已知数列﹛an﹜满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1—2an（n∈N*）

(1)由an+2=3an+1-2an 可得an+2-an+1=2(an+1-an)
因为a2-a1=2,所以an+1-an不会等于0,则an+1-an是以2为公比的等比数列
(2)由一可得an+1-an=2^n
an-an-1=2^(n-1)
.......
.......
a2-a1=2
连加可得an+1=2^(n+1)
则an=2^n
(3)由4^(b2-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn化简得
2(b2+b2+b3...+bn-n)=(n+1)bn
当n=2时可得B2=4
当N=3时可得B3=5
由4^(b2-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=（an+1)^bn得N要大于1
则可猜想BN=N+2
再用数学归纳法来证
当N=2时,已得成立
假设N=K时2(b2+b2+b3...+bn-n)=(n+1)bn,BK=K+2成立
则当N=K+1时,2(B2+B2+B3+......BK+BK+1-K-1)=(K+2)BK+1
与2(b2+b2+b3...+bK-K)=(K+1)bK联列可解得BK+1=K+3
即对于任意实数N大于一,BN都是等差数列

解析：∵an+2=3an+1-2an，
∴an+2-an+1=2(an+1-an)
∴{an+1-an}是公比q=2,首项a2-a1=3-1=2的等比数列
则an+1-an=2*2^(n-1)=2^n,
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=8
……
an+1-an=2^n
∴an+1-a1=2+4+8+……+2^n=2（2^n-1)
an+1=2^（n+1)-1
∵4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=4^(b1+b2+b3+……+bn-n)
=2^2(b1+b2+b3+……+bn-n)=[2^(n+1)-1]^bn
只能做到这里，关系式好像有问题，化简不了！希望帮助你。

特征方程的来历：
遇到诸如 a(n+2)=3a(n+1)-2an 之类的递推公式时，人们总想把它化为等比数列｛a(n+1)-xan｝，
可是有些复杂的等式，不是一眼就能看出 an 前的系数的，因此就用 x 表示（本题中能看出 a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an] ），
把已知等式化为 a(n+2)-xa(n+1)=3a(n+1)-xa(n+1)-2an
=(3-x)a(n+1)-2an
=(3-x)[a(n+1)-2/(3-x)*an] ，
为了使｛a(n+1)-xan｝是等比数列，就得令 -2/(3-x)= -x ，
这个方程就是 x^2-3x+2=0 。
（解出 x1=1 ，x2=2 后，就可得到两个等式：a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an] ；
a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an ，
利用等比数列，可得 a(n+1)-an=2^n ，a(n+1)-2an=1 ，
两式相减即得 an=2^n-1 ）。

其实就是个规律而已
假设最早的形式为 a(n+2)= xa(n+1)+yan

这种递推方法你们应该都学过构建

a(n+2)-ra(n+2)=s(a(n+1) -ran) 的形式 r s为待定系数
现在就是要求由系数x,y表示的待定系数
变换一下 a(n+2)=(s+r)a(n+1)-sran那么

x=s+r
y=-sr
变成解方程 p^-(x)p-yp=0 的根 。 解出来就是s,r这两个待定系数。
也就说不是什么看成。只是恰好特征方程和最早的形式样子很像，这个方程式固定的。
还有，从你的描述觉得你们老师很垃圾，这些都是我们老师讲的

已知等比数列{an}中,a1=1,a2=3求
q=a2\/a1=3 an=3^（n-1）2.am=(a1*a8)\/a3=(1*3^7)\/3^2=3^5 m=6 an=a1xa8\/a4==(1*3^7)\/3^3=3^4 n=5 3.如果等式 am×an＝ap×ak成立 那么3^(m-1)*3^(n-1)=3^(p-1)*3^(k-1)等价于3^(m+n-2)=3^(p+k-2)则m+n=p+k 他们满足m+n=p+k可以使...

已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2。求数列an的通项公式
(辅助思考：用特征方程法，该递推关系式的特征方程为X^2-3X+2=0,解得X等于1或2^ 数列｛an-an-1｝是以2为公比，2为首项的等比方程，则an-an-1=2*2^n-1=2^n（n≥2）叠加法，以上各式叠加可得an-a1=(2^n+2^n-1……+2^2）=2^n-2 即an=2^n-1,将n=1带入得，a1=1,成立...

已知数列an满足a1=1,a(n+1)-2an=2∧(n+1),求an通式
则a（n+1）+1=2（an+1），a1+1=2.∴数列{an+1}是首项a1+1=2，公比q=2的等比数列。∴an+1=（a1+1）×qⁿ⁻¹=2ⁿ∴an=2ⁿ-1.综上，数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.法二：数学归纳法。a1=1，a2=3.猜想an=2ⁿ-1.①当n=1、2...

数列an中 a1=1,a2=3 an+2=an+1-an
a3=a2-a1 a4=(a2-a1)-a2=-a1 a5=-a1-(a2-a1)=-a2 a6=-a2-(-a1)=a1-a2 a7=a1-a2-(-a2)=a1 a8=a1-(a1-a2)=a2 ……即 a(6k-5)=a1 a(6k-4)=a2 a(6k-3)=a2-a1 a(6k-2)=-a1 a(6k-1)=-a2 a(6k)=a1-a2 2008=6*335-2 则a（2008）=-a1=-1 ...

数列{an}中,a1=1,a2=3,an=a(n+1)+1\/a(n-2))(n>=3).,则a5=?
您这个题可能抄错了，应该是 数列{an}中，a1=1,a2=3,an=a(n+1)+1\/a(n + 2) (n>=3).,则a5=?这个问题属于“二阶递推”问题，条件是数列中相邻三项的关系，故a(n-2)疑为 a(n+2)

已知数列(an)满足a1=1 a2=3 an 2=3an 1
已知数列(an)满足a1=1, a2=3, an 2=3an 1. 我们首先设bn=an 1-an. 可以看出an 2=3an 1-2an, 即an 2-an 1=2(an 1-an)。这表明序列{bn}是以2为公比的等比数列。已知b1=a2-a1=2，故bn的首项为2。因此，bn=2^n。根据bn的表达式，我们可以推导出an-an-1=2^(n-1)。继续推导...

已知数列an满足a1=1,a2=3 ,an+2 +an=2an+1 。求数列an的前n项和
因为a(n+2)+a(n)=2·a(n+1)所以a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)所以数列{an}是等差数列 因为a1=1，a2=3 所以等差数列{an}的公差d=2 所以数列{an}的前n项和公式Sn=(1\/2)·[1+(2n-1)]·n=n²

已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)\/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到：Tn = (n-1)n(n+1)\/2。因此，该数列的通项公式为：an = n(n-1)\/2，其相邻两项之和的前缀和为Tn = (n-1)n(n+1)\/2。

求数学题解答 已知等差数列(an)中 a1=1 a2=3 求an 第二问 令bn=2∧...
an=2n-1 sn=2^1+2^3+2^5...+2^2n-1,,所以sn是以2为首项，4为公比的等比数列，按照公式得（2\/3)(4^n-1),将N=1带入公式=2，所以sn=（2\/3)(4^n-1)

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an=3an+12an
_题属于迭代相加一类题目，还会有一些迭代相乘等，关键步骤在找到迭代项an-a（n-1）本题中迭代相加，消到an-a1，就可以求出结果了，做完后可以带入几项验算一下。解答过程：关键步骤 ☆ 另外：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/1881222954468200988.html?oldq=1 也是同类问题，可以看下，共同进步 ...