-（3/7） 由 （4的n-1次方+1）为整数，所以a必定不为整数，与题设矛盾，故7不整除4的n次...
设n是正整数,求证:7(4n+1)
答：解答：证明：∵4的n次方除以7的余数依次是：2、1、4、2、1、4、2、1、…4的n次方加1的和，除以7的余数依次是3、2、5、3、2、5、…因此，不可能被7整除．∴7（4n+1）．
设n是正整数,求证:7 (4 n +1)
答：证明：∵4的n次方除以7的余数依次是：2、1、4、2、1、4、2、1、…4的n次方加1的和，除以7的余数依次是3、2、5、3、2、5、…因此，不可能被7整除．∴7 （4 n +1）．
已知n是任意一个自然数,求证n^2+4不能够被7整除;一般地,n与2的同一偶...
答：问题实际上可以加强为 n^2+4^k (k为非0自然数）总是不能被7整除。注意到n的偶次幂总是平方数，它除以7的余数总为0或1或2或4，这可以通过研究n=7k,7k+1,...,7k+6（k为自然数）来得到。另一方面， 2的偶次幂可以通过研究4^k的情况来确定，不难证明它除以7的余数总是为1或2或4。无...
我之前出的题目弄错了!请再解答。证明:4^n +1不能能被7整除。
答：所以当 n=3k+1时，4^{3k+1}=(4^{3})^{k}*4，被7除的话等于1^{k}*4=4。n=3k+2时，4^{3k+2}=(4^{3})^{k}*16，被7除的话等于1^{k}*2=2。n=3k时，4^{3k}=(4^{3})^{k}*1，被7除的话等于1^{k}*1=1。但是：4+1，2+1，1+1都不被7整除。所以得证。
数论。证明:7不整除2^n+1,n为任意自然数。
答：设n=3k+r, r=0,1或者2 1+2^n=1+8^k 2^r=1+(1+7)^k 2^r 7|1+2^n 即 7|1+2^r 试遍r=0,1,2，上式都不成立，所以7不整除2^n+1,n为任意自然数
如何证明: 若n是不能被4整除的正整数,则有5|1 ^n+2^n+3^n+4^n
答：n被4整除余2 则 1 ^n 2^n 3^n 4^n末位数分别是1，4，9，6 1 ^n+2^n+3^n+4^n末位数是0 n被4整除余3 则 1 ^n 2^n 3^n 4^n末位数分别是1，8，7，4 1 ^n+2^n+3^n+4^n末位数是0 若n是不能被4整除的正整数,则有1 ^n+2^n+3^n+4^n 是末位...
证根号n(n+2)(n+4)(n+6)不能被7整除(n为正整数)
答：如果根号n(n+2)(n+4)(n+6)能整除7,则n,n+2,n+4,n+6其中一项能被7整除,由此可以推知其它项不可以被7整除,故要使根号下的数能被7整除,这个能整除7的项一定是49的倍数;设A=根号n(n+2)(n+4)(n+6),则n(n+6)<A<(n+2)(n+4),注意到(n+2)(n+4)-n(n+6)=8,故A只有6...
n是正整数,求n能被七整除的充要条件
答：n能被7整除的特征：n的末三位与前几位之差（注意哦,这里应当是大数减小数）是7的倍数,这个数就能被7整除.如：456533,533－456=77,77是7的11倍,所以,456533能被7整除.
怎样判断一个整数能被7整除呢?
答：如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。整除的统一方法：设整数x的个位数为a，判断其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，则x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n为自然数。