把自然数123。。依次写下去，一直写到201位，得出一个数：12345678。。一共201位，这个数被9除，余数是几
如果是123456789如此循环写，那比较好计算
每1个循环的和都是9的倍数
故只要考虑最后一组数即12345678，他们除9也为0
故这样写出来的数除9余0
如果是123456789101112131415……这样一种结构的话
就需要分析
1个数的有9个1-9，他们的和为9的倍数
2位数有10-99共90个，所以一共占据了180个位置，他们的和也为9的倍数
3位数有100-999共900个，所以igong占据了2700个位置，这样9+180+2700这就超出了1997
1997-9-180=1808第1997位的数必在三位数中产生
100-199有100个数，占据300位，除9余1
同理200-299占据300为，除9余2
一下类推可知
100-699占据了1800位，除9余3
且，前面这些位置上数字之和都为9的倍数
那么还剩余8为就是从700开始写
最后8为为70070170
7+7+1+7=22
（22+3）/9余7故
按照这种写法的数，最后除9余数为7
感谢nsjiang1提醒
1到9是9位。
10开始2位。
也就是1写到99是189位。还缺12位数。
后面是100、101、102、103。
从1到100这串数共11个零，21个一，20个二，20个三，20个4、5、6...9.
3、6、9舍去，21个1舍去，20个2和4舍去，20个5和7舍去，剩余20个8.
101、102、103这三个数的和可被3整除，舍去。
最终结果160/3，余数应该是1.
两位数10-99：180位
一共201位，所以最后几位是100101102103
也就是说这个201位数是123456789101112...991001010102103
下面来求数字之和：
一位数：(1+9)*9/2=45
两位数：45*10+45*9=855
三位数：1+1+1+1+2+1+3=10
所以这个201位数各位数字之和是45+855+10=910
一个数被9除的余数 等于 它各位数字之和被9除的余数
910=101*9+1
所以这个201位数被9除的余数是1
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
加起来时20301/9余几就是几余6
(1+201)*201/2=20301，把2+0+3+0+1=6,6/9=0余6,那么答案就是余6
1-9 9位
10~99共90个数字180位
一共201位，故，末位数是100101102103
各个数位的数相加，总数是1+2+3+....+102+103=5356
被9除余1，所以原数字被9除余1
有一个这样的规律：一个数被9除所得的余数，等于这个数各个数位上的数字之和被9除所得的余数。
一共有201位，就是说写到103。A=12345678......103
A≡1+2+3+4+...+（1+0+0）+（1+0+1）+（1+0+2）+（1+0+3）
≡1+2+3+4+...+101+102+103
≡104×103÷2(=52×103)
≡(5+2)×(1+0+3)
≡1(mod9)
懂不？
将自然数123⋯依次写下去组成一个数123456⋯写到某个自然数时所...
答：将自然数123⋯依次写下去组成一个数123456⋯写到某个自然数时所 组成的数恰好第三次是36的倍？此题不难。可以这样考虑，假设写到p，此时前p项数字和为(1+p)p/2,要满足是36的倍数。(1+p)p/2,=m×36 当m取不同,求出整数p ...
把自然数1,2,3,4...的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011...
答：每个数字加起来为9的倍数则可为9所整除 1+2+3+4+5+6+7+8=36 36=4×9 因为至少10位所以可以把第十位后的数分解开来 比如 101112 为1+0+1+1+1+2即10为1 11为2 12为3 那么因 1+2+3+4+5+6+7+8=36可被9所整除 所以最后一位十位数+个位数=8 而1+7=8 所以为123..1617 ...
将自然数1.2.3。。。依次无间隔地写下去组成一个数123456789101112...
答：可以写到36；首先，能被72整除，就能被8和9同时整除；被8整除，则后三位能被8除，同时由两数相连的数，有：4344、8384、1112、5152、9192、1920、5960、2728、6768、3536、7576；被9整除，则各各位数相加能被9整除，相当于1加到那个数的和是9的倍数，由n(n+1)/2可得，n和n+1中有一个数...
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11...
答：余数是1，算法是这样的。（1）从一数到九，一共九个数，所以要组成百位数，要写十一个循环，第一百位是一。（2）从一加到九，九个数的和是45，那这个百位数每位上的数加起来，和是45乘以11加上一，所以除以11的余数是1.
将自然数1,2,3,...依次写下来组成一个多位数:1234567891011121314...
答：写到12，这个数是123456789101112
把自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数...
答：不能,因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为1993位,都是由那9个数重复组成的,用1993除以9=221余4,所以这个数各个数位上数之和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)221+1+2+3+4=9955不能被3整除,所以这个数不能被3整除....
1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213...
答：即123456789、123456789101112131415161718、……能被9整除。（可证这样的数，各位上数字的和被9整除。）要被72整除，则需满足：1、写到9的倍数 2、最后3位能被8整除。（被8整除的性质）则从789、718、627、336、445、354……等中，找第一个能被8整除的，即得336。因此，写到36，这样的一串数字...
将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这...
答：不能 可以这么看，1位数1~9 9位，2位数10~99 100个*2=200位 ，9+200=209，1999-209=1790，1790/3=596...2 3位数 100~595 后两位59 每位数总和可以计算 1位数总和：1+2+3+。。。+9=45 2位数总和：0在各位出现9次，1在十位出现10次，个位出现9次，2在十位出现10次，个位出现9次...
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个2014位数,试问:这个...
答：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）X223+（1+2+3+4+5+6+7）=10035+28 =10063 所以不能 P.S:判断一个数是否能被3 整除 需将其各个数位的数字加起来 看和是否能被整除 例：判断12345 则1+2+3+4+5=15 15可以被3整除 所以12345可以被3整除 ...
将自然数1,2,3,4,5依次重复写下去,组成一个100位数。这个数是否含有因数...
答：1,2,3,4,5重复写下去，组成100位，那么就是这五个数字重复20遍。最后的位数是5，也就是说，他这个数字不是2的倍数。1,2,3,4,5的和为15，那么将这100位数字加起来，也是15的倍数，也就是3的倍数，故这个数字含有因数3。自然数的最小数原理 自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备...