如何学好数学分析

关于如何学好《数学分析》
一、如何听课
大学课程课堂教学学时一般比较少，一节课的知识容量较大，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，提几点建议：
1、课前预习
适当预习，可使听课有的放矢、重点、难点明确，从而提高听课效率。预习的目的不是看懂全部内容（当然，能看懂的决不放过），主要是要对教材的内容有一个大概的了解，要了解预习内容需要已学过的那些知识，是否掌握，那些内容能看懂，那些看不懂，并对各种情况用不同的标记标出，以便在听课时分别弄懂。
2、听懂概念是重点
要了解概念的来龙去脉，搞清各概念间的关系，尤其是教师强调的地方，要引起注意，这往往是容易出错的地方。
3、不要拘泥于细节
听定理证明讲授时，要听其证明的思路和方法，注意教师的分析，而不要过于拘泥证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充，更不要在某一地方卡住之后，中止听课。
4、要学会合理安排听课的精力和体力
整堂课上精力集中做不到，建议同学们把主要精力放在概念讲述，定理证明方法，易出错的地方的介绍等。
5、要养成听课记笔记的习惯
在听课的同时做好笔记，这对集中注意力听好课以及复习巩固听课内容、掌握知识要点，培养独立思考深入钻研的良好学风，扥都有一定的作用。
二、如何看书

大学的学习主要靠自学，而看书是自学的重要的环节，若仅把书上的那些简洁的不能再简洁的文字、符号，由此及彼看懂了，是起不到看书的作用，达不到看书的目的，学不好数学。对此，尽管是老生常谈，但强调几点：
1、多则惑，少则得。建议在读书中始终抓住每一节、每一章的几个主要概念、定理，尝试着用它们派生其它概念与结论，这即为常说的，把书读“薄”，将知识分类、浓缩。
2、加进去，写出来。书读薄后，应尝试把它变“厚”，这就是说，把你的体会，从别的书上学来的例子、新的证明方法加进去，使之丰富起来，使书变成像你“写出来”的一样。这一过程是读书的高级阶段，常常要去猜想、去探索，是真正学习数学方法，掌握数学技巧的主要来源。
3、合理选择参考书。建议同学们，要适当的阅读参考书，选定一本你认适合自己的数学分析辅助读物作为重点参考书，对提高学习效果不无益处。
三、关于做题
要学好数学分析，最好的办法莫过于经常动手去做题。解题能力的培养在数学分析学习中占有很重要的地位，这一点要特别提醒大家，有的同学做题时眼高手低，根源在此。
1、对概念题的练习应该受到重视，建议多花点时间；
2、对基本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书后的参考答案，有时参考答案也不是百分之百正确，靠答案的辅助提示做题容易在考试时栽根斗；
3、对做错的题，不要轻易放过，找出原因，引以为戒；
4、切记眼高手低，数学分析证明题多，详细写出解答过程，这样可以训练语言组织和表达能力；
5、当你做完一道题之后，请思考以下几个问题：
① 该题主要检测那方面的概念和知识；
② 部分地改变题目的条件，能得出什么新结论；
③ 该题的解答方法是否具有普遍性，是否能成为一种程序化解题方法；
④ 解题中所用的技巧是如何想出来的。
学习是一种复杂的脑力劳动，要想在学习上取得进步，理想、勤奋、毅力、方法缺一不可。理想是力量的源泉，勤奋是取得成功的前提，毅力是克服困难的关键，方法选择正确，事半功倍，方法不当事倍功半。我们说，对学习目的明确，学习态度端正的同学，要想少走弯路，提高学习效果，关键是讲究学习方法。

第一个是“极限”的概念，也就是“ ”必须学得很好，一开始“细抠”，也就是说必须严格按照这个定义来，这样你就能避免“为什么这个需要证” ，“为什么这个证明起来那么麻烦”这种问题。
第二个：摧毁自己的三观。 多看一些反例：连续但是不可导的，原函数存在但是黎曼不可积的，处处不连续的函数，处处连续但是处处不单调的函数，处处连续但是处处不可导的函数，处处可导但是处处不单调的函数。 只要知道这些深井冰一样的函数存在，你做证明的时候就”不敢随意“了。欢迎看 《实分析中的反例》，这实在是一个函数的精神病院。
第三：做题适量，几米多维奇别刷，效率太低，可以做一些精简版本的，理解第一，然后才是计算。别动不动就把极限和积分交换了，别动不动就把两个极限交换了。 别什么函数都敢泰勒展开。我觉得裴礼文的《数学分析中的典型例题》比较好，但是难度有点大。 初学者也别看什么rudin，把自己玩死没意思。有一套三卷的“俄罗斯数学教材选译”《微积分学教程》(by 菲赫金哥尔茨)（说是微积分，但是严格性是足够的），写得比较朴实无华，适合入门，内容多，看的时候可以省略自己不敢兴趣的部分。我大一还在物理系的时候看的就是这套，然后到数学系又看了一次rudin的《数学分析原理》，我觉得rudin最好第二次学（复习的时候）看。还有，如果对怎么算积分有兴趣，可以看一个书：
Paul J. Nahin Inside Interesting Integrals
第四：题目还是要做的，学数学也怕那种自认为学懂的情况，很多知乎上的高中生就自称学会了数学分析。为了检验自己，课后习题还是要做的，至少做对80%-90%才可以，多做一些理解／证明的题目，计算题适量做。就算做不出来也要问人，不可以为了学习速度放弃质量，最后的结果就是坑死自己。
参考资料
如何学好数学分析？.知乎[引用时间2018-3-9]

关于如何学好《数学分析》 

一、如何听课 

大学课程课堂教学学时一般比较少，一节课的知识容量较大，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，提几点建议：  

1、课前预习

适当预习，可使听课有的放矢、重点、难点明确，从而提高听课效率。预习的目的不是看懂全部内容（当然，能看懂的决不放过），主要是要对教材的内容有一个大概的了解，要了解预习内容需要已学过的那些知识，是否掌握，那些内容能看懂，那些看不懂，并对各种情况用不同的标记标出，以便在听课时分别弄懂。  

2、听懂概念是重点

要了解概念的来龙去脉，搞清各概念间的关系，尤其是教师强调的地方，要引起注意，这往往是容易出错的地方。  

3、不要拘泥于细节

听定理证明讲授时，要听其证明的思路和方法，注意教师的分析，而不要过于拘泥证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充，更不要在某一地方卡住之后，中止听课。  

4、要学会合理安排听课的精力和体力

整堂课上精力集中做不到，建议同学们把主要精力放在概念讲述，定理证明方法，易出错的地方的介绍等。  

5、要养成听课记笔记的习惯

在听课的同时做好笔记，这对集中注意力听好课以及复习巩固听课内容、掌握知识要点，培养独立思考深入钻研的良好学风，扥都有一定的作用。 

二、如何看书

大学的学习主要靠自学，而看书是自学的重要的环节，若仅把书上的那些简洁的不能再简洁的文字、符号，由此及彼看懂了，是起不到看书的作用，达不到看书的目的，学不好数学。对此，尽管是老生常谈，但强调几点：  

1、多则惑，少则得。建议在读书中始终抓住每一节、每一章的几个主要概念、定理，尝试着用它们派生其它概念与结论，这即为常说的，把书读“薄”，将知识分类、浓缩。 

2、加进去，写出来。书读薄后，应尝试把它变“厚”，这就是说，把你的体会，从别的书上学来的例子、新的证明方法加进去，使之丰富起来，使书变成像你“写出来”的一样。这一过程是读书的高级阶段，常常要去猜想、去探索，是真正学习数学方法，掌握数学技巧的主要来源。

3、合理选择参考书。建议同学们，要适当的阅读参考书，选定一本你认适合自己的数学分析辅助读物作为重点参考书，对提高学习效果不无益处。 

三、关于做题  

要学好数学分析，最好的办法莫过于经常动手去做题。解题能力的培养在数学分析学习中占有很重要的地位，这一点要特别提醒大家，有的同学做题时眼高手低，根源在此。 

1、对概念题的练习应该受到重视，建议多花点时间；  

2、对基本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书后的参考答案，有时参考答案也不是百分之百正确，靠答案的辅助提示做题容易在考试时栽根斗；  

3、对做错的题，不要轻易放过，找出原因，引以为戒；  

4、切记眼高手低，数学分析证明题多，详细写出解答过程，这样可以训练语言组织和表达能力；  

5、当你做完一道题之后，请思考以下几个问题：  

① 该题主要检测那方面的概念和知识；  

② 部分地改变题目的条件，能得出什么新结论；  

③ 该题的解答方法是否具有普遍性，是否能成为一种程序化解题方法；  

④ 解题中所用的技巧是如何想出来的。 

学习是一种复杂的脑力劳动，要想在学习上取得进步，理想、勤奋、毅力、方法缺一不可。理想是力量的源泉，勤奋是取得成功的前提，毅力是克服困难的关键，方法选择正确，事半功倍，方法不当事倍功半。我们说，对学习目的明确，学习态度端正的同学，要想少走弯路，提高学习效果，关键是讲究学习方法。

关键是前几章，特别是极限理论。涉及能不能入门。

大一新生如何学好数学分析?
答：简介 微积分理论的产生离不开物理学，天文学，经济学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性...

数学分析怎么学
答：带着预习中不明白的问题去听老师讲课，问题也就迎刃而解，从而解决难题。还可以使听课的整体效率提高。进而提高数学成绩。数学分析：学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没...

数学分析的学习方法有哪些?
答：相比其他数学课程，数学分析更注重理论性与抽象性的学习，需要学生具有较强的数学抽象思维能力和逻辑推理能力。同时，数学分析的推理过程需要精细的推导，一旦出错就会影响后续的计算，因此需要学生耐心细致地进行思考和计算。另外...

如何学好数学分析?
答：数学分析中著名的沃利斯公式是第一个把无理数π／2(实质上是超越数）表成容易计算的有理数列的极限的重要公式，在理论上很有意义。这个公式最早由沃利斯（J.Wallis)得到，并于1655年发表。数学学习方法：1、重视基础。大...

数学分析怎么学
答：1、数学分析的学习要注意课前预习适当的了解要学的知识2、着重记住概念3、理解定理证明的思路和方法4、学会合理安排听课的精力和体力5、养成记笔记的好习惯，及时复习上课所学内容等。 扩展资料 数学分析的主要内容是微...

如何自学数学分析?
答：数学分析是数学的一个分支，它是建立在实数系统上的微积分学的基础。数学分析相对比较抽象和理论性强，所以对初学者较为困难，主要难点包括以下几个方面：1.基础知识综合。数学分析需要掌握微积分、极限、连续性、微分方程等...

数学分析难在哪?如何学好这门课?
答：4. 总结归纳：数学分析的知识点比较多，学生需要进行总结和归纳，才能更好地掌握这些知识点。可以通过制作笔记、整理思维导图等方式来进行总结和归纳。总之，学好数学分析需要付出较多的时间和精力，学生需要注重理解概念、掌握...

如何学好数学分析这门课?
答：数学分析是高等数学的重要分支，以极限、导数、积分等概念为核心，以构建和应用数学模型为目标。与初等数学相比，数学分析要求更高的抽象思维、逻辑思维和数学素养，因此对许多人来说，数学分析的学习可能存在以下几个难点：1. ...

数学分析难学吗,有没什么技巧?
答：数学分析是高等数学中的一个分支，它是研究函数、数列、极限等数学概念的一门学科。相比于初等数学，数学分析更加抽象、深奥，需要掌握更加严谨的数学方法和技巧。以下是数学分析的难点：一、抽象性：数学分析的概念和方法都比较...

如何学好数学分析这门课?
答：数学分析的难点很多，需要掌握多种技能和具备较强的抽象思维能力。但是一旦掌握了这些技能和思维方式，就能够很好地应用它们解决各种数学问题。在学习中，不仅需要下定决心和付出努力，还要有耐心和创造力，不断探索和思考。最终...