线性方程组AX= B相容吗?
本题中，
矩阵A=
1 0 3 0
0 1 0 -3
0 -2 3 2
3 0 0 7
矩阵B=
2
3
1
-5
然后， 线性方程组AX=B相容的充分必要条件是：rank(A)=rank(A|B)， A|B 表示增广矩阵
本题中，
rank(A)=4
rank(A|B)=4
所以，线性方程组AX=B相容。
方程组的解是：X=inv(A)*B=
3
-3
-1/3
-2
inv(A) 表示A的逆矩阵
为什么方程组无解?
而当r(A) > n时，A的行向量的线性相关性会导致(A|b)的秩小于m，从而使得方程组Ax=b无解。综上所述，对于m > n的矩阵A，如果r(A) < n，则方程组Ax=b没有唯一解；如果r(A) = n，则方程组Ax=b可能有无穷多个解或者唯一解；如果r(A) > n，则方程组Ax=b无解。
线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是什么?
线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
线性方程组Ax= b的解的三种情况是什么?
非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解，有非零解，有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非...
B=AX,X=0,B线性相关吗
B线性不相关。当方程组AX=b线性相关时，(A,b)的行向量组线性相关，因为(A,b)就代表了方程组。
ax=b有解a的行列式一定为0吗
在讨论线性代数问题时，对于方程组 Ax=b 或者 Ax=0，若存在唯一解，这里的系数矩阵 A 与行列式的概念紧密相连。当方程组有唯一解时，系数矩阵 A 必须满足行数等于列数，并且其行列式不为零。这是因为非零行列式是矩阵可逆的充分必要条件，意味着存在唯一的逆矩阵，从而方程组有唯一解。对于行数小于列...
线性方程组AX= b的通解是什么?
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
线性方程组有哪些特点?
线性方程组是包含两个或更多个未知数的一组线性方程。这些方程通常表示为ax+by=e的形式，其中a、b和e是已知数，x和y是未知数。线性方程组有以下特点：1.独立性：线性方程组中的每个方程都是独立的，即一个方程的解不会影响其他方程的解。2.有唯一解：如果线性方程组中的方程个数与未知数个数相等...
线性方程组怎么解?
用列主元消去法解线性方程组如下：1、列主元消去法是一种用于解线性方程组的数值计算方法。这种方法的基本思想是在消元过程中，选取主元，使得主元的绝对值最大或最小，以此保证计算的稳定性和准确性。首先，我们将线性方程组写成增广矩阵的形式，即：Ax=b。2、其中，A是系数矩阵，x是未知数向量，b是...
为什么AX=0有两个线性无关的解向量,AX=b有3个线性无关的解
ax=b是在ax=0的基础解系上加了个特解，特解和基础解系是不相关的，证明可以看下图片：线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。向量组的相关性质 （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该...
线性方程组的解的三种情况如何?
3、直接三角分解法：消元过程实际上是把系数矩阵A分解成单位下三角形矩阵与上三角形矩阵乘积的过程，其中L为单位下三角形矩阵，U为上三角形矩阵。这种分解过程称为杜利特尔（Doolittle分解)，也称为LU分解。当系数矩阵进行三角分解后，求解方程组Ax = b的问题就等价于求解两个三角形方程组Ly=b和Ux=y...