人类连四维都没有想明白，为什么就说宇宙是十一维的？
供稿：hz-xin.com 日期：2024-05-03
这个 十一维 跟一般人想没想明白没有关系，而是是某些科学家想的问题，主要来自 超弦理论。
四维——爱因斯坦基本上帮人类想清楚了
三维空间+一维时间，构成一个 四维的时空连续体 。在这个四维的时空连续体当中没有孤立的时间和空间，它们必需被整体作为一个新的概念“时空”来认识——这基本上建立了四维时空的基本观念，也阐述了四维时空的根本结构。
但是，
爱因斯坦的四维时空体系以及建立在这个体系上的 广义相对论 能够很好地解释宏观上的物理现象，诸如大尺度上的引力，高速度下的运动以及质量与能量的转换等等问题，但是它不能很好地解释在量子尺度上的各种现象，因为相对论无法量化（相对论基本上是一个关于连续体的理论体系），因此无法与量子力学兼容（量子力学是关于离散体系的理论体系）。
基本粒子标准模型的困惑
而 粒子物理学 关于各种粒子的最佳表现理论就是“标准模型”（这个主要就要归功于杨振宁和米尔斯带来的统一场思想），这个模型基本上预测了大部分在高能 对撞机 里面发现的基本粒子，但是科学家们发现这些粒子还不够解释所有现象，包括引力、暗物质等等。
此外，由于统一场论的兴起以及标准模型被实验完全证实，粒子物理学家们在发现电磁作用与弱力作用可以统一为一种力之后，越来越浮想联翩——因为这意味着，很有可能 强力（夸克之间的力） 以及 引力 作用也能够跟 电弱力 统一为同一种力，但目前的标准模型无法找到支持这种大统一理论的线索，似乎标准模型并不是解释这个世界一切物质构成的完备模型。
上图：这是一套非常有趣的标准模型各种基本粒子的图标集。通过三维图标的形式将基本粒子的量子数特征都一一表现出来了，诸如对称性、反粒子、自旋、玻色子与费米子的区别等等，很有创意。
“升维思路”开辟了超弦理论的天地
根据广义相对论，时空只有四个维度。但是这无法满足对一些物理领域进行数学分析的需求（如前面所述），如果能够添加更多的维度，那么很多物理理论在数学上进行计算和思考将会变得容易很多。这就像我们只看物体的影子并不能了解其全貌，我们还需要从多个角度来看待物体的三维立体形象一样。于是弦理论在提升理论模型的维度上迈开了腿：
但为了确保跟我们观测到的广义相对论时空观的相容性，科学家们提出了两种用来解释时空具有这么多高维度的方法：
上图：不同的“膜”之间的交互。左侧的“引力膜”与右侧的“我们的世界膜”之间的交互。膜是三维的。它们之间交互的强度决定了我们观测到的作用的强度。
总结
所谓“四维”时空是我们目前能够观测到的四个维度（有基本的物理事实），而所谓“十一维”则是基于弦理论的假设（只是假设，目前并没有证实）。数学模型基本上就是通过推理将现有的尽可能多的实验结果进行解释，越能够解释得通的那么这个理论估计就越接近真相。弦理论尤其是需要11个维度的M理论似乎具有这样的特性，有望成为指导未来物理学发展的方向。但最终还是需要得到实验证实才能行。
宇宙的宏观空间维度是三维的，更高的维度仅可能存在于微观量子世界中。
数学和理论物理这两个领域只属于少数天才，所以大众整不明白也并不奇怪。 能整明白，就可以以此为职业了。高维空间的数学研究很早就开始了，但在物理学使用这些概念前，研究这些概念的数学家大多被大众当成无害的怪人，整天想些虚幻不实的东西。
图示：数学是物理学的基础，而且通常数学家的想象力总是走在物理学需要的前面，因此在数学和物理学界有个古老的玩笑，上帝一定是个数学家。
直到物理学发展到需要借用高维空间几何分析，来解决物理学上遇到的实际问题的时候，这些概念才开始慢慢进入大众视野，也开始吸引到大众对高维空间的兴趣。为什么物理学家需要用更多维度来解释宇宙呢？
因为，三维空间无法容纳解释宇宙奥秘的大统一方程！
物理学家相信整个宇宙的基础——注意是基础——都可以用一个“简单"的方程加以描述，这被称为物理学的万物理论，也被称为终极理论。在研究终极理论的过程中，物理学家们发现只有三个维度的空间无法解决这个问题，必须要扩张空间的维度才行，而让他们感到惊喜的是，早在物理学提出自己的需要之前，已经有数学家们在百年前就开始了 探索 高维空间中的几何问题的研究可以拿到物理学中用。
图示：如果存在宏观高维，万有引力也将在这个维度上施展它的影响，这将严重影响我们已知的世界
至于宇宙在微观尺度上到底多少维，这个问题并没有定论，当然这里的所有额外的空间维度，都蜷缩在极小的空间中，存在于量子世界中，宏观世界只有三维这一点毫无疑问，否则万有引力都要出问题。太阳系中的行星都将无法维持现有轨道。
我们这代人难以想象高维空间，但有了现代计算机的帮助下，我们的后代将不会再像我们这一代这样对高维几何茫然不知，或许以后的高考中，就会有高维几何数学考试题，到那一天就不会有人问这种问题了。
图示：用计算机做出的四维超立方体三维投影动画，可以帮助我们理解它，并想象第四个垂直方向。
"平凡"的高维：一分钟顿悟高维空间
在日常生活中，更高维度属于科幻小说范畴。但在数学世界里，高维并不是什么特别的东西。虽然我们很难直观想象它们，我们生活的世界，每个点只需要由三个坐标定义，因为无法想象另一个进入方向，因此我们难以想象四维物体。
但如果用代数而不是几何，制造高维物体就并不困难。
首先来看一个 单位圆 ，即半径为1，圆心位于原点（0,0)的圆，它的代数表示形式为：
x²+y²=1
上面这个方程定义了 圆环上每个点的位置，即不多也不少 ，当你把这个代数方程转变为几何图形时，你就会得到一个单位圆。
图示：标准单位圆 via wolframalpha
现在，让我们在维度上跨出第一步，从二维进入我们同样熟悉的三维空间，要如何改造我们的代数方程：
x²+y²=1
以便用它来表示一个 三维的单位圆球的球面 上每一个点所在的位置呢？三维单位圆球，就是球心在三维原点（0,0,0)，并且球的半径为1的球。
非常简单！
x²+y²+z²=1
增加一个变量z即可，不信，那让我们用计算机把这个方程式的几何图形画出来看一眼吧。
图示：看到了吗，这是一个三维圆球， 球面 上的每个点距离圆心的距离都是1 via wolframalpha
现在，让我们继续。
如果我们这样写方程式，
x²+y²+z²+s²=1
增加一个神秘变量s，这在几何学上意味着什么呢？
它意味着我们写出的是 一个四维空间的单位超球体 上的每一个 球体 距离超球体球心（0,0,0,0)的距离都是1。我们可以用文字进行叙述，但我们已经无法画出也无法想象这东西了。当然我们可以通过降维的方法画出它的三维投影。
图示：它拒绝画图了，因为这是一个四维超球体 via wolframalpha
图示：一个超球体的投影图
注意维度是这么增加的。
圆的环——在二维平面中存在的 一维闭合曲线
圆球的球面——存在于三维空间中的 二维闭合曲面
超球体的球体——存在于四维空间中的 超球面
我们还可以继续增加变量，依次得到五维、六维乃至N维空间中的超超超超
...
所以在几何上难以想象的高维物体，在代数上可能并没有那么难。
当然，我们只讨论了最简单的球体，而其它形状的几何体，是否存在相应的高维空间版本，这个问题必须具体问题具体分析。但
但上述例子也是希望大伙儿了解一下，用代数研究高维物体也有很简单的时候，并非全都难得超越普通人能掌握和理解的范畴。
我们是怎么知道，自己生活在三维空间的？
最早认识到空间是有维度的观念，至少可以追溯到亚里士多德，他在其著作《天空》中表达过这样的观念： 线在某种程度上非常重要，因为它定义了平面，也定义了实体，从长度到面积，从面积到体积。
天文学家托勒密则将这一基本观念进行了量化，他可能是第一个明确提出 三维空间 的人，托勒密为此专门写了一本讨论空间维度的书《维度》，在这本书中托勒密完成了一个重要证明，那就是证明我们所生活的空间维度不多不少恰好是三维。自此三维空间在西方知识阶层中慢慢成为必须知道的常识。
图示：托勒密构造的和谐宇宙天球系统，在这个系统中，地球是宇宙的中心，所有其它天体都围绕地球运动，而空间到底有几个维度，就是个很重要的问题，搞不清这件事，是无法规划整个天球体系的。
公元二世纪中期，托勒密在其发表的《维度》一书中这样写道：
距离是天体之间非常重要的一个属性，要试图理解宇宙的奥秘，我们首先必须对距离进行定义。
但我们要如何定义距离呢，当我们对距离进行测量时，怎样的测量才是合理的测量呢？
托勒密明确提出一个重要原则： 垂直关系， 他说， 我认为定义距离必须沿垂直线进行
如果是这样，那我们可以发现空间中的任何一个点，都可以被三条彼此垂直的线锁定，这三条彼此垂直的线，两条用来定义平面，第三条则测量纵深，除此之外再 找不出第四条垂直线 。这就是为什么说我们生活在三维空间中的根本原因 。
图示：三维空间本质，从原点到空间中的任意一个点
如果两点间不存在一条直接简单连接的直线时，我们只需要三个彼此垂直的线段，就 总是能精确到达 三维空间中的任意一个点，不需要第四个垂直线段，也不存在第四个垂直线段，这就是三维空间的本意了。
超越三维？
数百年前的数学家大多认为任何超越三维的物体都是怪物，是纯粹的空想，毫无意义。
最先明确提到超越三维空间实体的数学家是Stifel（施蒂费尔，1486-1567），他说：
超立方体仿佛像有三个以上的维度
而数学家John Wallis（约翰·沃利斯）更加旗帜鲜明，他说：
任何高于三维的空间对象是怪物，甚至比奇美拉（Chimaera）或半人马（Centaure）都要怪异。长宽和高度，已经占据了整个空间。凡人无法想象在这三者之外，如何还能存在第四个空间维度。
但数学家 奥扎拉姆（Ozanam，1640-1717） 则玩了个小花招，他首先表示尊重传统，即任何高于三个维度的实体都不是真实的，但他同时也小心翼翼地指出， 数学有能力处理超越三维的事物， 他相信数学能找到一套自洽的处理高维实体的数学方法，甚至多到如字母表那样多的维度（字母表有26个字母）。
从考虑高维空间实体的角度，发明莫比乌斯环/带的数学家莫比乌斯，提供了第一个将三维实体转变成四维实体的例子，莫比乌斯环将由此变成著名的克莱因瓶。
图示：嵌入三维空间中的二维莫比乌斯带，可以帮助我们理解高维空间。
通过将二维平面在三维空间中扭转后黏贴在一起可以实现让平面的两个面自然过渡的效果，即在从一个面爬往另一个面的时候，没有明显的翻越障碍的地方，不知不觉就到了另一个面，而且这个循环无休无止。想象一下，如果我们的宇宙也是一个嵌入到四维空间中的三维的实体，那么宇宙就可以即是有限的，同时又是没有边界的，你永远飞不到宇宙的边界，你只会回到原点。
将莫比乌斯带在四维空间中黏贴到一起，可以得到另一个知名四维空间物体——克莱因瓶。
图示：装不满的克莱因瓶
克莱因瓶被称为瓶，只是因为它在三维空间中的投影像一个瓶子。与莫比乌斯带相似，只是将维度提一等，莫比乌斯带对于二维生物来说是个让人迷惑的东西，那么克莱因瓶对于我们这样的三维生物来说也同样迷惑。因为这个瓶子没有内外之别，如果我们真的拥有一个真实的克莱因瓶，就会发现一件怪事，那就是这个看起来没有缝隙（在三维空间中没有）的瓶子，是永远也装不满的！因为任何装入瓶中的物体，仿佛突然间拥有了 穿墙术 ，它们会通过神秘的第四维漏出来！
换句话说，要是有一个真实的克莱因瓶，人类就可以真正的研究第四维了！但这东西只能在四维空间中制造得出来，在三维空间中是无法制造的。就像上面那个莫比乌斯带，只能通过三维空间制造，无法在二维平面中造出来，虽然你可以把它投影到二维平面上，那就是一个扭转的8字。
虽然在合成几何学上要在想象中制造高维实体都很麻烦。
但对于分析几何来说，只要不把高维几何体变成需要人类去想象的实体，仅仅是在数学上处理它们，则并没有想象中那么困难。
1833年，数学家格林尝试 探索 高维空间几何的分析方法。
1847年，数学家柯西在《几何与分析》中宣布找到处理高维几何的数学方法
1854年，数学家黎曼提出 “关于几何基础的假设”，讨论了N维空间中的流形，黎曼正式引入了无界但有限空间的概念，这一突破与四维几何形状密切相关。而黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。
到19世纪末期，四维或更高维几何图形的专著和论文数量开始急剧增加。到1911年，Sommerville列出了1832篇研究高维空间的重要参考文献，它们用意大利语，德语，法语，英语和荷兰语写成。高维空间研究在数学界已经是一个重要研究分支。
欢迎关注，谢谢点赞
我们先来搞清楚这个11维的概念，它指的是，10维空间再加上时间这个单独的维度。顺便再科普一下，我们平常所听到“时空”和“空间”是两个不同的概念，比如说“4维时空”指的是3维空间再加上时间。那么为什么要说宇宙有11个维度呢？今天我们就来讲一下。
只需要用一个理论就解释所有的物理现象，这是物理学追求的终极目标。而弦理论最迷人的地方，就是它很可能会成为这样一个理论，简单的说，弦理论就是讲的宇宙万物都是由非常小的“弦”构成，通过不同的振动以及运动，“弦”就可以产生各种基本粒子。通过这种理论，就可以将相对论、量子力学以及四大基本力等全部统一起来。
然而当弦理论提出来的时候却遇到了尴尬，在实际操作的时候，这个看去很完美的理论却错漏百出。这是怎么回事呢？为了解决这个问题，科学家们对其进行了改进，那就是增加维度。
举个 不恰当 的例子来说明，假设有两个长方体的铁块，它们长和宽都是相同的，区别是一个高10厘米，一个高50厘米。如果在二维世界中如果有人在观测这两个铁块，他就会发现一个问题，这两个由同种物质构成的二维物体，它们的长和宽都是相等的，但是偏偏这两个物体产生的引力却完全不同。
由于没有第三个维度的认识，这个人不管怎样计算都是错误的，但是在三维世界中这个问题就非常好解释，这就是增加维度的好处。
但是增加了一个维度可以让这种情况有所好转，但是远远不能达到完美的境界，这个好办，那就继续再增加一个维度。如果还不行呢？那就再加！就这样一直增加到26个维度弦理论才能够自冶！
好家伙，一下子就有了26个维度，这也太离谱了吧？其实科学家们也是这么觉得的，在后来的日子里他们在弦理论中加入了超对称性，将26个维度降成了10个维度，这就是超弦理论。
现在问题来了，我们是生活在3维空间里的，再加上时间一共有4个维度，那么多出来的这6个维度在哪呢？下面举例说明。
现在有一根吸管，当你离得比较远的时候，你看到它是一条线，你靠近一点就可以看到它是一个圆柱体，再仔细看，你发现这个圆柱体还分了里面和外面，如果你将这根吸管放大很多倍来看，你还可以发现它看似光滑的表面其实是凹凸不平的。
根据这个思路，科学家们认为，这6个维度应该是存在于非常非常小的尺度下的，以至于我们根本接触不到。
建立超弦理论以后，又一个难题摆在科学家们的面前，那就是在这10个维度的前提下，居然可以推导出5种不一样的超弦理论。这5种超弦理论分开来看看各自都没有问题，但是凑在一起就不对劲了。
怎么办呢？纠结了很久之后，为了解决这个问题，科学家们又增加了一个维度……这就是M理论。这个新增的维度就厉害了，因为它将除时间以外的所有维度全部包含在内！
根据M理论的说法，我们所处的宇宙在这个新增加的维度空间中，就是一层“膜”，而在这个维度空间中，还有存在着其他的“膜”！宇宙有11个维度这种说法，也就是因此而来的。宇宙有11个维度这种说法，就是因此而来的。
综上所述，这些都是科学家们为了理论能够自冶而假设出来的，只有这样才行得通。而事实到底是不是这样，还需要时间来验证。
四维——爱因斯坦基本上帮人类想清楚了
三维空间+一维时间，构成一个 四维的时空连续体 。在这个四维的时空连续体当中没有孤立的时间和空间，它们必需被整体作为一个新的概念“时空”来认识——这基本上建立了四维时空的基本观念，也阐述了四维时空的根本结构。
但是，
爱因斯坦的四维时空体系以及建立在这个体系上的 广义相对论 能够很好地解释宏观上的物理现象，诸如大尺度上的引力，高速度下的运动以及质量与能量的转换等等问题，但是它不能很好地解释在量子尺度上的各种现象，因为相对论无法量化（相对论基本上是一个关于连续体的理论体系），因此无法与量子力学兼容（量子力学是关于离散体系的理论体系）。
基本粒子标准模型的困惑
而 粒子物理学 关于各种粒子的最佳表现理论就是“标准模型”（这个主要就要归功于杨振宁和米尔斯带来的统一场思想），这个模型基本上预测了大部分在高能 对撞机 里面发现的基本粒子，但是科学家们发现这些粒子还不够解释所有现象，包括引力、暗物质等等。
此外，由于统一场论的兴起以及标准模型被实验完全证实，粒子物理学家们在发现电磁作用与弱力作用可以统一为一种力之后，越来越浮想联翩——因为这意味着，很有可能 强力（夸克之间的力） 以及 引力 作用也能够跟 电弱力 统一为同一种力，但目前的标准模型无法找到支持这种大统一理论的线索，似乎标准模型并不是解释这个世界一切物质构成的完备模型。
上图：这是一套非常有趣的标准模型各种基本粒子的图标集。通过三维图标的形式将基本粒子的量子数特征都一一表现出来了，诸如对称性、反粒子、自旋、玻色子与费米子的区别等等，很有创意。
“升维思路”开辟了超弦理论的天地
根据广义相对论，时空只有四个维度。但是这无法满足对一些物理领域进行数学分析的需求（如前面所述），如果能够添加更多的维度，那么很多物理理论在数学上进行计算和思考将会变得容易很多。这就像我们只看物体的影子并不能了解其全貌，我们还需要从多个角度来看待物体的三维立体形象一样。于是弦理论在提升理论模型的维度上迈开了腿：
但为了确保跟我们观测到的广义相对论时空观的相容性，科学家们提出了两种用来解释时空具有这么多高维度的方法：
上图：不同的“膜”之间的交互。左侧的“引力膜”与右侧的“我们的世界膜”之间的交互。膜是三维的。它们之间交互的强度决定了我们观测到的作用的强度。
总结
所谓“四维”时空是我们目前能够观测到的四个维度（有基本的物理事实），而所谓“十一维”则是基于弦理论的假设（只是假设，目前并没有证实）。数学模型基本上就是通过推理将现有的尽可能多的实验结果进行解释，越能够解释得通的那么这个理论估计就越接近真相。弦理论尤其是需要11个维度的M理论似乎具有这样的特性，有望成为指导未来物理学发展的方向。但最终还是需要得到实验证实才能行。
宇宙的宏观空间维度是三维的，更高的维度仅可能存在于微观量子世界中。
数学和理论物理这两个领域只属于少数天才，所以大众整不明白也并不奇怪。 能整明白，就可以以此为职业了。高维空间的数学研究很早就开始了，但在物理学使用这些概念前，研究这些概念的数学家大多被大众当成无害的怪人，整天想些虚幻不实的东西。
图示：数学是物理学的基础，而且通常数学家的想象力总是走在物理学需要的前面，因此在数学和物理学界有个古老的玩笑，上帝一定是个数学家。
直到物理学发展到需要借用高维空间几何分析，来解决物理学上遇到的实际问题的时候，这些概念才开始慢慢进入大众视野，也开始吸引到大众对高维空间的兴趣。为什么物理学家需要用更多维度来解释宇宙呢？
因为，三维空间无法容纳解释宇宙奥秘的大统一方程！
物理学家相信整个宇宙的基础——注意是基础——都可以用一个“简单"的方程加以描述，这被称为物理学的万物理论，也被称为终极理论。在研究终极理论的过程中，物理学家们发现只有三个维度的空间无法解决这个问题，必须要扩张空间的维度才行，而让他们感到惊喜的是，早在物理学提出自己的需要之前，已经有数学家们在百年前就开始了 探索 高维空间中的几何问题的研究可以拿到物理学中用。
图示：如果存在宏观高维，万有引力也将在这个维度上施展它的影响，这将严重影响我们已知的世界
至于宇宙在微观尺度上到底多少维，这个问题并没有定论，当然这里的所有额外的空间维度，都蜷缩在极小的空间中，存在于量子世界中，宏观世界只有三维这一点毫无疑问，否则万有引力都要出问题。太阳系中的行星都将无法维持现有轨道。
我们这代人难以想象高维空间，但有了现代计算机的帮助下，我们的后代将不会再像我们这一代这样对高维几何茫然不知，或许以后的高考中，就会有高维几何数学考试题，到那一天就不会有人问这种问题了。
图示：用计算机做出的四维超立方体三维投影动画，可以帮助我们理解它，并想象第四个垂直方向。
"平凡"的高维：一分钟顿悟高维空间
在日常生活中，更高维度属于科幻小说范畴。但在数学世界里，高维并不是什么特别的东西。虽然我们很难直观想象它们，我们生活的世界，每个点只需要由三个坐标定义，因为无法想象另一个进入方向，因此我们难以想象四维物体。
但如果用代数而不是几何，制造高维物体就并不困难。
首先来看一个 单位圆 ，即半径为1，圆心位于原点（0,0)的圆，它的代数表示形式为：
x²+y²=1
上面这个方程定义了 圆环上每个点的位置，即不多也不少 ，当你把这个代数方程转变为几何图形时，你就会得到一个单位圆。
图示：标准单位圆 via wolframalpha
现在，让我们在维度上跨出第一步，从二维进入我们同样熟悉的三维空间，要如何改造我们的代数方程：
x²+y²=1
以便用它来表示一个 三维的单位圆球的球面 上每一个点所在的位置呢？三维单位圆球，就是球心在三维原点（0,0,0)，并且球的半径为1的球。
非常简单！
x²+y²+z²=1
增加一个变量z即可，不信，那让我们用计算机把这个方程式的几何图形画出来看一眼吧。
图示：看到了吗，这是一个三维圆球， 球面 上的每个点距离圆心的距离都是1 via wolframalpha
现在，让我们继续。
如果我们这样写方程式，
x²+y²+z²+s²=1
增加一个神秘变量s，这在几何学上意味着什么呢？
它意味着我们写出的是 一个四维空间的单位超球体 上的每一个 球体 距离超球体球心（0,0,0,0)的距离都是1。我们可以用文字进行叙述，但我们已经无法画出也无法想象这东西了。当然我们可以通过降维的方法画出它的三维投影。
图示：它拒绝画图了，因为这是一个四维超球体 via wolframalpha
图示：一个超球体的投影图
注意维度是这么增加的。
圆的环——在二维平面中存在的 一维闭合曲线
圆球的球面——存在于三维空间中的 二维闭合曲面
超球体的球体——存在于四维空间中的 超球面
我们还可以继续增加变量，依次得到五维、六维乃至N维空间中的超超超超
...
所以在几何上难以想象的高维物体，在代数上可能并没有那么难。
当然，我们只讨论了最简单的球体，而其它形状的几何体，是否存在相应的高维空间版本，这个问题必须具体问题具体分析。但
但上述例子也是希望大伙儿了解一下，用代数研究高维物体也有很简单的时候，并非全都难得超越普通人能掌握和理解的范畴。
我们是怎么知道，自己生活在三维空间的？
最早认识到空间是有维度的观念，至少可以追溯到亚里士多德，他在其著作《天空》中表达过这样的观念： 线在某种程度上非常重要，因为它定义了平面，也定义了实体，从长度到面积，从面积到体积。
天文学家托勒密则将这一基本观念进行了量化，他可能是第一个明确提出 三维空间 的人，托勒密为此专门写了一本讨论空间维度的书《维度》，在这本书中托勒密完成了一个重要证明，那就是证明我们所生活的空间维度不多不少恰好是三维。自此三维空间在西方知识阶层中慢慢成为必须知道的常识。
图示：托勒密构造的和谐宇宙天球系统，在这个系统中，地球是宇宙的中心，所有其它天体都围绕地球运动，而空间到底有几个维度，就是个很重要的问题，搞不清这件事，是无法规划整个天球体系的。
公元二世纪中期，托勒密在其发表的《维度》一书中这样写道：
距离是天体之间非常重要的一个属性，要试图理解宇宙的奥秘，我们首先必须对距离进行定义。
但我们要如何定义距离呢，当我们对距离进行测量时，怎样的测量才是合理的测量呢？
托勒密明确提出一个重要原则： 垂直关系， 他说， 我认为定义距离必须沿垂直线进行
如果是这样，那我们可以发现空间中的任何一个点，都可以被三条彼此垂直的线锁定，这三条彼此垂直的线，两条用来定义平面，第三条则测量纵深，除此之外再 找不出第四条垂直线 。这就是为什么说我们生活在三维空间中的根本原因 。
图示：三维空间本质，从原点到空间中的任意一个点
如果两点间不存在一条直接简单连接的直线时，我们只需要三个彼此垂直的线段，就 总是能精确到达 三维空间中的任意一个点，不需要第四个垂直线段，也不存在第四个垂直线段，这就是三维空间的本意了。
超越三维？
数百年前的数学家大多认为任何超越三维的物体都是怪物，是纯粹的空想，毫无意义。
最先明确提到超越三维空间实体的数学家是Stifel（施蒂费尔，1486-1567），他说：
超立方体仿佛像有三个以上的维度
而数学家John Wallis（约翰·沃利斯）更加旗帜鲜明，他说：
任何高于三维的空间对象是怪物，甚至比奇美拉（Chimaera）或半人马（Centaure）都要怪异。长宽和高度，已经占据了整个空间。凡人无法想象在这三者之外，如何还能存在第四个空间维度。
但数学家 奥扎拉姆（Ozanam，1640-1717） 则玩了个小花招，他首先表示尊重传统，即任何高于三个维度的实体都不是真实的，但他同时也小心翼翼地指出， 数学有能力处理超越三维的事物， 他相信数学能找到一套自洽的处理高维实体的数学方法，甚至多到如字母表那样多的维度（字母表有26个字母）。
从考虑高维空间实体的角度，发明莫比乌斯环/带的数学家莫比乌斯，提供了第一个将三维实体转变成四维实体的例子，莫比乌斯环将由此变成著名的克莱因瓶。
图示：嵌入三维空间中的二维莫比乌斯带，可以帮助我们理解高维空间。
通过将二维平面在三维空间中扭转后黏贴在一起可以实现让平面的两个面自然过渡的效果，即在从一个面爬往另一个面的时候，没有明显的翻越障碍的地方，不知不觉就到了另一个面，而且这个循环无休无止。想象一下，如果我们的宇宙也是一个嵌入到四维空间中的三维的实体，那么宇宙就可以即是有限的，同时又是没有边界的，你永远飞不到宇宙的边界，你只会回到原点。
将莫比乌斯带在四维空间中黏贴到一起，可以得到另一个知名四维空间物体——克莱因瓶。
图示：装不满的克莱因瓶
克莱因瓶被称为瓶，只是因为它在三维空间中的投影像一个瓶子。与莫比乌斯带相似，只是将维度提一等，莫比乌斯带对于二维生物来说是个让人迷惑的东西，那么克莱因瓶对于我们这样的三维生物来说也同样迷惑。因为这个瓶子没有内外之别，如果我们真的拥有一个真实的克莱因瓶，就会发现一件怪事，那就是这个看起来没有缝隙（在三维空间中没有）的瓶子，是永远也装不满的！因为任何装入瓶中的物体，仿佛突然间拥有了 穿墙术 ，它们会通过神秘的第四维漏出来！
换句话说，要是有一个真实的克莱因瓶，人类就可以真正的研究第四维了！但这东西只能在四维空间中制造得出来，在三维空间中是无法制造的。就像上面那个莫比乌斯带，只能通过三维空间制造，无法在二维平面中造出来，虽然你可以把它投影到二维平面上，那就是一个扭转的8字。
虽然在合成几何学上要在想象中制造高维实体都很麻烦。
但对于分析几何来说，只要不把高维几何体变成需要人类去想象的实体，仅仅是在数学上处理它们，则并没有想象中那么困难。
1833年，数学家格林尝试 探索 高维空间几何的分析方法。
1847年，数学家柯西在《几何与分析》中宣布找到处理高维几何的数学方法
1854年，数学家黎曼提出 “关于几何基础的假设”，讨论了N维空间中的流形，黎曼正式引入了无界但有限空间的概念，这一突破与四维几何形状密切相关。而黎曼几何是爱因斯坦广义相对论的数学基础。
到19世纪末期，四维或更高维几何图形的专著和论文数量开始急剧增加。到1911年，Sommerville列出了1832篇研究高维空间的重要参考文献，它们用意大利语，德语，法语，英语和荷兰语写成。高维空间研究在数学界已经是一个重要研究分支。
欢迎关注，谢谢点赞
我们先来搞清楚这个11维的概念，它指的是，10维空间再加上时间这个单独的维度。顺便再科普一下，我们平常所听到“时空”和“空间”是两个不同的概念，比如说“4维时空”指的是3维空间再加上时间。那么为什么要说宇宙有11个维度呢？今天我们就来讲一下。
只需要用一个理论就解释所有的物理现象，这是物理学追求的终极目标。而弦理论最迷人的地方，就是它很可能会成为这样一个理论，简单的说，弦理论就是讲的宇宙万物都是由非常小的“弦”构成，通过不同的振动以及运动，“弦”就可以产生各种基本粒子。通过这种理论，就可以将相对论、量子力学以及四大基本力等全部统一起来。
然而当弦理论提出来的时候却遇到了尴尬，在实际操作的时候，这个看去很完美的理论却错漏百出。这是怎么回事呢？为了解决这个问题，科学家们对其进行了改进，那就是增加维度。
举个 不恰当 的例子来说明，假设有两个长方体的铁块，它们长和宽都是相同的，区别是一个高10厘米，一个高50厘米。如果在二维世界中如果有人在观测这两个铁块，他就会发现一个问题，这两个由同种物质构成的二维物体，它们的长和宽都是相等的，但是偏偏这两个物体产生的引力却完全不同。
由于没有第三个维度的认识，这个人不管怎样计算都是错误的，但是在三维世界中这个问题就非常好解释，这就是增加维度的好处。
但是增加了一个维度可以让这种情况有所好转，但是远远不能达到完美的境界，这个好办，那就继续再增加一个维度。如果还不行呢？那就再加！就这样一直增加到26个维度弦理论才能够自冶！
好家伙，一下子就有了26个维度，这也太离谱了吧？其实科学家们也是这么觉得的，在后来的日子里他们在弦理论中加入了超对称性，将26个维度降成了10个维度，这就是超弦理论。
现在问题来了，我们是生活在3维空间里的，再加上时间一共有4个维度，那么多出来的这6个维度在哪呢？下面举例说明。
现在有一根吸管，当你离得比较远的时候，你看到它是一条线，你靠近一点就可以看到它是一个圆柱体，再仔细看，你发现这个圆柱体还分了里面和外面，如果你将这根吸管放大很多倍来看，你还可以发现它看似光滑的表面其实是凹凸不平的。
根据这个思路，科学家们认为，这6个维度应该是存在于非常非常小的尺度下的，以至于我们根本接触不到。
建立超弦理论以后，又一个难题摆在科学家们的面前，那就是在这10个维度的前提下，居然可以推导出5种不一样的超弦理论。这5种超弦理论分开来看看各自都没有问题，但是凑在一起就不对劲了。
怎么办呢？纠结了很久之后，为了解决这个问题，科学家们又增加了一个维度……这就是M理论。这个新增的维度就厉害了，因为它将除时间以外的所有维度全部包含在内！
根据M理论的说法，我们所处的宇宙在这个新增加的维度空间中，就是一层“膜”，而在这个维度空间中，还有存在着其他的“膜”！宇宙有11个维度这种说法，也就是因此而来的。宇宙有11个维度这种说法，就是因此而来的。
综上所述，这些都是科学家们为了理论能够自冶而假设出来的，只有这样才行得通。而事实到底是不是这样，还需要时间来验证。
为什么人类想不出四维空间?
答：现今科学理论一般是基于现象总结规律，而关于四维空间的现象没有足够准确清晰的认识，或者看到了这种现象却并没有想到是四维空间引起的。可以定义可以度量的都可以有维度。比如点、线、面、时间、温度，构成五维空间也能说的通...
为什么人类的大脑只能理解3维空间不能理解4维空间?
答：而看不到红外线、紫外线一样。相反很多动物能看到红外线，所以人类永远无法理解动物眼里的世界是怎么样的一样。蚂蚁只在地表爬行，相当于是二维世界，它也永远无法看到高空中的雄鹰，你说它怎么会理解世界上有老鹰？
为什么人类想象不出四维的空间?
答：为什么人类想象不出四维的空间，人们思考四维空间就像一个平面小人怎么也想不出来怎么会有高这东西。我们也无法想象时间成为一个坐标参数时，世界是怎样的。因为没人见过四维的空间，连联想的介质都没有，所以无法想象。我们这个...
为什么人类想象不出四维的空间?
答：于我们平常人而言，零维是点，点没有方法也没有长度和厚度；一维是线，有方法有长度；二维是面，有面积；三维是立体空间．这些都非常容易理解，然而，到达四维时，即使是增加一个维度，人类却常常难以想象．爱因斯坦提出的...
为什么人类想象不出四维的空间?
答：前面我说四维空间拥有四个互相垂直的运动方向，但我只能写出三个方向前后、左右、上下，还有一个是未知方向，因为我们没有词汇来定义这个第四维度的方向，我们也无法想象出这个方向究竟在哪个方向……四维空间虽然无法想象，却...
人类没找到四维空间入口,怎么能断定宇宙就有11维度呢?
答：毕竟，在这个高维度，人类不能说，没有人能证明有这样的形式在宇宙的发展，但有些人敢于有勇气表明，宇宙是11维，因为即使是所谓的四维空间都找不到。感知本身就是一种本能的场景，科学需要精确性，而不需要进行推理、判断...
为什么人类只能想象出三维空间,却想不出四维空间?
答：但在三维空间中，没有人能清楚地解释它。第四维在哪里？此外，根据一个称为弦理论的概念，宇宙中不仅有第四维度，还有多达十个维度。这个概念甚至更加难以捉摸！目前，三维解释认为三维空间是由无数的三维空间组成的。假设...
来聊聊为何人类想象不出四维的空间吧?
答：四维空间的生物可以直接拿走三维生物人类的心脏而不破坏表面的任何部分，我们对于二维生物也同样可以做到。目前所知的维度只有长度，宽度，高度，第四维度在此基础上再加上一个时间轴，就构成了四维空间。
为什么人类想象不出四维的空间?
答：它有没有边际？如果有边际，那边际的外面是什么？这是目前人类还无法突破的认知。同理，四维空间也是这样，人类用长、宽、高的思维模式无法想象出另一维的样子。虽然爱因斯坦说，长宽高再加时间就是四维。但是这种解释也无法...
为什么人类不能想象四维空间呢?
答：但到后面就不对了，所以关于空间的可叠加性，这一点也确定不了，没有人能知道三维空间之后的空间到底应该按照什么样的方式去叠加。四维空间就是时间，空间有一个面增加了，正常来说应该是空间叠加，这是四维空间将是由无数...