本文介绍如何利用Matlab数值计算方法解决开普勒问题，具体包括轨道计算与运动计算。

首先，考虑平方反比力作用下的开普勒问题。已知初始位置、初速度和力常数，可求得质点的机械能和角动量。基于这些信息，可以通过求解圆锥曲线的极坐标方程来得到轨道方程，同时需要考虑发射点与轨道的角度旋转，以得到实际轨道。

轨道计算的核心在于确定离心率、半通径以及轨道方程。计算离心率和半通径后，通过圆锥曲线方程得到轨道方程。由于发射点已被选定，还需旋转一个角度来获取实际轨道，即轨道方程需调整角度。

在运动计算部分，使用开普勒问题的运动方程求解不同类型的轨道（抛物线、椭圆、双曲线）的含时运动。分别对每种轨道类型进行时间与极角增量的计算，进而求解运动方程的解，以得到运动过程。

开发的Matlab程序能够实现对同一发射位置不同初速度和仰角的多组轨道计算。相较于解微分方程的方法，该程序可达到更高的计算精度，但仅适用于开普勒问题的理想情况，不适用于非平方反比力作用或涉及三体或多体运动的复杂情形。程序运行后生成的图片可以通过特定Matlab代码转换为gif动画。

为验证方法的正确性，程序提供了具体示例，包括计算不同初速度和仰角的轨道情况，以及模拟卢瑟福散射参数的情况。通过替换示例代码中的参数，可以进行不同参数条件下的计算。