在柱状容器里注入适量的浓盐水,在盐水中放入一块冰,冰与盐水的质量相等,并始终漂浮在盐水面上.当一半

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-18
在柱状容器里注入适量的浓盐水,在盐水中放入一块冰,冰与盐水的质量相等,并始终漂浮在盐水面上.当一半

在解答此题时,我们可以使用一个快捷方式点.如下图: 漂浮的物体质量是m,烧杯里的液体的质量是M,液体的密度是ρ液,则可以得出,图中的V=Sh=m+Mρ液;推导过程如下:由ρ=mV得,容器内液体的密度V液=Mρ液;由阿基米德原理F=G排=ρ液gV排,G=mg得,V排=mgρ液g=mρ液;冰熔化后的体积V=V液+V排=Mρ液+mρ液=m+Mρ液;这个快捷点很有用,我们先来用这个点来解这道题. 设浓盐水的体积为V盐,冰块融化成水后的体积为V水,冰块和盐水的质量均为M;则在冰没有融化时,V0=Sh0=2Mρ盐=2V盐; 在冰融化一半时,V1=S(h0+h)=2Mρ液=2MM+12MV盐+12V水=43V盐+23V水; 在冰完全融化后,V2=S(h0+h+h′)=2Mρ液=2M2MV盐+V水=V盐+V水; V1-V0=Sh=23V水-23V盐;V2-V1=Sh′=13V水-13V盐;所以:Sh=2Sh′,h′=12h.故答案为:12h.

设盐水的质量为m,则冰的质量也为m,
当一半冰熔化成水时,液面升高了h,但直筒形容器的底面在冰熔化前后受到的压力是不变的,再设容器的底面积为S,冰熔化前液面的高度为H,则冰熔化前容器底受到的压力为F1=ρ盐gHS,冰熔化后,盐水的密度变小,其实是质量为m的盐水与质量为m/2的水混合后的密度,
即密度变为p=3p水p盐/(2p水+p盐)则冰熔化一半后容器底受到的压力为
F2=3p水p盐/(2p水+p盐)*g(H+h)S
当全部冰熔化后,设液面会升高h′,此时盐水的密度又变为质量为m的盐水与质量为m的水混合后的密度P'=2p水p盐/(p水+p盐),
则冰全部熔化后容器底受到的压力为F3=2p水p盐/(p水+p盐)*g(H+h+ h′)S;
3p水p盐/(2p水+p盐)*g(H+h)S=F3=2p水p盐/(p水+p盐)*g(H+h+ h′)S
h'=h/2
全部融化后上升高度为H
H=h+h'=3h/2

在解答此题时,我们可以使用一个快捷方式点.如下图:
   
漂浮的物体质量是m,烧杯里的液体的质量是M,液体的密度是ρ,则可以得出,图中的V=Sh=
m+M
ρ

推导过程如下:
由ρ=
m
V
得,容器内液体的密度V=
M
ρ

由阿基米德原理F=GgV,G=mg得,V=
mg
ρg
=
m
ρ

冰熔化后的体积V=V+V=
M
ρ
+
m
ρ
=
m+M
ρ

这个快捷点很有用,我们先来用这个点来解这道题. 
设浓盐水的体积为V,冰块融化成水后的体积为V,冰块和盐水的质量均为M;
则在冰没有融化时,V0=Sh0=
2M
ρ
=2V; 
在冰融化一半时,V1=S(h0+h)=
2M
ρ
=
2M
M+
1
2
M
V+
1
2
V
=
4
3
V+
2
3
V
在冰完全融化后,V2=S(h0+h+h′)=
2M
ρ
=
2M
2M
V+V
=V+V
V1-V0=Sh=
2
3
V-
2
3
V
V2-V1=Sh′=
1
3
V-
1
3
V
所以:Sh=2Sh′,
h′=
1
2
h.
故选C

...有两个相同的圆柱形容器,内盛相等质量的盐水,将同一鸡蛋分别放入其 ...
A 试题分析:因为同一鸡蛋在甲、乙两杯中分别处于悬浮和漂浮,由物体的沉浮条件可知,鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力F 1 =F 2 =G;因为两个容器都是圆柱形且相同,盐水对容器底的压力F=G=mg是相等的,则盐水对容器底的压强p=F\/S也是相等的,即p 1 =p 2 。故选A ...

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