三角形重心的性质
三角形重心的性质
三角形重心的性质
1、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3。
4、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
扩展资料：
“重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等”性质的证明方法：
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O，A分别作a边上高OH'，AH
可知OH'=1/3AH
则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB
三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。
三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等，都等于原三角形面积的1/6.
三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
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