在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为A的扇形,剩下部分围成一个圆锥,A为何值时圆锥体积最大?
a=2pai/3
割去一个圆心角为a的扇形弧长为aR,剩余的弧长为(2π-a)R
圆锥底面半径r=(2π-a)R/2π
底面积S=(2π-a)^2*R^2/4
圆锥高H=√(R^2-(2π-a)^2*R^2)
V={[(2π-a)^2*R^2/4]*√(R^2-(2π-a)^2*R^2)}/3
求导，令为0，解出a,即可
简单计算一下即可，答案如图所示
底面圆的半径r=(2pi-A)R/2pi,画图知道圆锥的高是：h=根号（R^2-r^2）,
V=1/3 S h =1/3 pi *r^2* 根号(R^2-r^2),由平均值不等式得到：当r=（根号6)*R/3时,有最大体积（根号3)*pi*R^3 /27,从而算出A=(3-根号6)*2*pi
把半径为R的一圆形铁皮,自圆心处剪去圆心角为a的一扇形后围成一无底...
锥的底面周长等于大圆的弧长，即：ra。所以锥的底面半径为：R=ra\/(2π)。所以,在锥中,用勾股定理可求出锥高：H=√(r^2-R^2)=√{r^2-[ra\/(2π)]^2}。锥的体积公式为：V锥=底面积*高\/3。所以：V锥=π*R^2*H=π*[ra\/(2π)]^2*√{r^2-[ra\/(2π)]^2}。圆 是一种...
基本不等式的使用问题
把a+2和b+2看成整体，然后用这个不等式计算x^2+y^2≥(x+y)^2\/2 (a+2)^2+(b+2)^2≥(a+2+b+2)^2\/2 = 25\/2 当a+2=b+2...后面不多写了 注意，一定后面得到的是常数，而不能是带未知数的 同样这个a+1+1\/a也是，想要后面得到一个常数的话，应该是把(a+1\/a)放一起 ...
一块半径为R的圆形铁皮,割去一个扇形,用剩余部分做一个漏斗,问当剩余部...
1. 假设漏斗的底面半径为r，高为h。2. 漏斗的容积V由公式V=πr²h\/3给出，也可以表示为V=πr²√(R²-r²)\/3。3. 对容积V进行平方处理，得到V²=(π²\/18)r⁴(2R²-2r²)。4. 根据算术几何平均数不等式，为了使V²最大，...
半径r的圆形铁皮,截去一个扇形后做成一个圆锥形漏斗,问截去的扇形的圆心...
设截取的扇形圆心角为x，做出的漏斗底面半径为a 则有 2πa=(2π-x)r => a=(2π-x)r\/(2π)做成的漏斗高为 h=√(r^2-a^2)∴漏斗体积为 V(a)=1\/3*πa^2*h=1\/3*πa^2*√(r^2-a^2)对V求导，得 V'(a)=1\/3*π[2a√(r^2-a^2)-a*a^2\/√(r^2-a^2)]令V'...
一块半径为R的圆形铁皮,割去一个扇形,用剩余部分做一个漏斗,问当剩余部...
当V²最大(亦即V最大)时r²=2R²-2r²3r²=2R²r²=2R²\/3=6R²\/9 r=(√6\/3)R 漏斗的底面周长为2πr，剪去扇形的弧长为2π(R-r)=2π[R-(√6\/3)R]≈0.367πR，相当于圆心角为0.367*180°≈66°，剩余部分的中心角为...
...恰好围成一个圆锥模型(如右图)如果圆的半径为r,扇形半径为R,那么...
∵扇形的圆心角是90°，扇形的弧长=圆的周长，2πR\/4=2πr，R\/4=r，∴r:R=1:4。
如图,有一半径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇 ...
设底面圆的半径为r，则2π2=2πr，∴r=24m圆锥的底面圆的半径长为24米．故选C．
如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC...
解：（1）设O为圆心，连OA、OB，∵OA=OC=OB，AB=AC，∴△ABO≌△ACO（SSS），又∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB= ，∴S 扇形ABC = π（ ） 2 = ，∴S 阴影 =π（ ） 2 - = ；（2）在扇形ABC中， 的长为 ，设底面圆的半径为r，...
从一个半径是5cm的圆形铁皮上剪下一个圆心角是288度的扇形
解：扇形的弧长=圆锥底面圆周长=(288°\/360°)×2×3.14×5=25.12 ( 厘米)圆锥底面半径=25.12÷2÷3.14=4 ( 厘米)圆锥底面积=3.14×4²=50.24 ( 平方厘米 )圆锥的高=(3×圆锥体积)÷圆锥底面积 =(3×50.24)÷50.24 =3 ( 厘米)答：这个圆锥的高是3厘米。
请问:在一张圆形铁皮上剪去一个最大的半圆,剩下部分的面积是多少
r为小圆半径)。4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。5、半圆的周长：d+(πd)\/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：S=n\/360×πr²。S=πr²×L\/2πr=Lr\/2（L为弧长，r为扇形半径）。