用matlab语言怎么将一个秩为1的矩阵分解成列向量和行向量相乘形式

楼上的方法是有明显缺陷的，比如对于 A=[0 0; 0 1] 就完全失效。
可以用SVD来做，[u,s,v]=svds(A,1)，那么A=u*s*v'

不需要用循环，直接一个语句即可：
a=rand(10000,1); % 测试数据
b1=mean(reshape(a,[100 100]),2);

含义是，把原10000x1的列向量转换成100x100的矩阵，其中第1列是a的1-100个元素，第2列是a的101-200个元素，依次类推。然后求平均值是沿着第2维，也就是把100个100x1的列向量对应位置的元素求平均。

当然，如果你一定想要循环也可以，那样应该是
for n=1:100,
b(n)=mean(a(n:100:end));
end

你可以验证，两种做法的结果相同
isequal(b1,b')

通过矩阵乘法运算实现,
比如
A=[1,2;3,4;5,6]
sum(A)可以写成[1,1,1;1,1,1]*A

我有两点疑问:
161051*75287520这么大的矩阵,MATLAB根本读不进来。(我粗算了一下占用内存约几十万个G)除非是用稀疏矩阵。

所以我对你的问题表示怀疑，因为你没有办法将这些数一次读进MATLAB，更不用说处理它了。如果读不进来的话，那么什么办法都是白谈。

另外一种就是直接读文件，然后循环处理，但是它的大小是几十万个G，这使得此方法可能也不可取。

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我看了你的问题，我觉得你还是把你的本意说清楚一些。
想做什么，而不是实现什么。
对于你这个问题，你应当不用组装起所有你的那么大的矩阵。

另外：
A是-5:1:5选5个里面所有的排列，有161051*5；这个好像有问题。从多少个里面选五个，好像都不是161051这个数。

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建议你得自己写排列组合的程序，用循环的方式来弄。
数据量小的话，可以一次把所有的可能生成出来，数据量大，根本没有办法把所有可能一次弄出来。
用循环的话，我不建议你用MATLAB，因为MATLAB对于矩阵计算优势很大，但对于循环并不是它的强项。

A=[1,2;3,4;5,6]
A(:,1)和A(:,2)就是相应的列向量[1;3;5]和][2;4;6]
A(:,1)意思是矩阵A的任意行第一列，以此类推

列多的话肯定要用循环了，好像没有直接对列进行运算的函数，循环也很简单呀