什么是用思维导图的形式总结第五单元《简易方程》知识点？

什么是用思维导图的形式总结第五单元《简易方程》知识点？
思维导图就是以一个知识点扩散的方式，构成一个系统图，简易方程，这一刻你学习了它的定义，公式，以及主要内容等等，只要把所学的简单列出来
你网上搜一下思维导图就知道是什么意思了

《简易方程》单元知识是学生思维由算术思维向代数思维的一次质的飞越，是学生解题思路的一次大解放，在学生数学学习的道路上有着不可估量的重要作用，为以后学习初中代数知识起着重要的奠基作用。而现实的情况是，学生受算术思维的干扰，对本单元的知识学习显得很吃力。为此，本文试图结合本单元的教学实际，从教师教学的角度，找出一条既有利于学生思维发展又有利于教师实际操作的教学途径，以解决《简易方程》单元教学上的一些症结。 一、转化思维，夯实基础 【案例一】 作业本中“仓库有大米350袋，运走了m袋，又运来n袋。现在仓库里有大米多少袋？”学生的答案往往是350-m+n=350-m+n；每次教用字母代表数一节后，总有学生会问：“老师，a+30到底是多少啊”？ 问题分析：含有字母的式子是学生学习代数知识的基础，学生虽然在以前也接触过一些代数知识（如用用图形表示数、字母表示运算定律等），但这些对学生的代数思维的发展的作用是极其有限的。本节内容的前两节课，用字母表示特定的数，用字母表示运算定律和公式。我们来看，例1中用字母表示数，这里的图形、字母表示的都是具体的、个别的数量，它们和数是一一对应的，与代数中的图形和字母所表示抽象的、普遍的数有着本质的区别。即使在例2，例3中，用字母表示运算定律和公式，只要我们回归到学生最初的学习情境之中，我们就不难发现学生对其的理解其实也只是一种数学的归纳，还谈不上代数思维。到了例4，我们才看到了代数的雏形，但是，我们如果还是简单的列举“小红和爸爸的年龄”，到最后用一个式子表示爸爸的年龄，用“a+30”，学生的思维还不是停留在数学的归纳上吗？教学中经常会有少数同学有这样的疑问，很明显的该类学生由于受到算术思维的影响，对于字母表示数不理解 解决策略：加强该类训练。在这里，让学生理解字母可以表示未知数、表示运算并不难，但是要真正理解含有字母的式子还表示数量间的关系和结果便有了相当的困难。因此，加强训练，让学生明白，以往学习的所有数量关系，在含有字母的式子表示数量中都能遇到。如：车上原有50人，下车x人，一样要用减法求车上剩下的人数；汽车每小时行50千米，行了a小时，一样要用乘法求一共行了多少千米。让学生在这样大量的练习和强化中，理解含有字母的式子的数

量关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不同而已。这样，学生还会有“a+30到底等于多少？”的疑问吗？ 二、堵疏结合，适当补充 【案例二】：作业本中“王老师带100元钱，买了3个同样的热水瓶，找回19元，每个热水瓶多少元？” 生：3X+19=100 师：你是怎样想的？ 生：我们设一个热水瓶的价钱是X元，3个热水瓶的价钱＋找回的19元=付出的100元。 师：对吗？对的同学给自己鼓鼓掌吧。 生：老师，我和他的不一样，100-3X=19， 师：你又是怎么想的呢？ 题目不是说，老师带100元钱买3个热水瓶找回19元，那100元-3个热水瓶的钱=找回的19元啊！ 问题分析：相信很多老师在教学这一单元时都会遇到类似的问题：《课标》只要求了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。对于形如a-X=b、a÷X=b之类的方程是暂不出现的，可是实际教学中学生很自然的会列出这类方程，怎么办？ 解决策略：一方面加强学生对等量关系的理解，适时的进行补充。在教学方程的意义一课后，渗透大量的有关用方程表示数量关系的题目。如：（1）锦溪小学有学生1300人，其中男生700人，女生有X人；（2） 一列火车每小时行驶125千米，X小时行驶了150千米„„。在此同时，对学生所列的方程作优化处理，如学生第一题可能列出的方程有1300-700=X、1300-X=700、700+X=1300，当然我们首先得承认学生所列方程都是正确的，然后对其进行逐一点评，并告诉学生本质上1300-X=700和700+X=1300两个方程是一样的，可以相互转化。这样就可以减少以后学生在列方程解决问题时出现形如a-X=b、a÷X=b方程的可能，即使出现了，也可让让学生进行转化。另一方面，补充必要的解a-X=b、a÷X=b方程的知识，教材引入利用等量关系解方程，意图非常明显，接轨初中一元一次方程，我们也知道，初中解一元一次方程的方法也就是“移项变号”，而其依据其实也就是等式性质。因此，如果再用以前的省编教材的利用四则运算各部分关
系来解方程就有违《标准》的意图了。而初中代数中必然会出现形如a-X=b、a÷X=b的方程，因此，我在这里补充了此类方程的解法,有利于一部分基础较好学生。 三、尊重教材，合理分解。 【案例三】：稍复杂的方程，第一课时例题：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少四块。共有多少块黑色皮？ 问题分析：《简易方程》单元改编后课时相对较少，知识点又多，学生掌握起来难度较大。记得第一次教学该课时，我曾经在该课的教学反思中这样写道：“这是我教学生涯中最失败的一课，我教的累，学生学得累，很多学生即使列出了方程，都不知道该怎么解，课堂作业可以用一塌糊涂来形容。”在一节课中同时完成解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题是否可行？ 解决策略：例题把解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题的教学放在同一课时内，在增加学生学习难度的同时，也很难体现这节课的重点。因此，我的做法是，在尊重教材的前提下，根据学生的实际情况和减轻学生的学习负担的角度对教材进行适当的分解，增加必要的练习量以减少坡度。具体做法是把解两步计算的方程的方法的教学和列两步计算的方程解决实际问题分拆，先教方程的解法，再教学列方程解决实际问题。在学习一步计算解方程和列方程解决问题之间，我增加了二课时内容，专门用以教学解形如aX±b=c、a(X±b)=c和aX±bX=c类方程的方法。这样，学生对解方程掌握的比较熟练后，再进行列方程解决实际问题的教学就简单多了。 通过这样的奠基性训练，和对教材的适当补充和合理分解，自己觉得一单元教学下来比较顺手，学生学得也轻松，学生不但较好的掌握了应用等式性质解方程的方法，同时也能熟练地列方程解决实际问题。在本单元的测试练习中大部分学生都取得了优秀的成绩，较前两轮教师教的累，学生学得苦，测试成绩还很差应该是得到了很大的提高。

简易方程的学习要点是加深理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。

知识点是掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程，根据列方程解应用题的步骤解决实际问题。

第五单元简易方程

18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a

特别地1a=a这里的：“1“我们不写

20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边=……

25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积

26、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2

已知：正方形的面积，求边长

长方形

长方形的面积=长X宽

S长=aXb

已知：长方形的面积和长，求宽

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知：三角形的面积和底，求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

已知：梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：旋转

30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

34、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：总头数-鸡的只数

算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数

（2）方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：4x+2×（总头数-x）=总脚数

补充内容：观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）

37、图形的运动：轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：�沿对称轴对折，两边完全重合。‚每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

38、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局 （大地基乡投递局）

（3）身份证18位：第7至14位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

简易方程知识点
关于简易方程的数学知识点总结：1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、axa可以写作a-a或a, a读作a的平方。2a表示a+a。3、方程:含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程...

简易方程注意事项
关于简易方程的知识要点：（1）用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。用字母表示数的注意事项：①数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。②当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。③数字和字母相乘...

超全简易方程思维导图,值得收藏!
简易方程，基础入门 简易方程，学生初学方程的起点，主要学习解法与应用。思维导图，助你理清知识点。方程，表示两个数学式相等，等式成立的未知数值即解。求解过程，即解方程。一、实际问题解方程：将现实问题转化为方程。二、整理注意事项：解题前，审视题目细节，避免失误。三、解简易方程：掌握基本步骤...

五年级数学知识点总结—03简易方程
路程=速度×时间，通过此类等量关系解决问题。两个实际应用示例是：甲乙两车相遇问题，以及工程合作完成工作的问题。居民用电费用问题则是通过单价和总价的关系求解。如甲乙合作完成工程的时间，或小明家上月的用电量计算。以上就是五年级简易方程的核心知识点，如有疑问，欢迎随时提问，我们下期内容再见！

简易方程知识点总结是什么?
简易方程知识点总结是：列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。简易方程的基本解法：判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或...

怎么解方程( ax+ b= c)
这是小学五年级的 数学题，知识点在［解简易方程］，即通过天平平衡有理（又称为等式的性质）去解方程。一、简易方程的分类 我们可以经常做的简易方程分为三大类：一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程；形如：a-x...

简易方程知识点总结有哪些?
4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。5、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。、6、各个数量关系式：加法：和＝加数＋加数一个加数＝和－另一个加数 减法：差＝被减数－减数被减数＝差＋...

怎么学习好简易方程
简易方程的解法主要基于四则运算中各部分的关系。首先，理解未知数在四则运算中的位置至关重要，这有助于确定如何求解未知数的值。比如，一个加数可以通过从和中减去另一个加数得到；被减数等于差加上减数；减数则是被减数与差的差；一个因数等于积除以另一个因数；被除数是商与除数的乘积；除数则是...

什么是简易方程的应用
学习简易方程不仅可以帮助我们更好地理解数学概念，还能提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。通过练习简易方程的解法和应用，我们可以逐步掌握如何在实际问题中运用数学知识。总的来说，简易方程是数学学习中的一个重要环节。它不仅为学生提供了基础的数学工具，还培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。掌握...

简易方程知识点
简易方程的知识点如下：1、含义：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。简便方程是指含有未知数的等式，在解方程时，要将等式两边同时加上或减去相同的数，不能只改变等式一边，而改变等式另一边的未知数，否则会使方程失去意义。2、性质：方程的两边同时加上或减去同...