圆内接四边形的证明

方法1

从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2

同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
方法3

把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法4

把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）
方法5

证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆．
上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．

选其任意一组对角，看看它们的和是不是180°，如果是，这个四边形就有外接圆，否则没有。

圆内接四边形的性质总结是：

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。

3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB。

4、同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD。

5、圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）。

直线和圆位置关系：

①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。

1、圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°。
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC。

关于圆的中考题
连结OE ∵AD，DC分别切圆O于A，E ∴OD平分弧AE ∴∠AOD=2∠ABE ∵AE弧相等 ∴∠AOD=2∠ABE ∴∠ABE=∠ABE ∴平行 （2）中位线OF=1\/2CD

怎么证明圆弧相等所对的圆周角相等
△AOC的外角∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC利用这个定理，把把相等的圆弧对的圆周角，转化为圆心角，利用三角形全等就可以证明。

勾股定理毕达哥拉斯证明方法
勾股定理毕达哥拉斯证明方法如下：第一步，以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。第二步，AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。第三步，证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。勾股定理本身...

在一个矩形中有一个内接四边形,它在矩形的每条边上各有一个顶点,证明...
（1）y＝－2x 2 ＋（ ＋2）x，(0<x≤2) ； （2）当 <6时，AE＝ 时，绿地面积取最大值 当 ≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2 －4。

数学前辈们,请帮帮忙,问一个问题,我希望在今天8点前有答复,重谢!_百 ...
假设小于最长对角线），可是由三角形两边大于第3边，圆心到那两个端点的距离之和应大于等于最长对角线长度 所以不存在更小的覆盖圆，取等时该圆即以四边形最长对角线为直径 规律就是 四边形必然有至少两端点位于最小覆盖圆上，而且最长对角线两端点一定在该圆上。话说为什么要问这个呢……

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