切比雪夫定理
切比雪夫定理如下：
任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1-1/_，其中m为大于1的任意正数。对于m=2和m=3有如下结果：
所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。
所有数据中，至少有8/9（或89%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
伯特兰—切比雪夫定理（贝特朗猜想）：
若整数n > 3，则至少存在一个质数p，符合n < p < 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n < p < 2n。
发展简史：
1845年约瑟·伯特兰提出了“伯特兰-切比雪夫定理”这个猜想。伯特兰检查了2至3×10^6之间的所有数。1850年切比雪夫证明了这个猜想。拉马努金给出较简单的证明，而保罗·艾狄胥则借二项式系数给出了另一个简单的证明。
他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。
1997年，《拉马努金期刊》创刊，用以发表有关“受到拉马努金影响的数学领域”的研究论文。
切比雪夫最佳逼近定理
是数学中的一种定理，它是关于函数逼近的定理。在计算机科学中，它被广泛应用于求解函数最大值和最小值的问题。切比雪夫最佳逼近定理是指：对于一条直线 l，如果它在曲线 f(x) 上的所有点的切线与直线 n 平行，且在曲线 f(x) 上的所有点的切线与直线 m 平行，则直线 l 是曲线 f(x) 的最佳...
切比雪夫大数定律
将该公式应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。特别需要注意的是，切比雪夫大数定理并未要求同分布，相较于伯努利大数定律和辛钦大数定律更具一般性。切比雪夫大的介绍如下：切比雪夫在概率论、...
Chebyshev(切比雪夫)定理
Chebyshev定理：实系数多项式的独特特性当面对次数为 n，首项系数为1的实系数多项式时，Chebyshev定理揭示了一个奇妙的性质:对于这样的多项式，存在一个特殊的余弦多项式形式，它不仅满足特定的等式，而且是唯一能实现这一等式的多项式。引理一：多项式的次多项式表示首先，我们证明一个关键的引理：这个多项式...
如何理解概率论中的切比雪夫大数定律?
三个大数定律：切比雪夫大数定律、辛钦大数定律和伯努利大数定律。注意这三个大数定律的条件有何异同。定理3 切比雪夫大数定律 ： 若 随机变量序列相互不相关 ， 方差存在且一致有上界 ，当n充分大时，随机序列的前n项的算术平均值和自身的期望充分接近几乎总是发生的。定理4 相互独立同分布的大...
切比雪夫总和不等式简介
切比雪夫总和不等式，简称切比雪夫不等式，是数学领域的一个重要定理，由俄国数学家切比雪夫提出。该定理涉及两组数的比较，具体表述如下：设我们有两组数列，第一组为a1≥a2≥a3≥...≥an，第二组为b1≥b2≥b3≥...≥bn。切比雪夫不等式表明，当我们将这两组数的对应项相乘再求和时，遵循这样的...
切比雪夫大数定律是什么?
切比雪夫大数定律说的是一列独立变量（可以不同分布）的均值收敛到一个常数，但前提是每个变量的期望和方差均存在且有限，并且满足方差的平均值是样本数n的高阶无穷小这一额外条件。切必雪夫大数定理成立的条件：期望存在，方差存在且有界。取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F...
伯特兰-切比雪夫定理的证明
伯特兰-切比雪夫定理的证明 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报...
【不定积分】切比雪夫定理【无理函数积分】
切比雪夫定理，也称为切比雪夫积分定理，是由数学家P.L.切比雪夫在1853年提出的。该定理主要涉及二项式微分的积分问题。定理的内容相对复杂，涉及概率论、统计学和数论等领域的贡献，但其核心在于给出了一种处理特定积分问题的策略。在处理积分时，有时会遇到满足多种情形的积分表达式，此时一般会按照相对...
讲讲切比雪夫定理
切比雪夫定理是概率论中的一个重要理论，它揭示了随机变量在特定范围内的概率与标准差之间的关系。在本文中，我们将深入探讨切比雪夫定理的基本概念及其应用。首先，我们需要了解切比雪夫不等式。这个不等式指出，对于任意随机变量 X 和其期望值 μ，以及标准差 σ，当我们将值与期望值的距离标准化为 m ...
切比雪夫定理
关于切比雪夫定理如下：在现代科学和工程领域中，我们经常需要处理复杂的函数和数据。为了简化问题、提高计算效率以及更好地理解数据规律，我们需要寻找一种方法来以较低维度的方式近似描述这些函数或数据。切比雪夫逼近理论正是针对这一需求而诞生的重要数学工具。切比雪夫逼近理论是数学分析中一种重要的逼近...