数学高一 在三角形abc中 已知tanA tanB是方程3x^2+8x-1=0的两个根 求tanC

tanA+tanB=-8/3
tanA*tanB=-1/3
tanC=tan(180-(A+B))
=-tan(A+B)
=-sin(A+B)/cos(A+B)
=-(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(-8/3)/(1-(-1/3))
=-2

三角形中有个定理就是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC(*)
tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根所以可以根据韦达定理得到tanA+tanB= -8/3
tanA*tanB=-1/3
带入（*）后就可以得到tanC=2
至于（*）的证明可以如下
A+B+C=180度
tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanA*tanB...........(1)
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC...................(2)
于是由（1） （2） 联立就可以得到（*）
其实这个定理是一个很有意思的定理三个数的和刚好等于这三个数的积
在对于构造一些有此类性质的数字组合时候 可以将他们引入三角形中来解决 一些感觉哦 呵呵

这个是一元二次方程的根与系数的关系的问题啊~~
tanA+tanB=-8/3，tanA*tanB=-1/3
tanC=-（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB）
把上面的两个式子代进下面那个式子就得到了tanC了

3x²+8x-1=0
韦达定理：tanA+tanB=-8/3
tanA*tanB=-1/3
tanC=tan[180-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/[1-tanA*tanB]=(8/3)/(1+1/3)=(8/3)/(4/3)=2

tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
tanA+tanB=-8/3
tanA*tanB=-1/3
so tanC=2

数学:已知三角形ABC中,AB=AC,∠C=30度,AD⊥AB交BC于D,且AD=4,求△ADC...
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∴∠ADB=∠ADC 又∠ADB+∠ADC=180º∴∠ADB=∠ADC=90º∴AD⊥BC 方法二 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠1=∠2 ∠ADB=180º-∠1-∠B ∠ADC=180º-∠2-∠C ∴∴∠ADB=∠ADC 又∠ADB+∠ADC=180º∴∠ADB=∠ADC=90º∴AD⊥BC 希望能帮助你，数学辅导团祝...

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S=1\/2*AD*H （H为B到AD距离）AD=1\/2 则S=H\/4 ，S最大值时，H为最大值 满足∠ABC=60°时：若AD⊥BC时 H=AD，若不垂直时，ADP（P为垂足）构成直角三角形，AD为斜边，H=AP<AD 所以 AD⊥BC时 H=AD为最大值，H=（根号3）\/2 所以Smax=（根号3）\/8 ...

在三角形ABC中
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