二阶三阶四阶群的例子（近世代数）

Z2,Z3,4阶群有Z4和K4两种

一个。因为7是素数
所有素数阶群都只有一个，自己证证当练习吧不难。（提示用拉格朗姆）
几阶有几个群没有必然联系，但你要找出来的话也不难。
比如8阶。首先循环群C8必然是一个(出于习惯我把循环群n阶称为Cn)
C4XC2由于没有8阶的元素但C8有，因此C4xC2不同构C8。又一个。
C2XC2XC2，也就是三个二阶循环群的积又是一个，因为他的2阶元素比全两个都多。
除此之外没有循环群了，考虑不循环的。
D8，8阶的二面体群明显是一个，不循环的。
除此之外还有一个叫Q8，由两个2x2的包含根号-1的矩阵生成，感兴趣可以自己搜搜。我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.
因此8阶的有4个。
可以看出个数没有必然联系。比如1，3，5，7都是1个，但9就不同了，比如C9和C3XC3至少两个了。因此1，3，5，7，9阶群的个数没有必然联系。老师应该说过抽象代数这门课的目的吧，就是要研究不同阶的群的个数以及他们都是谁，因此是没有必然联系的，不然那么简单找到关系这门课就不存在了。捷径是啥？答案是没有任何捷径，好多阶的群现在所有数学家都还不敢说自己找全了，因为抽象代数或者群论要研究的就是你所说的东西，几阶的群都包含那些群，有几个？这个就是这门科的目的啊。。怎么可能有捷径
阶数大的，一般可以用8阶以内的积来考虑，比如9阶用C3xC3就找到了一个。任何群先考虑交换的，也就是用循环群的积来生成会很简单。接下来考虑非循环的有点难度，但最终只是排列组合的问题。排列组合学得好的话个数慢慢算吧

G={1}，G={1,-1)，G={0,1,2}，G={1,-1,i,-i}。

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法。

广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

G={1}，运算为乘法
G={1,-1)，运算为乘法
G={0,1,2}，运算为模3加法
G={1,-1,i,-i}，运算为乘法

请问一阶群是单群吗?
答：p²q阶群:若p = q, p-群有非平凡的中心, 故不为单群.若p > q, 则Sylow p-子群只能有1个 (p不整除q-1), 为正规子群, 该群不为单群.若q > p, 除去q = 3, p = 2以外, 有q > p+1. 则q...

求助几道离散数学题目(答得好加分)
答：1) 若H为2阶群，则其二阶生成元必为(12),(13),(23)之一，从而H有如下三种可能：H={(1),(12)} H={(1),(13)} H={(1),(23)} 2) 若H为3阶群，则其三阶生成元必为(123),(132)之一，从而 H={(1...

群的阶是什么?
答：群的阶就是指群中元素的个数。例子：{0，1，2，模3加法运算}。基数和阶数都为3，0的阶为1，（0mod3=0），1的阶为3（(1+1+1)mod3=0），2的阶为3（(2+2+2)mod3=0）。四元群就是四阶群：一个集合...

离散数学中几阶几阶 是怎么区分 或者定义的?
答：设代数系统是群,单位元是e,元素a的阶指的是使得x^n=e的最小正整数n.可称x是n阶元.若不存在这样的正整数,则称x是无限阶元.（这里的x^n代表的是n个x的运算,未必就是相乘）

离散数学关于群的问题
答：如果群中只有一个元素，则这个元素即是幺元也是零元，其逆元也是本身。所以上面的结论应该是：元素个数大于1的群中无零元

离散数学-代数结构问题 求6阶循环群{e,a,a2,…,a5}的各阶子群。 越详细...
答：其次，1阶子群H1的生成元是a^6（a的6次方）＝e，所以H1={e}。2阶子群H2的生成元是a^3，所以H2={e,a^3}。3阶子群H3的生成元是a^2，所以H3={e,a^2,a^4}。6阶子群H4的生成元是a，所以H4就是原来的群...

证明只有一个三阶群
答：这句话是有前提的，虽然我们不是很强调这个前提。在同构的意义下，三阶群只有一个。因为元素的阶总能整除群的阶，因为3阶群中含非单位元，故有3阶元。而3阶元生成的群恰有3个元素，故等于G。

证明偶数阶群必含2阶元。(离散数学)
答：证明：群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素。因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等。且当一个元素的阶大于2 时，其逆元和它本身不相等。故阶大于2 的元素是成对的。从而阶为1的...

一阶矩、二阶矩、三阶矩、四阶矩指的是什么?
答：答案：一阶矩指的是随机变量的平均值,即期望值，二阶矩指的是随机变量的方差。阶矩是用来描述随机变量的概率分布的特性。三阶矩指的是随机变量的偏度，四阶矩指的是随机变量的峰度，因此通过计算矩，则可以得出随机变量的...

如何证明三阶群是阿贝尔群?
答：群中元素的阶必是群的阶的因子。而3是一个质数，因此3阶群中除单位元外，其余元素均是3阶元，所以3阶群只有一种类型，就是循环群，当然是可交换群（阿贝尔群）。