设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足a²(n+1)=4Sn+4n+1,n∈N*,且a2,a5,a14
1、
4S1=a²2-4*1-1
S1=a1
a²2=4a1+5
a2=√（4a1+5）
2、
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均匀为正数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1
其他的我还在帮你解答 记得先采纳哦 那才是我继续努力的动力哦 O(∩_∩)O谢谢
S(n+1)-S(n)=a(n+1)
a(n+2)^2-a(n+1)^2-4=4a(n)+1
a(n+2)^2=[a(n+1)+2]^2
a(n)-a(n-1)=2,a(n)=2*(n-1)+1
当a(n+1)=(an+2)时，即a(n+1)-an=2，为等差数列：S1=a1=[(a1+2)²-5]/4=(a²1+4a-1)/4; a1=+/-1; a1=-1(不合题意，舍去)；对于a1=1，an=1+2(n-1)=2n-1; b1=a2=2*2-1=3, b2=a5=2*5-1=9; b3=a14=2*14-1=27, 公比q=3，bn=3q^(n-1)。
所求的数列为： an=2n-1, bn=3q^(n-1);
2、Tn=3(1-q^n)/(1-q)=3(3^n-1)/2;Tn+3/2=3*3^n;对于k(Tn+3/2)=3k3^n>=3n-6=3(n-2);
即：k3^n>=n-2....(3);在n<=2时，右式<=0，k>0即可；当n=3时，右式=1，左式=3*3*3k=27k>=1; 只要k>=1/27,就可以满足式（3）;由于函数：f(x)=k3^x-x+2，f'(x)=kln3*3^x-1>0, f(x)是增函数，f''(x)=(ln3)²k3^x, 恒大于0，凹面朝上，说明方f(x)随着x(n)值的增加而增大。所以，只要k>=1/27, 在n∈N*的条件下，式（3）恒成立，也就是k∈[1/27,+∞)；k(Tn+3/2)>=3n-6恒成立。
1、
4S1=a²2-4*1-1
S1=a1
a²2=4a1+5
a2=√（4a1+5）
2、
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均匀为正数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1
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一道数列的题
答：5.各项均为正数的的数列{an}的前n项和Sn,且满足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*.(1)证明数列{an}是等差数列；(2)设数列{bn}满足bn=2^(n+1)an，求数列{bn}的前n项和.解：(1)令n=1，则S1=a1，则2a1+1=a1...
已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn且an平方减九等于四倍的sn...
答：Sn、an,1/2成等差数列,则有 2an=Sn+1/2,==> Sn=2an-1/2 也有：Sn-1=2a(n-1)-1/2 上式减下式,an=Sn-Sn-1=2an-2a(n-1) an=2a(n-1)q=an/a(n-1)=2 ,2a1=a1+1/2 a1=1/2 所以 an=a1...
设各项均为正数的数列an的前n项和为sn满足sn=1/4(an+1)
答：两式相减得到a[n]=1/4 * (a[n]^2+2a[n]-a[n-1]^2-2a[n-1])化简得到a[n]^2-a[n-1]^2=2a[n]+2a[n-1]得到a[n]-a[n-1]=2所以是等差数列.首项是1,公差是2 a[n]=2n-1 第二步不难,但...
数列{an}各项均为正数,其前n项和为sn,且满足2ansn-an2=1,设bn=2/4s...
答：2anSn-(an)2=1 n=1, a1=1 2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]^2=1 (Sn)^2-[S(n-1)]^2 =1 {(Sn)^2} 是等差数列, d=1 (Sn)^2-(S1)^2 = n-1 (Sn)^2 = n bn=2/[4(Sn)^4-1]= 2...
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是an2...
答：所以an-an-1=1（n≥2）．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n．（Ⅱ）因为an=n，则Sn=2n(n+1)=2（1n-1n+1）．所以1S1+1S2++1Sn=2[（1-12）+（12-13）++（1n-1n+1）]=2（1-1n+1...
已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满...
答：所以，{an}是首项为1、公差为2的等差数列，an=2n-1，n为正整数。b(n+1)=a(bn)=2bn-1、b(n+1)-1=2(bn-1)。所以数列{bn-1}是首项为b1-1=2、公比为2的等比数列。bn-1=2^n、bn=2^n+1，n为正...
设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,已知4Sn=an2+2an+1
答：解析： 4Sn=an2+2an+1，当n≥2时，有4Sn-1=an-12+2an-1+1，二式相减，得4an=an2-an-12+2(an-an-1)，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，由an>0知an-an-1=2，所以{an}是2为公差的等差数列，当n=1...
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)
答：n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 因为是正项数列，所以an+a(n-1)>0。即an-a(n-1)-2=0、an-a(n-1)=2。所以，{an}是首项为1、公差为2的等差数列，an=2n-1，n为正整数。望采纳 ...
已知{an}是各项都为正数的数列,其前N项和为Sn,且满足2anSn-an^2=1
答：Sn²-S(n-1)²=1，为定值。S1²=a1²=1，数列{Sn²}是以1为首项，1为公差的等差数列。Sn²=1+1×(n-1)=n 数列各项均为正，an>0，因此Sn>0 Sn=√n an=Sn-S(n-1)=...
已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn a1=2 S3=14 求an的通...
答：解：设公比为q，则 q＞0，a2=a1q，a3=a1q²由a1=2，S3=a1+a2+a3=14，得 q=2 ∴an=2^n(n为正整数)证明：bn=n/an=n/2^n(n为正整数)，前n项和为Tn Tn=1/2+2/2²+…+(n-1)/2^(n...