什么是第一类间断点，第二类间断点
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，其它间断点称为第二类间断点。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个为∞，如函数y=tanx在点x=π/2处。
连续与非连续的定义
设函数y=f(x)在点x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0 时的极限存在，且等于它在点x0 处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x)在点x0 处连续。
不连续情形：
1、在点x=x0没有定义；
2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x)≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。
数形结合，即见本原：
如图三个函数图像（橙色、绿色，紫色实线），虚线即x不能取得值。
第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、
第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。
一、第一类间断点：左右极限存在。
当左右极限相等，则称为可去间断点；左右极限不等，则称为跳跃间断点。
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果：
1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
2、f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
二、第二类间断点：左右极限至少有一个不存在。
如果有一个极限趋于无穷大，则称为无穷间断点；否则称为振荡间断点。
第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在。第二类间断点有非常多种，如无穷间断点，振荡间断点，单侧间断点，狄利克雷函数间断点等等。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
1、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
2、若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个振荡不存在，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。例y=sin(1/x),x=0。
扩展资料
函数间断点的判定：
1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk；
2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。
3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。
参考资料来源：百度百科-第一类间断点
参考资料来源：百度百科-第二类间断点
第一类间断点：
设Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的 第一类间断点。
又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的 可去间断点。（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的 跳跃间断点。
第二类间断点：
函数的左右极限至少有一个不存在。a若函数在x=Xo处的左极限或右极限至少有一个为无穷大，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2。
b若函数在x=Xo处的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的振荡间断点。
例：y= sin(1/x)，x=0。
扩展资料：
间断点的几种常见类型。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科--间断点
参考资料来源：百度百科--第二类间断点
第一类间断点
设Xo是函数f(x)的间断点，那么
如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果
（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义，则称Xo为f(x)的可去间断点。
（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π/2
b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大，则称x=Xo为f(x)的震荡间断点。例y=sin(1/x),x=0
若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：
第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在
。第一类间断点包含以下两类：
（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；
（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；
第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
数形结合，即见本原：
如图三个函数图像（橙色、绿色，紫色实线），虚线即x不能取得值。
第一类间断点：函数在该点左右都有准确值。分为跳跃间断点（橙色）、可去间断点（绿色）、
第二类间断点：函数在该点左右至少有一边是趋于无限的。
第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点的概念分别是什么...
答：可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，其它间断点称为第二类间断点。可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。...
第一类和第二类间断点的区别
答：第一类间断点和第二类间断点的区别在于极限的存在与否。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。可去间断点指的是函数在该点的左右极限存在且相等，但函数值在该点没有定义，因此可以通过修正函数值来填补这个间断点。跳跃间断点指的是函数在该点的左右极限存在但不相等，导致函数在该点出现突变，无法...
函数的第一类间断点和第二类间断点如何判断?
答：区别是左右极限都存在是第一类间断点，左右极限至少有一个不存在是第二类间断点。函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。函数间断点...
函数间断点有哪两种类型?
答：第一类间断点 如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。第二类间断点 函数的左右极限至少有一个不存在。若函数在x=X0处的左右极限至少有一个无穷不存在,则称x=X0为f(x)的无穷间断点。例...
间断点的分类及判断方法
答：间断点的分类及判断方法是，首先分类：可去间断点，跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo称为函数的不连续点。用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该...
间断点的判断方法
答：左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）。以上就是关于间断点的相关内容，可以看看一看是否是这样 ...
间断点有几类?
答：三类间断点的定义如下：三类间断点是指函数在某点处不连续，且该点是第一类间断点、第二类间断点或第三类间断点。第一类间断点是指在点的左右极限都存在的间断点。根据左右极限是否相等，第一类间断点又可以分为可去间断点和跳跃间断点。如果左右极限相等，则该点称为可去间断点；如果左右极限不相等，...
第一第二类间断点分类是?
答：左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。另外，非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。设Xo是函数f(x)的间断点，那么：如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)...
第一类和第二类间断点的分类
答：第一类和第二类间断点的分类如下：第一类间断点，分为可去间断点和跳跃间断点；第二类间断点，包括无穷间断点与振荡间断点。也有分为无穷间断点和非无穷间断点。在非无穷间断点中，分为可去间断点和跳跃间断点。
第一类和第二类间断点的区别
答：第一类和第二类间断点的区别如下：1、间断点的位置范围不同 第一类间断点是指在函数在该点处的左右极限都存在的间断点。第二类间断点是指在函数在该点处的左右极限至少有一个不存在的间断点。2、分类不同 第一类间断点分为：(1)跳跃间断点：当函数在该点处的左右极限存在但不相等时，该点为跳跃...