1的任何数次方都是1吗?怎么证明啊?
先证明正有理数.
表达式是 1^(n/m)=(1^n)^(1/m) (n,m都是正整数)
用两次代数归纳法
先证明1^n是1
这个很容易,因为后面长,这个就不写了
然后证明1^(1/m)是1
这个有些难度m=1时自然是1
m=2时1的根号也毫无疑问是1
假设m=k (k属于正整数)时1^(1/k)=1 (1)
假设m=k+1 (k属于正整数)时1^(1/(k+1))=1 (2)
求证 1^(1/(k+2)) (3) 等于1
显然 (1)/(3)=(2)/(3)
(1)/(3)=1^(1/k-1/(k+2)) (4)
(2)/(3)=1^(1/(k+1)-1/(k+2)) (5)
要这两个式4式5相等,两种可能1个就是
1/k-1/(k+2)=1/(k+1)-1/(k+2)
2/（k^2+2k）= 1/(k^2+3k+2)
2k^2+6k+4=k^2+2k
k^2+4k+4=0
(k+2)^2=0
k=-2
显然和上面关于k的假设矛盾,1是不可能的
另一可能就是这两个式子恒等于某个数
因为式1式2相等
所以代表 式3恒等于某个数
随便取k=1（2,3,4,5哪个都行)时候式3等于1,所以式3就等于1
所以得出 1^(1/m)=1
结合上面得出正有理数情况下恒等于1
还有负有理数的情况,只要证明正的是1,负的1/1自然也是1
1^0=1 所以任意次有理数都是1
无理数的情况 设表达式就是1^(x1^x2^x3...^xn) (x1,x2,x3...xn属于有理数,n属于正整数)
因为任何无理数都可以表达成一个有理数的无限有理数次方
1^(x1^x2^x3...^xn)=(((1^x1)^x2)^x3...)^xn
1^x1=1 (x1属于有理数)
根据上面有理数的结论使用数学归纳法很容易证明
1^(x1^x2^x3...^xn)=1
综合以上1的任意实数次方都是1
如果要包含虚数次方
首先说一下其计算
e^(a+bi)=(e^a)(cosb+sina*i)
而任意x^y=e^(ylnx) (这个都知道)
所以任意x^y=e^((a+bi)(lnx))=e^(alnx+blnx*i)=
(e^(alnx))(cos(blnx)+sin(alnx)*i)
如果x=1则是
(e^(aln1))(cos(bln1)+sin(aln1)*i)
=(e^0)(cos0+sin0*i)
=1*(1+0*i)=1
最终因此1的任意次方都是1
郁闷做到这里才知道,其实只要一个虚数的证明就行了
实数时x^y=e^(ylnx)
当x=1 自然x^y=e^(yln1)=e^0=1.好歹上面那堆也是种方法把!
1的任何次方都是1吗?
答：所以不存在实数a和b，即1的任何次方都是1
1的任何次方都是1吗
答：实际上，在数学中定义1的任何非零实数次方都为1，包括负数次方。因此，可以得出结论：1的任何次方（无论是正数、零还是负数）都是1。所以，对于这个问题，“1的任何次方都是1”这个陈述是正确的。“任何次方”指的是次方数可以是任何实数，包括正整数、零、负数、分数等。在数学中，当我们说一个数的...
1的任何数次方都等于1对吗
答：回到我们的问题，1的任何数次方等于1。这可以表达为1^n=1。这里的1是基数，n是指数。无论n是什么正整数或零，结果都是1。这是因为当基数为1时，无论指数是多少，乘法的结果总是1。例如，1×1=1，1×1×1=1，1×1×1×1=1，等等。这是由于1的性质决定的，它在乘法中是一个特殊的值。...
1的任何次方都等于1吗
答：1的任何次方都等于1。这是数学中的一个基本概念。我们来理解什么是次方。次方是数学中的一个运算，表示一个数被自己相乘的次数。例如，3的2次方是3乘以自己2次，结果为9。当我们说1的任何次方，我们是指不论我们选择多少次方，结果都是1。例如，1的3次方是1乘以自己3次，结果还是1。同样，1的4...
1的任何次方都是1吗
答：该数字的任何次方都是1。的5次方表示1乘1乘1乘1乘1，5个相乘积为1。1的0次方，根据公式a的0次方等于1（这里的a不能为0，0的0次方没有意义）。在初中幂的运算是很重要的计算，要弄清幂的函义，掌握运算公式。所以1的任何次方都是1。
1的任何次方都是1吗
答：1的n次方根还是1，任何数除以1都等于原数，任何数乘1都等于原数，任何数的一次方都等于原数，任何数的一次方根都等于原数。1既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。1是一个简单的阿拉伯数字,1的n次方(n∈R)都等于1。
1的任何实数次方都等于1。是真的吗?
答：1的任何实数次方都等于1。如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root)。这就是说，如果x^3=a，那么x叫做a的立方根。（注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但三次方根中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。）三次方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数...
为什么任何数的一次方都为一
答：这句话本身就不对 应该是任何数的0次方等于一 但是0的0次方没有意义.这是定义，如果你能定义出来，让别人都跟着说对，那你也可以定义任何数的0次方等于0
1的任何次方都等于1吗?
答：在初高中数学中，1的任何次方都等于1；在高等数学的微积分领域，1的无穷大次方在极限中是未定式，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在。延伸阅读：平方运算。平方是一种...
为什么任何数的零次方都为1
答：因为a的0次方等于a的（n-n)次方，而a的（n-n)次方又等于a的n次方除以a的n次方，结果就等于1了。（a不等于0）。初中教材就是这样推的 我记得很清楚