大家列举出一个集合是可数集而不是有限集，谢谢！

自然数
　　0，1，2，3，4，5，6，……，n，……
根据定义，自然数集显然是可数集。

非负偶数
　　0，2，4，6，8，10，12，……，2n，……
非负偶数组成的集合是一个无限可数集，由上面列举的顺序即可看出对应关系：非负偶数2n对应自然数n。

非负奇数
　　1，3，5，7，9，11，13，……，2n+1，……
同理，非负奇数2n+1对应自然数n。
　 这说明一个可数集可以含有可数的真子集，反过来，两个可数集也可以并成一个可数集。

整数集
　　0，1，-1，2，-2，3，-3，……
　　尽管看起来比自然数集“大”，整数集依然是可数的。

比如整数集，可以一个一个数数，但数不完，是可数集但不是有限集
可数集，可以说是元素个数可以数的集合，从第一个开始一个一个有序往下数。
有限集，是含有有限个元素的集合。

实数集的子集比如（0,1）区间，不可数，也数不清里面有多少元素，所以不是可数集，也不是有限集。
有限集一定是可数集。集合的元素个数有限就是多拿几张纸也就一个一个全写得出来了，可以一个一个数。
可数集不一定是有限集。比如从1数到1亿，还是能继续数到1亿零1，可以无穷无尽。
不可数集一定不是有限集。数都数不清了，肯定不是有限个
不有限的集合可能是可数集，例子还是整数集

自然数集、 有理数集、 代数数集都是可列集。实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。有限集都可以说是自然数的真子集，当然可列，但没有可列有限集这个词。

（1）有限集就是能与{1，2，3，4，……，n}(n为任意自然数)建立双射的集合。简单的来概括就是一个一个的数总能全部数完的集合。比如(1，2，3，4……，100)就是有限集。

（2）不是有限集的集合就是无限集。

（3）可数集就是无限但是能与自然数集建立双射的集合，又称可列集。可数集是最小的无穷集。

（4）不可数集就是无限且又不能与自然数建立双射的集合。

一，有限集与无限集

（1）说通俗点（但不够科学）就是集合中元素的个数。用数字，1，2，……表示。如集合{1，2，3}有三个元素，基数是3。基数(cardinal number)也叫势(cardinality)。集合的基数是任何一个具体数字时，就叫做有限集合。

（2）而当一个集合的基数超过自然数的范围，就是说比任何一个自然数都要大时。就是无限集合。
比如全体自然数是第一个无限集合。它的基数叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。

二，可列与不可列的问题

（1）并不是所有无限集合都和全体自然数，也就是基数为(aleph)零的无限数能构成一一对应。比如，实数。当然全体实数也是无限的，但它却和自然数之间构造不出一一对应关系。所以，在全体实数这个无穷之上，还有更大的无穷。

也就是说，(aleph零)<2^(aleph零)，我们叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。甚至这个问题可以接着往下数。所有这些都叫做超限数。全体自然数是可以列举出来的。所以，这种集合我们叫它可列。

（2）全体实数是无法列出来的，甚至用一个无限集也无法把它间接列出来。全体有理数虽然本身无法全部列举，可是我们却可以用全体自然数和它之间建立一个一一映射关系。

比如，把全体有理数，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。这是可以严格证明的，但全体实数无法给出这种证明。所以，它就是不可列的。

扩展资料：

有限集合是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。例如，由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，

不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或{})来表示。例如，如果一个集合是以某班的某次数学测验不及格的学生为元素，而事实上全班学生在该次数学测验中成绩都及格，那么这个集合就是一个空集Φ。

在集合论中，约定空集Φ为有限集合， 空集是一切集合的子集。

有限集合还有两种定义方式。

（1）一个是说与自然数串的一个线段对等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做无限集合。

（2）另一个定义是：不可与其自身的真子集对等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做无限集合。

如果一个集合与正整数集合之间存在一一对应，则这个集合称为可列集（或可数集）； 也就是说， 存在一个从该集合到正整数集合的双射（也称可逆映射）。

（1）自然数集、有理数集、代数数集都是可列集。

（2）实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。

可列集是最小的无限集； 它的幂集是不可数集--和实数集存在一一对应（也称同势）。 所谓幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。

证明：有理数集Q是可列集

证： 由于区间（−∞,+∞）可以表示为可列个区间（n,n+1](n∈Z)的并，我们只须证明区间（0,1]中的有理数是可列集即可。

由于区间（0,1]中的有理数可惟一地表示为既约分数q/p，其中p∈N+，q∈N+，q≤p，并且p，q互质。我们按下列方式排列这些有理数：

分母p=1的既约分数只有一个： x11=1;

分母p=2的既约分数也只有一个：x21 =1/2；

分母p=3的既约分数有两个： x31=1/3, x32 =2/3；

分母p=4的既约分数也只有两个：x41=1/4，x42=3/4；

一般地，分母p=n的既约分数至多不超过n-1个，可将它们记为xn1，xn2，... ，xnk(n)，其中k（n）≤n。

于是区间（0,1]中的有理数全体可以排成

x11，x21，x31，x32，x41，x42，... ，xn1，xn2，... ，xnk(n)，... 。

这就证明了有理数Q是可列集。

可以证明，可列集有下列重要性质：

1、 有限个可列集的并是可列集。

2、 可列个可列集的并是可列集。

3、 任何可列集的的无穷子集是可列集。

4、 任何无穷集都包含一个可列的真子集。

5、 一个无穷集并上一个可列集还与其自身等势 。

6、 可列集的幂集与实数集等势。

参考资料：可列集_百度百科

有限集合_百度百科

有限集和无限集不是这样分的。问题有点复杂，先给你答案。
自然数集、 有理数集、 代数数集都是可列集。
实数集、复数集、直线点集、 平面点集都是不可列集（或不可数集）。
有限集都可以说是自然数的真子集，当然可列，但没有可列有限集这个词。不这到叫。
下面是分析。
区分集合的有限和无限，是根据集合的基数。
说通俗点（但不够科学）就是集合中元素的个数。用数字，1，2，……表示。
如集合{1，2，3}有三个元素，基数是3。基数(cardinal number)也叫势(cardinality)。
集合的基数是任何一个具体数字时，就叫做有限集合。
而当一个集合的基数超过自然数的范围，就是说比任何一个自然数都要大时。就是无限集合。
比如全体自然数是第一个无限集合。它的基数叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。很难写，就不给你写了。我用(aleph)表示。
无限集合和有限集合有一个本质的区别是，
每个有限集合都大于它的真子集。像{1，2，3}比{1，2}大。
而无限集合在有时候“等于”它的某些真子集。
用集合的语言就是映射，即它和它的一个子集能形成一一对应关系。
比如，全体自然数{1，2，3，……}对应于{1，4，9，……}，明显，后者是前者的真子集。
但确实，你说出任何一个自然数，都有一个它的平方和它对应，而且也是自然数。
所以，阿列夫零(aleph)0有个性质，那就是，(aleph)零=(aleph)零+1。其实，你随便加多少都一样。
同样你也能看到，全体整数也和自然数对应。它们有同样的基数(aleph)零。也就是(aleph)零+(aleph)零=(aleph)零。
用专业的话叫做等势。通俗点讲就是，我去掉它的一半，它还有原来相等。这就是它的无限性。
无限下的运算不能按常规下的来，但它的运算法则，也可以说清楚。
其实，全体自然数，整数，以及自然数中那种1，4，9，……等数列的基数都相等，就是(aleph)零，连全体有理数的基数也是(aleph)零。证明这些的关键是，能在这两种集合之间的构造出一个一一对应关系的映射。
下面再解决可列与不可列的问题。
但并不是所有无限集合都和全体自然数，也就是基数为(aleph)零的无限数能构成一一对应。比如，实数。当然全体实数也是无限的，但它却和自然数之间构造不出一一对应关系。所以，在全体实数这个无穷之上，还有更大的无穷。其实，根据无限的定义，就可以知道，有比(aleph)零大的无穷。比如，2的(aleph)零次方（专业的叫法是它的幂集，不写它了）。也就是说，(aleph零)<2^(aleph零)，我们叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。
甚至这个问题可以接着往下数。所有这些都叫做超限数。
但我们知道，全体自然数是可以列举出来的。所以，这种集合我们叫它可列。
但我们同时知道，全体实数是无法列出来的，甚至用一个无限集也无法把它间接列出来。
全体有理数虽然本身无法全部列举，可是我们却可以用全体自然数和它之间建立一个一一映射关系。比如，把全体有理数，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。这是可以严格证明的，但全体实数无法给出这种证明。所以，它就是不可列的。
我不给你说清楚的界线，是因为目前还有些问题没有解决。
比如，全体实数的基数是我们知道的第一个不可列无穷基数，我们叫它为C。
但它在上面(aleph)系列中对应于谁现在还没有解决。集合论的创始人康托尔本人，认为，实数的基数C=(aleph壹)。
但在阿列夫数之间有没有什么超限数？比如说，有没有一个数比阿列夫零大、比阿列夫1小？康妥确信不存在这种数。他的猜测成为著名的广义连续统假设。
这是二十世纪最著名的数学问题之一。
这是一个今天还在发展着的前沿。

什么集合是有限集合,什么集合是无限集合
答：1、有限集合：一个班级里的学生，一张课桌上的两个人，一只铅笔盒里的铅笔，一张嘴里的26颗牙齿，上午8点26分时一个厕所里的人，下午3点整时你口袋里的1元硬币。2、无限集合：你牙齿上的细菌，厕所里的臭气分子，你所...

有限集合是什么?
答：有限集合，也称有穷集合是由有限个元素组成的集合。有限集合的元素是可以“编号”的，也就是，可以把它的元素编上号码，写成：a1，a2，a3...，an，并且所有的元素都已数到，从1到n的各个自然数全被用过而且不同的元素...

集合分为哪两类
答：有限集合指元素个数有限的集合，包含有限数量的元素。它们可以通过列举出所有的元素来表示，或者使用一种特定的规则来描述集合中的元素。例如，一个班级的学生、一副扑克牌中的牌面等都属于有限集合。无限集合 无限集合指元素个...

什么叫有限集?
答：1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合记作 ∅。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的...

可列集与有限集之间有何联系?
答：可列集是指一个集合中的元素可以按照某种规则排成一列，使得这个列是无限的。换句话说，可列集的元素可以与自然数集（1,2,3,...）建立一一对应的关系。例如，整数集、有理数集和实数集都是可列集。有限集是指一个...

有限集合属于可列集么
答：可列集是最小的无限集； 它的幂集是不可数集--和实数集存在一一对应（也称同势）。 所谓幂集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。重要性质 这些性质是在我们承认选择公理得出的：1、 有限个可列...

什么叫有限集合和无限集合。
答：有限集合，也称有穷集合是由有限个元素组成的集合。如：1、由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合。2、由所有小于10000的质数所组成的集合。3、某班的某次数学测验不及格的学生所组成的集合。4、操场上的学生所组成的...

可列集的定义
答：可列集的定义具体如下可供参考：一、简述 如果一个无限集中的元素可以按某种规律排成一个序列，或者说，可以对这个集合的元素标号表示为a1,a2,a3,...，an,...,则称其为可列集。二、种类 自然数集、有理数集、代数...

可列集的定义是什么?
答：意思是每个集合都是可列集，并且这些集合可列，而且可以把这些集合按自然数编号。如果一个无限集中的元素可以按某种规律排成一个序列，或者说，可以对这个集合的元素标号表示为{a1,a2,a3, ... ,an, ...}，并且一个...

数集,空集,有限集,无限集的特征
答：2.空集：不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。3.有限集：有限个元素组成的集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。一个是说与自然数...