已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且有Sn=2bn-1（1）求{an}、{bn}的通项公

（1）∵{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴a1+2d＝5a1+6d＝13，解得a1＝1d＝2∴an=1+2（n-1）=2n-1（n∈N*）（2分）在{bn}中，∵Sn=2bn-1当n=1时，b1=2b1-1，∴b1=1当n≥2时，由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1，∴bn=2bn-1∴{bn}是首项为1公比为2的等比数列∴bn=2n-1（n∈N*）（4分）（2）cn=anbn=（2n-1）?2n-1Tn=1+3?2+5?22++（2n-1）?2n-1①2Tn=1?2+3?22+5?23++（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n②①-②得-Tn=1+2?2+2?22++2?2n-1-（2n-1）?2n=1+2?2(1?2n?1)1?2?(2n?1)?2n=1+4（2n-1-1）-（2n-1）?2n=-3-（2n-3）?2n∴Tn=（2n-3）?2n+3（n∈N*）（8分）（3）Tn-anSn=（2n-3）?2n+3-（2n-1）（2n-1）=（2n-3）?2n+3-（2n-1）?2n+2n-1=2n+2-2?2n=2（n+1-2n）（9分）令f（x）=x+1-2x（x≥1），则f'（x）=1-2xln2∵f'（x）在[1，+∞）是减函数，又f'（1）=1-2ln2=1-ln4＜0∴x≥1时，f'（x）＜0∴x≥1时，f（x）是减函数．又f（1）=1+1-2=0∴x≥1时，f（x）≤0∴x≥1时，x+1-2x≤0（13分）∴n∈N*时，n+1-2n≤0∴n∈N*时，Tn≤anSn（14分）

解（1）∵{an}是等差数列，∴4d=a7-a3=8，∴d=2，∴an=a3+（n-3）d=2n-1，
∵Sn=2bn-1，∴当n≥2时，S（n-1）=2b（n-1）-1，两式相减，bn=2bn-2b（n-1），
∴bn=2b（n-1），∴{bn}是以2为公比的等比数列
当n=1时，b1=S1=2b1-1，∴b1=1，∴bn=2的n-1次方
（2）第二题用错位相减法：
∵Tn=c1+c2+c3+...+cn= 1×1-3×2-5×2^2-7×2^3-...-(2n-1)×2^(n-1)
∴2Tn=1×2+3×2^2+5×2^3+...+(2n-3)×2^(n-1)+(2n-1)×2^n
Tn-2Tn=-Tn= 1×2+3×2^2+5×2^3+...+(2n-3)×2^(n-1)+(2n-1)×2^n
-[1×1-3×2-5×2^2-7×2^3-...-(2n-1)×2^(n-1)]
=-1-2×[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]+(2n-1)×2^n
=-1-(2^2+2^3+2^4+,,,+2^n)+(2n-1)×2^n
=-1+[4-2^(n+1)]+(2n-1)×2^n
=-1+4-2×2^n+(2n-1)×2^n
=3+(2n-3)×2^n

1.
设{an}公差为d。
a7-a3=4d=13-5=8
d=2
a1=a3-2d=5-4=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为。
n=1时，S1=b1=2b1-1
b1=1
n≥2时
Sn=2bn -1 S(n-1)=2b(n-1) -1
Sn-S(n-1)=bn=2bn-1 -2b(n-1)+1=2bn-2b(n-1)
bn=2b(n-1)
bn/b(n-1)=2，为定值。
数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列。
bn=1×2^(n-1)=2^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=2^(n-1)
2.
cn=anbn=(2n-1)×2^(n-1)=n×2ⁿ -2^(n-1)
Tn=c1+c2+...+cn
=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ -[2^0 +2+2²+...+2^(n-1)]
=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ-(2ⁿ-1)/(2-1)
=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ -2ⁿ+1
令Cn=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ
则2Cn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
Cn=n×2^(n+1)-(2+2²+...+2ⁿ)=n×2^(n+1)-2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(n-1)×2^(n+1) +2
Tn=Cn -2ⁿ+1=(n-1)×2^(n+1) +2 -2ⁿ+1
=(2n-2-1)×2ⁿ+3
=(2n-3)2ⁿ +3。
3.
anSn=(2n-1)(2ⁿ-1)/(2-1)=(2n-1)2ⁿ
Tn-anSn
=(2n-3)2ⁿ +3-(2n-1)2ⁿ
=3-2^(n+1)
随n增大，2^(n+1)增大，3-2^(n+1)减小。
n=1时，Tn-anSn=3-2²=3-4=-1<0
n≥2时，3-2^(n+1)恒<0
Tn<anSn

好长啊，写得好累！

an为等差数列,a3等于5,s5=3s3_2,
答：a3=a1+2d=5 d=(5-a1)/2 S5=3S3-2 5a1+10d=3(3a1+3d)-2 整理，得d=4a1-2 (5-a1)/2 =4a1-2 9a1=9 a1=1 d=4a1-2=4-2=2 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 数列{an}的通项公式为an=2n-1

已知数列{an}是等差数列,a3=5,a5=9.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=(1...
答：（1）已知是等差数列，则：a5-a4=a4-a3=d，有：2a4=a3+a5=14，所以，a4=7。得出公差d=2，所以a2=3，a1=1。等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，所以：an=1+2(n-1)=2n-1。答：S1=b1且S1=(1-b1)/2，解出b1=1/3=1/3^1；S2=b1+b2且S2=(1-b2)/2，解出b2=1/9=1/3^2...

11.已知数列{an}是等差数列,a3=5,则S=() A.25 B.90 C.50 D.45?_百度...
答：例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。根据题意a3=5,a3是a1,a5或者a2,a4的等差中项；那么2a3=a1+a5=a2+a4则S5=a1+a2+a3+a4+a5=2a3+...

已知{an}为等差数列,且a3=5,a7=2a4-1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及其前n...
答：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项和公差分别为a1，d，∵a3=5，a7=2a4-1．∴a1+2d＝5a1+6d＝2(a1+3d)?1，解得a1＝1d＝2．∴{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d=2n-1，前n项和Sn为Sn＝n(a1+an)2＝n2；（Ⅱ）∵数列{bn}满足b1+4b2+9b3+…+n2bn＝an，∴b1+4b2+9b3+…+n2bn＝a...

已知[An]为等差数列,A3=5,A1,A2,A5,为等比数列。 1,求[An]的通项公式...
答：解：假设公差为d 则有：A1=5-2d A2=5-d A5=5+2d 由于A1,A2,A5为等比数列 则有：A2^2=A1*A5 得出：d=2或 d=0 所以：An=5 对应于 Sn=5n 前十项和为50 或 An=2n-1 对应于 Sn=n^2 前十项和为100

在等差数列{an}中,a3=5则{an}的前5项和S5=( )A.7B.15C.25D.2_百度...
答：∵在等差数列{an}中，a3=5，∴S5=52(a1+a5)=5a3=25．故选：C．

在等差数列{an}中、a3=5,a4=9 (1)求通项公式 (2)求前几项的和
答：等差数列{an}中，a3=5，a4=9，d=a4-a3=9-5=4，a1=a3-2d=5-8=-3，通式an=a1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7，前n项的和sn=(a1+an)d÷2=(-3+4n-7)4÷2=2×(4n-10)=8n-20 通式an=4n- 7，前n项的和为sn=8n-20 ...

等差数列an中,a3=5,s5等多少
答：s5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25 =

简答题,等差数列{an}中a3=5,a4=9求a10和S10
答：依据题意列式计算如下：公差=9-5=4 a1=5-4×2=-3 a10=-3+（10-1）×4=33 S10=（-3+33）×10÷2 =150

等差数列an中,a3=5,a7=11,求a11
答：图