如图所示，点C、M在以AB为直径的⊙O上，OM∥AC，PA垂直于⊙O所在平面，∠CBA=30°，PA=AB=2，（1）求证：
证明：因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA
因为PA⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，所以OE∥平面PAC
因为OM∥AC，因为AC⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，所以OM∥平面PAC
因为OE∩OM=O，所以平面MOE∥平面PAC
请采纳。
（1）见解析 （2）见解析 （3） (1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，所以OE∥PA.因为PA?平面PAC，OE?平面PAC，所以OE∥平面PAC.因为OM∥AC，因为AC?平面PAC，OM?平面PAC，所以OM∥平面PAC.因为OE?平面MOE，OM?平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC.(2)因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.因为PA⊥平面BAC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC.因为AC?平面PAC，PA?平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB.(3)如图，以C为原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系C—xyz. 因为∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，所以CB＝2cos 30°＝ ，AC＝1.延长MO交CB于点D.因为OM∥AC，所以MD⊥CB，MD＝1＋ ＝ ，CD＝ CB＝ .所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，B(0， ，0)，M .所以 ＝(1,0,2)， ＝(0， ，0)．设平面PCB的法向量m＝(x，y，z)．因为 所以 ，即 令z＝1，则x＝－2，y＝0.所以m＝(－2,0,1)．同理可求平面PMB的一个法向量n＝(1， ，1)．所以cos〈m，n〉＝ ＝－ .因为二面角M—BP—C为锐二面角，所以cos θ＝ .
解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，
因为点C在以AB为直径的⊙O上，所以BC⊥AC
因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC
因为BC?平面PCB，
所以平面PAC⊥平面PCB．
（2）∵∠CBA=30°，PA=AB=2，
∴AC=1，BC=
已知:如图,点D是以AB为直径的圆O上任意一点,且不与点A、B重合,点C是... ...知道ab两点坐标,c点在函数图像上,若abc三点构成一个直角三角形,_百 ... -九年级数学上册期末数学试卷「附答案」 ...A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线... ...B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的 广东省梅州市历年中考试卷--除语文-政治外 嗯嗯。满意后加分_百度知 ... 如图,已知直线y=4-x与反比例函数y= m x (m>0,x>0)的图象交于A,B两点... ...2,0)B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边 如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的... 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点M,MN垂直AC于点N |