求解方程 (1+n)n÷2=2016
解:
n(1-267)÷1-2
=-266n÷1-2
=-266n-2
n(1-267)÷1-2=-266n-2
解:
令f(1)=c
f(2)=2c+2
f(4)=2(2c+2)+4 = 4c+8
f(8) = 2(4c+8)+8 = 8c+24
f(16) = 2(8c+24)+16 = 16c+64
f(2^k) = c*2^k + P(k)
考虑P(k)
P(0) = 0
P(1) = 2 *P(0) + 2
P(2) = 2*P(1)+4
p(n-2) = 2*P(n-3)+2^(n-2)
p(n-1) = 2*P(n-2)+2^(n-1)P(n)
= 2* P(n-1) + 2^n = 2*2*P(n-2)+2*2^(n-1)+2^n
= 4P(n-2)+2*2^n
= 4*2P(n-3)+4*2^(n-2)+2*2^n
归纳得到P(n) = 2^kP(n-k)+k*2^n = 2^nP(n-n)+n*2^n =n*2^n
所以P(n-1) = (n-1)2^(n-1)
2*P(n-1)+2^n = 2*(n-1)*2^(n-1) + 2^n=P(n) 得到验证
带回f(2^k)得到f(2^k) = c*2^k+k*2^k,对于任意常数c成立
扩展资料性质:
1、 子问题须与原始问题为同样的事,且更为简单。
2、不能无限制地调用本身,须有个出口,化简为非递归状况处理。
3、由一种(或多种)简单的基本情况定义的一类对象或方法,并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
4、递归算法解题相对常用的算法如普通循环等,运行效率较低。因此,应该尽量避免使用递归,除非没有更好的算法或者某种特定情况,递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
n(n+1)=4032
n^2+n-4032=0
(n+64)(n-63)=0
n=-64或n=63
n= –64 或 n= 63
望采纳