已知f(n)＝1+12+13+…+1n，n∈n*，求证：（1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)?f(m)＞n?mn；（2）当n＞1时，f(2n

解答：证明：（1）当m＜n时，f（n）-f（m）=1m+1+1m+2+…+1n≥1n+1n+…+1n=n?mn．（2）当n＞1时，f(2n)＝1+12+13+…+12n＝1+12+( 13+14 )+…+( 12n?1+1+12n?1+2+…+12n )＞1+12+24+…+2n?12n＝1+n2＝n+22；（3）∵f(n+1)?f(n)＝1n+1＞0，∴f（n）在N*上单调递增．由（2）可知，当n＞1时，f(2n)＞1+n2＞n2．对任意给定的正数M，设M0是比M大的最小正整数，取N0＝22 M0，则当n＞N0时，f(n)＞f(N0)＝f(22 M0)＞2 M02＝M0＞M．

把方程5n2+2n-3=0变形得到3（1n）2-2?1n-5=0，而3m2-2m-5=0，则m与1n可看作方程3x2-2x-5=0的根，（1）当m=1n，则原式=0；（2）当m≠1n时，m+1n=23，m?1n=-53，则原式=(m+1n)2?4m?1n=83．故选C．

解：2m+1n=8 —— ①
2n-1m=1 —— ②
②×2 得 4n-2m=2 —— ③
①+③得 5n=10（ 消去m）即 n=2
再将n=2代入②中 得 m=3
所以 m=3，n=2

2M+1N=8设为1式
2n-1m=1设为2式
把1式和2式相加：
m+3n=9可得m=9-3n
再把m代入1式或2式中可得n=2，m=3
你把书上的例题多演算几遍，注意解题思路！

2n-1m=1，所以等式两边同乘2，即4n-2m=2。再把这个式子和第一个相加，得5n=10，所以n=2。把n=2代到第一个式子中，得2m+2=8，所以m=3。

有图

但我不能发

给我你得信箱

我发给你

2m+1n=8,所以n=8-2m
代入2n-1m=1得到16-5m=1，
m=3 n=2
希望满意！