已知x→0时，f（x）=3sinx-∫3x0costdt与cxk是等价无穷小，则（　　）A．k=1，c=4B．k=1，c=-4C．k=3，c=

因为f（x）=3sinx-∫3x0costdt=3sinx-sin（3x），将其在x=0处泰勒展开可得，f（x）=3(x?13!x3+o(x3))-(3x?13!(3x)3+o((3x)3))=4x3+（x3），所以当x→0时，f（x）～4x3，故k=3，c=4．故选：C．

不是，x趋于0时f(x)是x的高阶无穷小
对f(x)求导得:3cosx-3cox3x，同时cx求导得c 把x=0带入得0

x趋于0时 f(x)/(cx)=1才是等价无穷小

∵
正弦函数在x=0处的带佩亚诺型的泰勒展开式：
sinx＝

n

k＝1

(?1)k?1

x2k?1

(2k?1)!

+o(x2k?1)
∴
函数在x=0处的三阶泰勒展开式分别为：
sinx＝x?

x3

3!

+o(x3)
sin(3x)＝3x?

(3x)3

3!

+o(x3)
∴
f（x）=3sinx-sin（3x）
=3[x?

x3

3!

+o(x3)]?[3x?

(3x)3

3!

+o(x3)]
=3x?

x3

2

?3x+

9x3

2

+o(x3)
=4x³+o（x³）
∴

lim

x→0

3sinx?sin(3x)

cxk

＝

lim

x→0

4x3+o(x3)

cxk

=1
对于分子，分母均为多项式且x→0来讲，当极限为非零常数时，分子和分母的最高幂次相等
∴k=3
∴c=4
故选：C

将函数f(x)=.3cosx1si
把函数f（x）=.3cosx1sinx.=3sinx-cosx=2sin（x-π6）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到函数y=2sin（x+m-π6）的图象，又所得图象对应的函数为偶函数，则m-π6=kπ+π2，k∈z，即m=kπ+2π3，k∈z，故m的最小值为2π3，故答案为：2π3．

3.若 f(x)=2f'(2)+xcos2x ,则函数f(x)的导函数 f'(x)=A 1-2si?
简单分析一下，详情如图所示

已知f(x)=cos(x+)-sin(x-) 求最大值
x）=cosθsinx-（sinxcosθ-cosxsinθ）+（tanθ-2）sinx-sinθ =sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ 因为f（x）是偶函数，所以对任意x∈R，都有f（-x）=f（x）， 即sinθcos（-x）+（tanθ-2）sin（-x）-sinθ=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ， 即（tanθ-2）sinx=...

函数f(x)的图像如图所示,其定义域为[-4,4],那不等式f(x)\/sinx≤0的解...
首先，原不等式可转化为：f(x)≥0且sinx＜0；或f(x)≤0且sinx＞0；其次，①当f(x)≥0且sinx＜0时，对于前一个不等式，可以通过函数f(x)的图 象观察其图象在x轴及x轴上方部分时对应的x的取值范围，同时考虑在 [-4,4]上时sinx＜0对应的x的取值范围应是(-Pi,0)∪(Pi,4]，然 后将...

已知函数f(x)=(根号下3-ax)\/(a-1) (a≠10
3-ax是增函数 所以根号(3-ax)是增函数 此时a-1<0,所以根号(3-ax)\/(a-1)是减函数 成立 若a=0，f(x)=根号3\/(a-1),是个常数，不是减函数 若0<a<10 则ax是增函数 -ax是减函数 3-ax是减函数 所以根号(3-ax)是减函数 此时a-1<0,所以根号(3-ax)\/(a-1)是增函数 不合题意 ...

已知函数f(x)满足f(logaX)=a\/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,_百度...
（2）f(x)-4<0 <=> f(x)<4；因为f(x)为增函数，当x∈(-∞, 2)时，f(x)<f(2)，令f(2)<4得：(a^2-1\/a^2)\/(a-1\/a)<4，a+1\/a<4，a^2-4a+1<0，解之，2-√3<a<2+√3。由于a>0，a≠1，所以，a的取值范围是：(2-√3, 1)∪(1, 2+√3)。参考资料：h...

无穷小属于极限存在吗
无穷小属于极限存在，趋于无穷小则极限为0。无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就...

若f(x)是偶函数,则f(x+a)=f(-x-a)正确吗?
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函数f(x)=4si n 2 ( π 4 +x)-2 3 cos2x-2(x∈R) 的单调减区间是...
当2kπ+ π 2 ≤2x- π 3 ≤2kπ+ 3π 2 ，k∈Z，即kπ+ 5π 12 ≤x≤kπ+ 11π 12 时，正弦函数sin（2x- π 3 ）单调递减，则函数f（x）的单调减区间是 [kπ+ 5π 12 ，kπ+ 11π 12 ]，k∈...

已知定义在R上的函数f(图)=asinω图+bcosω图(ω>0)的周期为π,且对...
ωx+φ），又周期T=2πω=π∴ω=2∵对一切x∈0，都有f（x）≤f（π12）=3∴a2+b2＝3asi着π6+bcosπ3＝3得：a＝2b＝23∴f（x）的解析式为f（x）=2si着2x+2