向量组线性相关 无关的问题

把Aa1 Aa2 Aa3写出来！
Aa1=(4 1 1+k)T
Aa2=(-3 0 -1-k)T
Aa3=(3+3k 1+k 2+k²)T T表示转置
a1 a2 a3线性无关→行列式|a1 a2 a3|≠0 解得k≠3
Aa1 Aa2 Aa3线性相关→行列式|Aa1 Aa2 Aa3|=0 解得k=2
所以k=2

几何意义：
相关：
二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上
三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上
n维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量同在某n-1维空间里

无关：
一个向量线性无关的充分必要条件是：此向量是非零向量---几何上是这一个向量可以定出一条直线；
两个向量线性无关的充分必要条件是：这两个向量其中有一个不可以由另一个的数乘得到---几何上是这两个向量可以定出一张平面（不共线）；
三个向量线性无关的充分必要条件是：这三个向量其中任何一个都不可以由另两个的线性组合得到---几何上是这三个向量不在同一平面内---不共面；

具体解释见图～（字不好看^_^见谅～）

线性代数 向量组线性相关和线性无关的问题
加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解，那么向量组a1...ar就是线性无关。假如还有别的解，那么向量组就是线性相关了。（2）根据秩来判断。假如R(a1,a2...ar)=r，那么就是线性无关。假如R(a1,a2...ar)<r.那么就是线性相关了。(3)由2推广开，有此方法。就是求行列式A的值。当A的行列式不...

怎样用向量判断向量组的线性相关和无关呢?
1、使用克拉默法则：对于线性方程组，若系数行列式不等于零，则方程组有唯一解，否则有无数个解，此时向量组线性相关。2、通过解方程组来进行判断：对于线性方程组，可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量，若得到的解是唯一的，则向量组线性无关，否则线性相关。3、使用正交矩阵的性质：如果一个向量...

怎样简单的判断线性相关和线性无关?
一、 定义与例子 :定义 9.1 对向量组 ，如果存在一组不全为零的数 , 使得 那么, 称向量组 线性相关. 如果这样的 个数不存在, 即上述向量等式仅当 时才能成立, 就称向量组 线性无关. 含零向量的向量组 一定线性相关 , 因为 其中, 不全为零. 只有一个向量 组成的向量组线性无关...

线性相关和线性无关的定义
1. 向量组线性相关意味着存在一组不全为零的系数，使得这些系数乘以向量组中的向量能够线性表出该向量组中的每一个向量。2. 向量组线性无关指的是不存在一组不全为零的系数，使得这些系数乘以向量组中的向量能够线性表出该向量组中的每一个向量。3. 当向量组包含零向量时，该向量组必定线性相关，...

如何判断两个向量组线性相关或线性无关呢?
判断向量组线性相关的方法有： 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0，则向量组线性相关；如果行列式的值不为0，则向量组线性无关。2、向量线性表示法：对于向量组中的任意一个向量，可以...

线性相关和线性无关(证明题)
根据齐次方程的解的判定 n-r(A)>=1 所以必有解，且这个解空间的维数大于等于1 也就是至少存在一组非0解满足这个方程组 即存在k1,k2,k3（这3个不全为0）使得k1a1+k2a2+k3a3=0 即证明a1,a2,a3线性相关。综上：a1,a2,a3线性相关。出现你说的方程应该就是要用b1,b2线性无关的条件。如果...

线性相关和线性无关的判定
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。6、减少向量的个数，不改变...

向量组A线性无关, B线性相关怎么理解?
问题2：方程组问题就是向量问题，方程组和向量组是同一个问题的两种表现形式，其本质一样，所以解决方法也一样。AX=0，总有解，至少有0解；AX=0，rA=n，只有零解，此时A满秩，线性无关，根据线性无关的定义，只有当K1...Km都为0时，才有方程组成立；rA<n，有无穷多个解，此时，A线性相关。

线性无关和线性相关怎么判断?
把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，...

线性相关的向量组和线性无关的向量组有什么区别?
线性无关意味着向量组中的向量之间不存在线性依赖关系，每个向量都是独立的，这样的向量组具有很多优良性质，如可以用来构建基底、生成子空间等。线性相关和线性无关的向量组有以下几个主要区别：基底和维数：线性无关的向量组可以用来作为基底，构成一个线性空间。而线性相关的向量组则不能作为基底，因为...