如何证明任意一个三角形的重心分三条中线的比为2:1呢？
如图，延长AE至G，使EG=OE，证BOCG是平行四边形，OD是三角形ABG中位线， 得DO=1/2BG=1/2CO，得证
重心分中线1比2
设CD，AF，BE的2：1点分别为O1，O2，O3
因为D为AB的中点
所以D[（x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以向量CO1=2向量O1D
所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]
所以O1，O2，O3三点重合
所以三线交于一点O
所以三角形的重心分三条中线的比为2:1
用坐标法证明任意三角形的外心(外接圆的圆心)重心(三条中线的交点)垂心...
设三角形三个顶点坐标，然后分别求出外心和重心坐标以及两坐标确定的直线，然后证明垂心也在这直线上（垂心到直线距离为0）就行了
怎么证明三角形三条中线交于一点
三角形的三条中线，必然交于一个点，这个点称为三角形的重心（centroid）。所有平面三角形都有重心，且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点（concorrency），可以用相似三角形的性质证明。
何为三角形的重心
重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。希望帮助到你，若有疑问，可以追问~~~祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)
重心是什么意思?
1、物体内各点所受的重力产生合力，这个合力的作用点叫做这个物体的重心。2、三角形三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。3、事情的中心或主要部分：工作重心。问题的重心。二、引证：1、孙中山 《解释自由－－在湖北军政界代表欢迎会演说词》：“未统一以前，政事、军事皆极重要，而统一以后，...
三角形四心的向量表示
点评：重心问题是三角形的一个重要知识点，充分利用重心性质及向量加、减运算的几何意义是解决此类题的关键．变式：已知 分别为 的边 的中点．则 ．证明：如图的所示，图3 ．．变式引申：如图4，平行四边形 的中心为 ， 为该平面上任意一点，则 ．证明： ， ，．点评：（1）证法运用了向量加法的...
G是三角形ABC的重心的充分条件可以是我推出来的这个吗?
供参考。
任意梯形的重心和一些线段有何关系
规则、均匀的物体的重心（严格来说只能求出其质心）就是他的几何中心。梯形的重心显然要落在上下底中点的连线上的。可以将两腰延长交于一点，得到两个三角形（两腰和原先的上、下底分别组成），那么两个三角的重心显然都在大三角的底边中线上，梯形和小三角相加得到大三角，因此显然大三角的重心应该在...
三角形四心的向量表示
这四个点分别是外心、内心、重心和垂心。1. 外心：三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形的顶点的距离相等，并且它到三角形三点的连线的垂线相等。设三角形的三个顶点分别为A、B、C，三边对应的向量分别为a、b、c，则三角形外心的向量表示为：O = (a + b + c) \/ 2sinA ...
初三数学三角形知识点总结归纳 急啊~~~
在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的按边分类三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下:等边三角形是等腰三角形的一种特例。
求三角形重心,中心等点的位置以及特性例如重心位于线段三分之一处这 ...
证明：连接DE 因为AD，BE是三角形ABC的中线 所以O是三角形ABC重心 D ,E分别是BC ,AAC的中点 所以DE是三角形ABC的中位线 所以DE=1\/2AB 角OAB=角ODE 角OBA=角OED 所以三角形OAB相似三角形ODE (AA)所以DE\/AB=OD\/OA=OE\/OB 所以OD\/A=OE\/OB=1\/2 因为AD=OA+OD BE=OE+OB 所以OD=1\/2AD...