（2013年四川绵阳14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很

解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E， ∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点。∴DE是中位线。∴DE∥AC，且DE= AC。∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。∴ 。∵AD=AO+OD，∴ 。（2）答：点O是△ABC的重心。证明如下：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q， 则点Q为△ABC的重心。由（1）可知， ，而 ，∴点Q与点O重合（是同一个点）。∴点O是△ABC的重心。（3）如答图3所示，连接DG． 设S △ GOD =S，由（1）知 ，即OA=2OD，∴S △ AOG =2S，S △ AGD =S △ GOD +S △ AGO =3S。为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S △ BGD =3xS．∴S △ ABD =S △ AGD +S △ BGD =3S+3xS=（3x+3）S。∴S △ ABC =2S △ ABD =（6x+6）S。设OH=k?OG，由S △ AGO =2S，得S △ AOH =2kS，∴S △ AGH =S △ AGO +S △ AOH =（2k+2）S。∴S 四边形BCHG =S △ ABC ﹣S △ AGH =（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。∴ ①。如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE。∵OF∥BC，∴ 。∴OF= CD= BC。∵GE∥BC，∴ 。∴ 。∴ ，∴ 。∵OF∥GE，∴ 。∴ ，即 。∴ ，代入①式得： 。∴当x= 时， 有最大值，最大值为 。 （1）如答图1，作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论。（2）如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知， ，而已知 ，故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心。（3）如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出 的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。

三角形的三条中线交于一点，则点叫做三角形的重心。
重心有个很重要的性质：
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
【点O为重心，OA:OD=OB:OF=OC:OE=2:1】

解：如图所示，AE，BP为四面体的中轴线，P，E分别为△ACD，△BCD的重心，
连结PE，
因为AP：PF=2：1，BE：EF=2：1，
所以AP：PF=BE：EF，PE∥AB，
所以AG：GE=BG：GP=AB：PE=3：1．
故答案为：3：1．

请详细说明:平面几何与立体几何中,中心、垂心、重心、外心、内心的定义...
正多边形有中心。三角形三条高的交点称为垂心。三角形三条中线的交点称为重心。三角形外接圆圆心称为外心。三角形内切圆圆心称为内心。

三角形三个内角度数的关系是什么啊?
2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。3、r=S\/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)\/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2。5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要...

三角形有哪几个心?定义是什么?
2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。3、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。4、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。5...

初中的三角形的定理、公理和定义
一、定理：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。二、公理：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形...

为什么所有直角三角形的三个直角都在圆上?
所以以圆的直径为一条边,所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形.这是你那句话的逆定理.（2）至于要说明为什么“所有的”直角三角形直角点都在圆弧上.首先证明在圆弧上的都是直角三角形,这在（1）已经说明的；然后说明所有第三个点不在圆弧上的三角形,都不是以那个点位直角点的直角三角形....

三角形的重心是不是三条角平分线的交点?
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

初中平面几何初步知识包含什么内容,有相关的知识点吗?
1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?979282583 2011-02-12 · TA获得超过124个赞 知道答主 回答量:142 采纳率:0% 帮助的人:53.3万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 平面几何著名定理 1、勾股定理(毕达哥拉斯定理) 2、射影定理(欧几里得定理) 3、三角形的三条中线交...

三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的...

在下图中分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线从中你发现了什...
5、三条垂线段的长度之和等于原三角形的高。这是因为在平面几何中，一个三角形的高是从顶点垂直于对应底边的线段。在这个例子中，三条垂线段的长度之和等于原三角形的高，因为它们都是从顶点垂直于对应底边的线段。三角形的作用是：1、结构稳定性：在建筑和工程中，三角形是最稳定的结构形式。例如，...

三角形上都有三个角,其中一个角是直角
三角形上都有三个角,其中一个角是直角错误。扩展知识：角是一个基本的几何概念，它描述了一个平面内从一点引出两条射线所组成的图形。这个图形的大小可以用角度来衡量，通常用符号“°”表示。在数学和日常生活中，“角”是一个非常常见且有用的概念。在数学中，“角”被定义为从一点引出两条射线所...