神经网络（容易被忽视的基础知识）
在深度学习领域，神经网络作为核心算法之一，其基础理论和应用至关重要。本篇笔记基于多源资料整理，旨在强调一些容易被忽视的关键概念和原理。首先，推荐观看课程 cs231n，该课程提供深入的深度学习知识，链接如下。同时，cs231n的官方笔记和知乎上翻译的内容也是学习资源的一部分。以下内容精选了笔记中容易忽略的重要知识点。
神经元概述
神经元是神经网络的核心组成部分，其设计灵感来源于生物神经元。人工神经元的数学模型与生物学神经元在功能上存在相似性，主要区别在于简化和抽象。重要概念包括深度神经网络相较于“肥胖”网络（较少隐藏层但神经元数量多）的优势。浅而“肥”的网络虽然理论上也能拟合任何函数，但需要的神经元数量巨大，导致参数数量急剧增加。实验表明，当准确率相近时，深层神经网络的参数数量通常远少于浅层“肥胖”网络，因此深层网络更受欢迎。
神经元激活函数的重要性
线性分类器仅能处理线性可分问题，无法拟合复杂非线性关系。引入激活函数后，神经网络能够处理更复杂的函数。激活函数如sigmoid、tanh、ReLU等赋予神经网络非线性拟合能力，提升其表达复杂关系的能力。具体而言，激活函数能够使神经网络输出非线性，增强模型的拟合能力。神经网络的万能近似定理表明，具有线性层和至少一层具有“挤压”性质的激活函数的神经网络可以逼近任何有限维空间到有限维空间的可测函数。
激活函数特性与选择
不同的激活函数具有各自的优缺点。sigmoid函数易于解释，但存在梯度消失问题，输出非零中心，且计算速度较慢。tanh函数输出零中心，但同样存在梯度消失问题。ReLU函数加速随机梯度下降的收敛速度，参数量少，但存在梯度消失问题在负区间。Leaky ReLU和PReLU是为解决ReLU问题而设计的激活函数。ELU函数在负区间表现良好，但稳定性相对较差。Maxout函数保留了ReLU的优点，但参数量增加，训练难度增加。
激活函数的选择
选择激活函数应考虑模型的具体需求。通常推荐使用ReLU非线性函数，它在训练效率和性能上表现良好。同时，合理设置学习率，避免过度正则化，以减少神经元死亡的风险。偏置的作用在于调整神经元的激活阈值，增加模型的表达能力。
神经网络初始化策略
初始化参数是神经网络训练的重要步骤。对于简单的线性模型，如逻辑回归，初始化为0可能有效。然而，对于包含隐藏层的神经网络，初始化为0会导致所有非输入层神经元在训练初期无用，学习过程失败。因此，实际应用中，推荐使用其他初始化策略，避免参数全为0。
交叉熵作为代价函数的优势
交叉熵作为代价函数，具有正向性质，且当预测输出接近真实标签时，损失值趋于零。相比平方差，交叉熵更利于梯度更新，加速学习过程，避免了梯度消失问题。同时，它在处理多分类问题时表现更佳。
总结
神经网络的基础知识是构建强大模型的关键。深入理解神经元、激活函数、初始化策略以及代价函数的选择，将有助于构建高效、稳定的神经网络模型。希望以上内容能为学习者提供有价值的参考。
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