三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么？

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。　　重心的性质： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。 　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。没听过三角形的中心。附五心歌：三角形五心歌（重外垂内旁） 　　三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 　　重 心 　　三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 　　重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 　　外 心 　　三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 　　此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键． 　　垂 心 　　三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 　　直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 　　内 心 　　三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 　　点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然． 　　五心性质别记混，做起题来真是好。 三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。 　　垂心的性质： 　　1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。 　　2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line）） 　　3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。 　　4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。.

重心：每条边的中线的交点，只可能在三角形内。垂心：每条边的垂线的交点，可以在三角形内也可以在外。中心和重心一样，不同的说法

重心是三边中线交点，上比下等于2比1，垂心是三边高的交点

三角形内心,中心,重心,垂心都是什么以及它们的性质
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分...

...内心?什么是垂心,他们有什么区别,分别有什么性质
三角形顶点与对边中点的连线交于一点，称为重心；三角形三内角平分线交于一点，称为内心；三角形各边上的高交于一点，称为垂心。

谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式?
三角形的重心是三角形三条中线的交点。三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)\/3,...

数学:三角形外心,内心,重心,垂心,中心各有什么性质?有什么好的记忆方法...
字面意思理解，外心是在贴圆的圆心。内心是内贴圆的圆心。重心是三条线的黄金分割点。垂心是三条边的垂直线的焦点。中心是外心，内心，重心，垂心，四心合一叫中心。

什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么?
内心：三角形的三内角平分线交于一点。（内心定理）外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。（外心定理）中心：等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心：三角形的三条高交于一点。（垂心定理）重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离...

...内心?什么是垂心,他们有什么区别,分别有什么性质
内心是三角形内角平分线的交点，是内切圆心，外心是垂直平分线的交点，是外接圆心，重心是三条中线的交点，垂心是三条高的交点。中心是指的正三角形的外心（也是内心，重心，垂心）

三角形的中心有几个,各有什么作用?
正三角形的中心是重心、垂心、内心、外心，“四心合一心”。（1）重心：三条中线的交点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；（2）垂心：三角形三条高的交点；（3）内心：三条角平分线的交点，是三角形的内切圆的圆心的简称；到三边距离相等；（4）外心：三条中...

请问三角形的中心、重心、垂心、外心、内心各是什么意思?
三角形的重心是三角形顶点与对边中点的连线交点。垂心是三角形各边上的高线交点。外心是三角形各边上的垂直平分线交点。内心是三角形三内角平分线交点。在正三角形中，重心、垂心、外心、内心重合，称为中心。三角形的重心将中线分成两段，长度比为2:1。垂心是三角形三高线的交点，这些高线将三角形...

三角形四心的性质
4、内心：三角形的内心是三条内角的平分线的交点。内心到三角形的三条边的距离相等，这个性质在几何学中被称为内心的性质。这个性质可以用于计算和证明一些几何问题。例如，一个等边三角形的内心也是其外心、重心和垂心。三角形在数学中的应用：1、勾股定理的应用：勾股定理是三角形的一个重要性质，它...

...内心?什么是垂心,他们有什么区别,分别有什么性质
三角形重心是三角形三边中线的交点。在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心,垂心：三角形三边高的交点