快速计算行列式的方法
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
扩展资料：
线性代数重要定理：
1、每一个线性空间都有一个基。
2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E，则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
7、解线性方程组的克拉默法则。
8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
矩阵的行列式在诸多领域有着广泛的应用。根据行列式的定义，求其值的时间复杂度可达 \(O(n!)\)，如此之高的复杂度即使是计算机也难以接受。事实上，目前已经存在能够以多项式时间复杂度计算行列式的算法；下面将就此展开论述。
0x00 一些约定
用 \(A_{i, j}\) 表示一个矩阵 \(A\) 第 \(i\) 行第 \(j\) 列的值；
用 \(|A|\) 表示关于 \(n\) 阶方阵 \(A\) 的行列式；
0x01 行列式的一般定义
\(n\) 阶行列式是关于一个 \(n\) 阶方阵的函数，写作 \(|A|\) 或 \(\text{det}(A)\)。
设 \(P\) 为 \(1\) ~ \(n\) 的一个排列，\(\alpha(P)\) 为排列 \(P\) 中的逆序对个数，有
\[|A| = \sum\limits_{P \text{是} 1 \text{至} n \text{的一个排列}}(-1)^{\alpha(P)}\cdot\prod_{i=1}^nA_{i, P_i}
\]
0x02 矩阵变换与行列式值的改变
由行列式的相关知识，我们必须要枚举所有的 \(n!\) 种排列才能够得到行列式的值。为了改变我们的计算方法，有必要对矩阵进行一定的变换。接下来将就矩阵变化对行列式值的影响进行一些必要的叙述和证明。
引理 1 . 交换矩阵的两行，行列式值变为相反数
定义 \(\omega(A, P) = (-1)^{\alpha(P)}\cdot\prod_{i=1}^nA_{i, P_i}\)，那么 \(|A| = \sum\limits_{P \text{是} 1 \text{至} n \text{的一个排列}}\omega(A, P)\)。
交换矩阵的两行 \(i, j\) 得到矩阵 \(A’\)。设同样交换 \(P\) 的两个元素 \(i, j\) 得到 \(P’\)，显然有 \(\alpha(P’) = \alpha(P) \pm 1\)，即 \((-1) ^ {\alpha(P`)} = -(-1) ^ {\alpha(P)}\)。
根据我们对 \(A’\) 和 \(P’\) 的定义，显然有 \(\omega(A, P) = \omega(A’, P’)\)。
那么
\[\begin{aligned}|A’| &= -\sum\limits_{P \text{是} 1 \text{至} n \text{的一个排列}}\omega(A’, P’)\\
&= -\sum\limits_{P \text{是} 1 \text{至} n \text{的一个排列}}\omega(A, P)\\
&= -|A|\end{aligned}\]
引理 2 . 矩阵的某一行加上另一行的倍数，其行列式不变
0x03 特殊矩阵的行列式
0x04 一般矩阵向上三角矩阵变换
线性代数行列式的计算有什么技巧吗?
答：线性代数行列式有如下计算技巧：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,...
计算行列式简单的方法
答：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i,j=1,2,...n）确定的一个数，其值为n项之和。2、利用行列式的性质计算。3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
行列式的计算方法有哪些?
答：五 加边法 要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。六 综合法 计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用...
行列式求解方法大全
答：求行列式，一般有下列方法：1、按定义展开, 得到n!项，求代数和 2、用初等变换，化三角阵，得到上三角或下三角，然后主对角线元素相乘 3、观察一些特殊规律，如某些行或列成比例，或者矩阵的秩不是满秩的，则为0 4、已知特征值的情况下，可以把所有特征值相乘，得到行列式 ...
行列式的计算方法
答：行列式的计算方法如下：1、化成三角形行列式法。这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值，因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个元素之外也是相等的。
行列式的计算公式是什么?
答：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式的值不变。这个性质的证明依赖于另一个分拆性质，不妨设把j行的k倍加到第i行，记此行列式为D1，由行列式的性质，把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和，其中一个就是原行列式，而另一个行列式的第i行的...
行列式计算方法
答：3、化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。行列式的重要性质：如果行列式的值为0，则矩阵是奇异矩阵，也就是矩阵没有逆。将某一行的乘以某个数加到另一行上，行列式的值不会变。这一条是我们计算行列式的重要方法，实际上，在很多计算...
行列式计算方法及技巧
答：行列式计算方法及技巧如下：1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。2、交换行列式中的两行（列），行列式变号。3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去...
求行列式的值有哪几种方法?
答：(1) 选择行列式的第一行 (或第一列)，将其展开。(2) 使用递归的方式，求解展开后得到的 n-1 阶行列式的值。(3) 根据拉普拉斯展开式的公式，计算行列式的值。3. 高斯消元 - 拉普拉斯展开式：这是一种结合了高斯消元法和拉普拉斯展开式的方法，可以用于求解行列式的值。具体步骤如下：(1) 使用...