如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4

：4．【解析】试题分析：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为12，AE=4，∴CE=AC﹣AE=12﹣4=8，∴CF=EF=AE=4，又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM．在直角△BDM中，BD=BC=6，DM=AD=3，∴BM=3，∴BE=4．∵EM+CM=BE，∴EM+CM的最小值为4．故答案是：4．考点：1.轴对称-最短路线问题2.等边三角形的性质．

连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为12，AE=4，∴CE=AC-AE=12-4=8，∴CF=EF=AE=4，又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME，∴BE=43BM．在直角△BDM中，BD=12BC=6，DM=12AD=33，∴BM=BD2+DM2=37，∴BE=47．∵EM+CM=BE，∴EM+CM的最小值为47．故答案为：47．

在AB上取一点N，使AN＝AE＝4。
连CN，则CN、AD的交点就是使（EM＋CM）最小的点M。下面给出这一结论的证明：
在AD上任取点M外的一点G。
∵△ABC是等边三角形、BD＝CD，∴∠NAM＝∠EAM，又AM＝AM、AN＝AE，
∴△ANM≌△AEM，∴NM＝EM，∴EM＋CM＝NM＋CM＝CN。
∵AN、AC、∠CAN都是定值，∴CN是定值。
显然，在△GCN中，有：NG＋CG＞CN，∴M是满足要求的在AD上的使（EM＋CM）最小的点。

过C作CH⊥AB交AB于H。
容易得出：AH＝AB/2＝6，CH＝（√3/2）AC＝（√3/2）×12＝6√3，∴HN＝AH－AN＝6－4＝2。
由勾股定理，有：CN^2＝CH^2＋HN^2＝（6√3）^2＋2^2＝108＋4＝112，∴CN＝4√7。
∴（EM＋CM）的最小值是4√7。

如图 等边△ABC的边长为12cm,内切圆o切BC于点D 求图中阴影部分面积
阴影是指三角形和圆之间部分吗？三角形内切圆半径r=（12*√3\/2）\/3=2√3，圆面积S1=πr^2=12π,S△ABC=√3*12^2\/4=36√3,∴阴影面积S=S△ABC-S1=36√3-12π。

...形ABC中,点P从点A开始沿AB边向点B以在边长为12...
设经过x(x≤6)秒△PBQ的面积等于10根号3平方厘米,即2x(12-x)sin60°\/2=10√3,化简(12x-x²)√3\/2=10√3,12x-x²=20,x²-12x+20=0,(x-2)(x-10)=0,所以x=2.答：经过2秒△PBQ的面积等于10√3平方厘米?

如图,等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点,则...
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=60° 又∵AB是⊙O的直径，∴AO=AD=DO=BO=BE=EO=1\/2AB=5 ∴∠DOE=60° ∴S⊿ADO+S⊿BEO=2×(1\/2)×5×(5\/2)√3=(25\/2)√3 S扇形ODE=（60°\/360°)×π×5²=（25\/6)π 又∵S⊿ABC=（1\/2）×10×5√3=25√3 ∴阴影...

已知:如图所示,等边三角形ABC的边长为2,点P和Q分别从A和C两点
∴AP=CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCQ=60°，∴在△APE和△CQF中 AP=CQ∠A=∠FCQ∠AEP=∠CFQ=90° ，∴△APE≌△CQF，∴AE=FC，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE= 1 2 EF，∵EC+CF=EC+AE=AC，∴DE= 1 2 AC，又∵等边△ABC的边长为2，∴DE=1，...

如图,已知等边三角形ABC的边长为2,以A为中心,三角形ABC逆时针旋转30...
显然∠BAD=∠DAC=∠CAE=30° 所以AF是等边△ADE的角平分线，所以AC⊥DE于F 所以AF=√3，CF=2-√3，EF=1 CE²=EF²+CF²=(2-√3)²+1=8-4√3 所以CE=2×√(2-√3) (≈1.04)

5.如图,等边三角形abc的边长为1cm,d、e分别是ab、ac上的点,将△ade沿...
因为等边三角形ABC的边长为1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因为△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，所以AD=FD，AE=FE，所以阴影部分图形的周长为：BD+FD+BC+FE+EC =BD+AD+BC+AE+EC =AB+BC+AC =1+1+1 =3（cm）．故答案为：3．

如图所示,等边三角形ABC的边长为L,在A、B两顶点位置分别固定一个电量均...
解答：解：（1）A、B处点电荷产生的电场在C处的场强大小相等，夹角为60°故：E1=E2=kQL2故合场强：E=2 E1cos30°=3kQL2（2）欲使C点场强为0，该点电荷在C点的场强大小应该等于E，方向向下．所以，点电荷应放在AB边的中点位置，该电荷应带负电C点到AB中点的距离为：L1=Lsin60°场强大小：...

勾股定理
①等腰直角三角形三边比为1:1:; ②含30°角的直角三角形三边之比为1::2;③边长为a的等边三角形的高为a,面积为(板书)例 3 如图 3-154, AB=AC=20, BC=32,△DAC= 90°.求 BD的长. 分析: (1)分解基本图形,图中有等腰△ABC和Rt△ADC; (2)添辅助线——等腰△ABC底边上的高AE,同时它也是Rt△...

如图,等边△ABC的边长为2,正方形DEFG的顶点D、E在边BC上,F、G分别在...
D 原因：因为DEFG是正方形 所以FG||DE 所以∠AGF=∠AFG=∠B=∠C 即△AFG是等边三角形 设在RT△BDG中，BD=b，BG=c，正方形边长GD为a，∠B=60° 则GD\/BG=a\/c=根号3\/2，BD\/BG=b\/c=1\/2 化简为：a=根号3\/2 c 又AG=2-c=GF=根号3\/2 c 即2-c=根号3\/2 c，c=4\/(根号3+2...

如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同...
解得t=6或t=14（舍去）当10<t<=15时 CP=t-10，CQ=2t-20 △PQC底边a=CP=t-10，高h=CQ*sin60°=(2-20t)*sin60° 面积s=(根号3)\/2*(t-10)*(t-10)=8*(根号3)解得t=14或t=6（舍去）当15<t<=20时，P、Q均在AC边上，面积始终为0。所以 t=2 或 t=6 或 t=14 ...