为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方

A不可逆
|A*|=0
|A|=0
显然成立；
A不可逆
A*=|A|A^(-1)
取行列式，得
|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^n ·|A^(-1)|
=|A|^n ·|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
矩阵
是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

|||||A不可逆
|A*|=0
|A|=0
显然成立；
A不可逆
A*=|A|A^(-1)
取行列式，得
|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^zhin ·|A^(-1)|
=|A|^n ·|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
例如：
记住基本公式AA*=|A|E
那么等式两边同时取行列式
得到|A||A*|=|A|^n
显然可以解得
|A*|=|A|^n-1
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
参考资料来源：百度百科-行列式

AA*=|A|E；|AA*|=|A|^n

把|A|提到E里面去，会发现从左上到右下的一列数都是|A|，所以|A|E=|A|^n。

矩阵行列式(determinant of a matrix)是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。

若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

扩展资料

相关定理

定理1 设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)[2]。

证 对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：

det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1,k+1det(M1,k+1)。

定理2 设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

AA*=|A|E；|AA*|=|A|^n

把|A|提到E里面去，会发现从左上到右下的一列数都是|A|，所以|A|E=|A|^n。

若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料：

对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对(k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有：

det(A)=a11det(M11)-a12det(M12)+-…±a1，k+1det(M1，k+1)

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

参考资料来源：百度百科——矩阵行列式

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

AA*=|A|E
|AA*|=|A|^n

线性代数矩阵问题
答：A* =A的行列式乘以A的逆 所以A* BA=2BA-8E可以转化为 A的行列式乘以A的逆BA=2BA-8E,同时左乘A，右乘A的逆，可以得出：8E=(2A-A的行列式)B，将A=diag（1，-2，1）， 其行列式等于-2，代入其中，很容易得出B=diag（2，-4，2）

高数,线性代数中AA*=A*A=|A|E是怎么推出来的?
答：A*是A的伴随矩阵，它是各项的代数余子式，再转置而得，据定理：每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0，得A与A*乘积是同阶行列式，并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0，根据矩阵的运算，可把|A|提出，即推出：AA*=A*A=|A|E。

线性代数矩阵中|A|与A*是什么意思?
答：是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵。伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，再乘上-1的（行数+列数）次方。

行列式是怎样相乘的?
答：两个行列式相乘：先用第一个行列式的第一行乘以第二个行列式的第一列；再用第一个行列式的第二行乘以第二个行列式的第二列，以此类推。会得到一个结果，这就是两个行列式相乘的结果。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或|A|。无论是在线性代数、...

AB矩阵相乘为什么等于A的行列式?
答：某个热心网友的回答可得 证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A...

为什么a的行列式等于a
答：行列式的值不变。具体分析：矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，比如说换元积分法中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

线性代数中,矩阵,A*是什么意思?
答：矩阵A*表示A矩阵的伴随矩阵。伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，再乘上-1的（行数+列数）次方。伴随矩阵的求发：当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将...

线性代数,求过程
答：A的伴随矩阵，等于A的行列式（这是一个数）乘以A的逆。所以A的伴随矩阵的行列式，等于A的逆的行列式乘以|A|的n次方。|A|=3，则A的逆的行列式等于1/3，A*的行列式等于3³x1/3=9 A*的逆的行列式，就等于1/9。

线性代数行列式的问题
答：因为某一行（列）中所有元素都乘以同一数K，等于用K乘此行列式。λA表示这个行列式的所有行都乘以λ，总共有n 行，所以等于λ×λ×...×λ ×|A| 总共有n个λ。所以|λA|=（λ^n）×|A|

《线性代数》为何两边求行列式是这个式子?
答：左边取行列式，按性质拆成两个行列的乘积，而由性质A转置的行列式等于A的行列式。右边|A|E是一个对角阵，其行列式就是主对角元素的乘积。请参考下图的计算过程。