已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于点O
作辅助三角形A‘DC全等于三角形ABC，延长BE交于A’
可知 三角形ABD与三角形FCB相似比例是2:1
也与三角形FEC相似
所以FG=2.5
在BE上取BG=AE,连接AG
AB=AC
∠ABC=∠ACB
CE垂直平分BD
∠EBC=∠EDC
∠ABC=∠ACB=∠EAC+∠EDC
∠ABC=∠ABG+∠EBC=∠ABG+∠EDC
所以,∠ABG+∠EDC=∠EAC+∠EDC
即∠ABG=∠EAC
因AB=AC,∠ABG=∠EAC,BG=AE
△ABG≌△ACE(SAS)
AG=CE,∠BAG=∠ACE
又∠FEC=∠CED=∠EAC+∠ACE
∠AGF=∠BAG+∠ABG
因∠BAG=∠ACE,∠ABG=∠EAC
即有,∠FEC=∠AGF
所以,AG//CE
又AG=CE
四边形AECG是平行四边形,AC和EG是对角线
F是AC中点
即,AF=FC.
【证法1】
取AD的中点M，连接CM。
∵BD=2BC
∴DC=BC
∴CM是△DBA的中位线
∴CM=1/2AB，CM//BA
∴∠DCM=∠DBA
∵AB=AC
∴∠DBA=∠ACB
∴∠DCM=∠ACB
∵CE⊥BD，DC=BC
∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠D=∠CBE
∵在△DCM和△BCO中
∠D=∠CBO，DC=BC，∠DCM=∠BCO
∴△DCM≌△BCO（ASA）
∴CM=OC
∵CM=1/2AB=1/2AC
∴OC=1/2AC
∴OA=OC
【证法2】
取AB的中点G，连接CG。
∵C是BD的中点
∴CG是△ABD的中位线
∴CG//DA
∴∠BCG=∠D
∵CE⊥BD
∴CE垂直平分BD
∴BE=DE
∴∠DBE=∠D
∴∠BCG=∠DBE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠BCG
即∠ABO=∠ACG
又∵AB=AC，∠BAO=∠CAG（公共角）
∴△BAO≌△CAG（ASA）
∴OA=AG
∵AG=1/2AB =1/2AC
∴OA=1/2AC
∴OA=OC
【证法3】
过点A作AH⊥BC于H，AH交BE于K。
∵AB=AC
∴∠BAH=∠CAH（三线合一）
∵AH⊥BC，CE⊥BD
∴CE//AH
∴∠ACE=∠CAH
∴∠ACE=∠BAH
∵DC=BC，CE⊥BD
∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠D=∠DBE
∵∠AEC=∠ECD+∠D=90°+∠D
∠AKB=∠KHB+∠DBE=90°+∠DBE
∴∠AEC=∠AKB
又∵AC=AB
∴△AEC≌△BKA（AAS）
∴CE=AK
又∵∠ECO=∠KAO，∠COE=∠AOK
∴△COE≌△AOK（AAS）
∴OA=OC
【证法4】
过点A作AN//BD，交BE的延长线于点N 。
则∠N=∠DBE，∠BAN+∠ABC=180°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ACD+∠ACB=180°
∴∠BAN=∠ACD
∵∠DBE=∠D【略①②③都证过】
∴∠N=∠D
∴△BAN≌△ACD（AAS）
∴AN=CD
∵BC=CD
∴AN=BC
又∵∠N=∠CBO，∠AON=∠COB
∴△AON≌△COB（AAS）
∴OA=OC
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为...
∵AB=AC,M、N分别为AB、AC的中点 ∴AM=AN ① 又∵AD是角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ② AD是公共边 ③ 由①②③得△MAD≌△NAD ∴DM=DN
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE=AE求...
详细的证明：（1）AB＝AC、BD＝DC ===> △ABD ≌ △ADC (三边相等,两三角形全等)===> ∠BAD ＝ ∠DAC （2）AE＝DE ===> ∠EAD ＝ ∠EDA （等腰三角形两底角相等）（3）根据(1)(2)的结论 ===> ∠EDA ＝ ∠DAC ===> DEAC (内错角相等,两直线平等)
已知如图△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D 求证:AD⊥BC
△ABC中,AB=AC，则△ABC为等腰三角形，所以∠B=∠C，又因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，根据角边角可证得△ABD全等于△ACD，所以∠ADB=∠ADC且∠ADB+∠ADC=180度，所以∠ADB=90度，所以AD⊥BC
已知如图,在△abc中,ab=ac,d是bc上一点,∠bad=50°,e是ac上的一点,ae=...
上面的答案少了一条，三个方程是解不出四个未知量的方程组的，应加上一个方程：在三角形ade和三角形edc中有关系p+y=180-x-z即可，解出的答案为p=25，答案正确！
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O与BC交于点D,过点D作AC的...
（1）连接AD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90°，又∵AB=AC ∴BD=CD （2）连接OD ∵∠BAC=2∠BAD ∠BOD=2∠BAD ∴∠BAC=∠BOD ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC ∴∠AED=90° ∴∠ODB=∠AED=90° ∴DE是⊙O的切线．
初二数学。如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠B=2∠A ,DE垂直平分AC交AB...
证明：∵DE垂直平分AC ∴AE=EC,∠DEC=∠DEA=90° ∴ 在Rt△DEA与Rt△DEC中 （大括号）DE=DE AE=CE ∴Rt△DEA全等于Rt△DEC ∴AD=DC ∵2∠A=∠B=∠ACB ∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+2∠A+2∠A=180° ∴∠A=36° ∴∠B=∠ACB=2∠A =2×36° =72° ∵∠A=∠ACD=36° ...
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长...
由ED⊥BC，得∠ECD+∠DEC=90度，∠FBD+∠BFD=90度，因为AB=AC ，所以∠ECD=∠FBD，所以∠DEC=∠BFD，而∠DEC与∠AEF互为对顶角，∠DEC=∠AEF，所以 ∠AEF=∠BFD，所以AE=AF
如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E...
（1）连接CD。因为AD=BC，CD=BC，所以，AD=CD，所以，∠A=∠ACD。因为AB=AC，所以，∠ACB=∠B。因为BC=CD，所以，∠B=∠BDC。而∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，所以，∠BCD=∠A=∠ACD，所以，弧BD=弧DE。（2）由（1）知，∠B=∠ACB=∠BDC=2∠A，由∠A+∠ACB+∠B=180度得，5∠A=180...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且AD=BD,AC=CD,求∠B.
解：在△ABC中AB=AC，所以∠B=∠C；在△ABD中AD=BD，所以∠B=∠BAD；所以∠B=∠C=∠BAD；又因为∠ADC是△ABD外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B,在△ACD中AC=CD，所以∠ADC=∠CAD；又因为∠ADC=2∠B，所以∠CAD=2∠B；且∠B=∠BAD，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+2∠B=3∠B；在△...
已知:如图在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB...
∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵EP⊥BC ∴∠C+∠E=90° ∴∠B+∠BFP=90° ∴∠BFP=∠E ∵∠BFP=∠AFE ∴∠AFE=∠E ∴△AEF是等腰三角形