【概率论】蒲丰投针问题
蒲丰问题被数学史称为蒲丰问题，其一般结果是：若一根长度为1的短针，抛在横线间间距为d的均匀横纹纸上，则针落在一个与某条横线相交的位置的概率恰为2d/(πd)。这意味着通过实验得到π的近似值：掷针n次,得到正面的结果(相交) m次，则π应大约是4m/n。最大规模实验是1901年拉扎里尼完成的，他甚至制造了一个机器来将一根木棍掷了3408次，得到近似π的值为3.14159292，精确到小数点后第六位。
Barbier巧妙地证明了不需要积分即可解决此问题。他考虑了一根任意长度的针，针产生的交点数的期望值为πd/(2d)。对于不同形状的针，只要针长为d，其产生的交点数的期望值相同，从而简化了问题的解决过程。
在蒲丰投针问题的基础上，老师布置了拓展问题：如果将细针改为规则的三角形，如何通过数学实验得到π的近似值？我们假设等距的平行线之间的间隔为d，且所投掷的所有三角形都是完全一致的，边长分别为a(均小于d)。通过计算三角形与平行线相交的概率，我们可以得到π的近似值。进一步地，可以将问题推广至任意凸多边形，只要其直径小于d，与平行线相交的概率为πd/(2d)。此外，利用卡纸剪出的三角形进行实验也是可行的。
概率论在解释日常问题中具有神奇的魔力。在概率模型的帮助下，我们能够解决许多看似难以解决的问题。希望这篇文章能够激发你对概率论的兴趣，并在数学探索的道路上越走越远。
投针实验运用了什么科学道理
沃尔夫 1850 5000 2531 3.1596 史密斯 1855 3204 1219 3.1554 德摩根 1680 600 383 3.137 福克斯 1884 1030 489 3.1595 拉泽里尼 1901 3408 1808 3.1415929 赖纳 1925 2520 859 3.1795 布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展...
请问派怎么做,最好列举多种派的做法
蒲丰投针，177几年忘了 经典的蒙特卡洛方法，利用随机事件 1.在纸上画一些等间隔的平行直线(多画一些，笔迹尽量细)，间隔为a；2.准备一根长度为l(l
非常神奇的数学结论有哪些
但是这还不是更神奇的事情。更神奇的地方是和概率论有着非常密切的关系。最典型的一个例子应该是18世纪法国数学家蒲丰的投针实验，这个实验是这样的：假设在平坦的地面上画着间距为单位1的平行线，把一根长度为单位1的针随机扔在地上，问这根针与地面的平行线相交的概率为多少。答案非常出乎意料的是...
π(pai)的值是怎么算出来的``???
两个任意自然数是互质的概率是 。 任取一个任意整数,该整数没有重复质因子的概率为 一个任意整数平均可用 个方法写成两个完全数之和。 (4)概率论: 设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板,随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率。这就是布丰投针问题。1777 年,布丰自己解决了这...
什么是概率论
在概率发展史中特别值得一提的是柯尔莫哥洛夫在1933年建立了概率论的公理化体系。 概率论公理化体系的建立 早在拉普拉斯给出概率的古典定义之前,人们就提出了几何概率的概念,这是研究有无穷多个可能结果的随机现象问题的,著名的布丰(曾译蒲丰)投针问题 (1777)就是几何概率的一个早期例子。19世纪,几何概率逐步发展...
简单的概率论与数理统计题目
cosB+(a+b)cosC 三角形与平行线相交的概率是：p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)\/(dπ)用余弦定理可以化简 cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)cosB=(a^2+c^2-b^2)\/(2ac)cosC=(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)代入得 p=(a+b+c)\/(dπ)当c=0时就是蒲丰投针：p=2a\/d\/π ...
概率统计知识归纳 例谈中学概率统计教学中数学史的运用
概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了.把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型,由此形成了确定概率的几何方法.学习概率的几何定义的最典型的例子是“会面问题”和历史上著名的“蒲丰投针实验”:平面...
布丰简介
回答：乔治斯-路易斯·雷克勒,孔德·德·布丰(又译蒲丰、比丰,Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon,1707年9月7日—1788年4月16日),法国博物学家、数学家、生物学家、宇宙学家和作家。布丰的思想影响了之后两代的博物学家,包括达尔文和拉马克。 布丰在博物学上的作品包括Discours sur la ...
圆周率怎么计算
圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。圆周率是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。2021年8月17日，美国趣味科学网站报道，...
概率论与拉普拉斯决定论矛盾吗?还有辩证决定论呢?
概率论中的概念并不能表示现实事物相应的特点,就像现实中确定的事件照样有可能被看作随机事件,独立事件也并不表示两个事件毫无联系。我们还是举例来看这个事情。 蒲丰投针试验是概率论发展史上一个著名的例子,这是历史上第一次用几何的方式描述概率问题。投针试验是这么说的:白纸上有若干条等间距的平行线,往白纸...