求一道数学题 在三角形ABC中，已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac，求角C
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
可化简为（b+c）²-a²=3bc
即b²+c²-a²=bc
余弦定理有cosA=（b²+c²-a²）/2bc=1/2
∴∠A=60°
应该是选C。可以吧式子展开得到b平方+c平方-a平方=bc。根据余弦定理可以得到∠A=60°
(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.
tan(A+C)=-tanB=-√3,
即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3
tanAtanC=2+√3.
tanA=1,tanC=2+√3或tanA=2+√3,tanC=1
于是有:A=45度,B=60度,C=75度或者A=75度,B=60度,C=45度.
设AB边上高CD,CD=4√3,
A=45度,B=60度,C=75度时
AD=CD=4√3,BD=CD/tanB=(4√3)/√3=4
所以c=AB=AD+BD=4+4√3
a=BC=2BD=8,b=AC=(√2)CD=4√6
所以a=8,b=4√6,c=4+4√3
A=75度,B=60度,C=45度时
a=BC=2BD=8,BD=4,AD=CD/tanA=(4√3)/(2+√3)=-12+8√3
c=AB=BD+AD=-8+8√3
b=AC=√(AD^2+CD^2)=8√(6-3√3)
所以a=8,b=8√(6-3√3),c=-8+8√3
你好！
打错了吧，是求∠B
（a+b+c）（a-b+c）=3ac
a²+c²+2ac-b²=3ac
a²+c²-b²=ac
cos∠B=（a²+c²-b²）/2ac=1/2
∠B=60°
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请帮我做一下这几道数学题。谢谢
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一道初中数学几何题(有图)
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所以在三角形ABC中，由余弦定理得：|AB|²=|BC|²+|AC|²-2|BC|*|AC|*cosC 则4=|BC|²+9\/4 *|AD|²-3|BC|*|AD|*(2√7\/7) (*)在三角形BCD中，由正弦定理得：|CD|\/sin∠DBC=|BC|\/sin∠BDC 由第1小题知sin∠DBC=√21\/14,∠BDC=120°,且|...
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求解一道数学题
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