已知:在三角形abc中,ab=ac,角bac=20度,d点在ab上且ad=bc
现在，让我们通过一个具体的例子来说明正三角形如何解决角格点问题。假设等腰三角形ABC，其中顶角C为20度，点D位于BC边上，且CD等长于AB，求解∠ADB。
尽管这个问题的呈现形式与传统的角格点问题有所不同，但通过全等三角形的原理，我们可以轻松将其转化为角格点问题。以CD为底边，向A侧作ΔCDE与ΔABC全等，这样我们就能发现∠ACE=60度。同时，CE等长于AC，从而可得ΔACE为正三角形。通过重新标记E为B，问题转换为更标准的角格点问题，如图所示。
显然，这样的转换方法非常直观和直接，因为在ΔACD中，B为外心。由此，我们可以直接得出∠CAD=10度。另外，通过等腰三角形的性质，这一结果也可以直接计算得出。
另一种转换问题的方法是向另一侧作全等三角形，通过这种方式，问题可以转换为更标准的角格点问题，如图所示。
在这个问题中，三外心法可能会比较繁琐，但正三角形的运用却显得更为简洁。我们可以通过以AC为边向D侧作正三角形ACE，进而连接相关点，如图所示。
这样，我们得到∠BAE=20度=∠ABD，因此AE与BD平行。由此，我们得出平行四边形AEBD。因为CE=CA=CB，所以ΔABE的外心为C，从而得到∠BAD=∠ABE=∠CAE/2=30度，由此可以推出∠CAD=10度。
如果我们以BC为边向外作正三角形BCE，连接相关点，如图所示，我们会发现∠CED=10度。同时，由于CE=CB=CA，在等腰三角形ΔACE中，∠ACE=160度，从而得到∠CAE=∠CEA=10度=∠CED。通过这一结果，我们可以证明ADE共线，从而得出∠CAD=10度。
同样地，我们还可以通过以BD为边向A侧作正三角形BDE，连接相关点，如图所示，得出∠BAD=30度，从而得到∠CAD=10度。
最后，我们以AB为边向C侧作正三角形ABE，连接相关点，如图所示，发现∠DBE=40度=∠CBA，BD=BC，EB=AB，由此得到ΔDBE与ΔCBA全等，从而得到DE=CA=CB=BD，进而得到BE关于AD对称，从而得出∠BAD=∠EAD=∠BAE/2=30度。
正三角形法中常用的技巧之一是30度角。30度角能够形成正三角形，可以通过沿其夹角边翻折或作其对边与顶点所成三角形的外心来实现。这些技巧在解决各种问题时都极为有用，其关键在于找到与图形重要轴线重合的对称轴。
此外，150度角也是隐形的30度角，正三角形的运用同样适用于此。
已知:如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线。求证:AD垂直于BC...
因为AD是BC边上的中线 所以BD=DC 因为AB=AC AD=AD 所以三角形ABD全等于三角形ACD 所以角ADB=角ADC=2分之一乘以180度=90度 所以AD垂直于BC
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E是AD延长线上的...
证明：因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的垂线 所以AD垂直BC于D 因为AB=BE 所以BD是等腰三角形ABE的中线 所以AD=DE 因为角ADC=角EDB 所以三角形ADC和三角形BDE全等（SAS)所以角C=角DBE 所以BE平行AC ...
在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度数
解：因为BD=BC=AD,所以角A=角ABD，角C=角BDC,因为角BDC=角A+角ABD,所以角C=2角A,因为AB=AC,所以角ABC=角C=2角A，因为角ABC+角C+角A=180度，所以角A=36度，角ABC=角C=72度。
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D...
由AB=AC可知，角ABC=角ACB，又角BEC=角BDC=90度，所以角BCE=角CBD，由两角（角BCE=角CBD 和 角ABC=角ACB）及其夹边（BC边公共）可知三角形BCE和三角形BDC全等，即可推知BE=CD。
已知在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形ABC外一点,∠ABD=90°-1\/2∠...
∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180° ∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α ∴∠ADB=∠ADE 在△ADB与△ADE中 AD=AD ∠ADB=∠ADE BD=ED ∴△ADB≌△ADE（SAS）∴∠E=∠ABD，AB=AE ∵∠ABD=60°，AB=AC ∴∠E=60°，AC=AE ∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角...
已知:在△abc中,ab=ac,d是bc的中点.求证:ad⊥bc 急
AB=AC,所以角B=角C,d是bc的中点.BD=CD,在三角形ABC中AB=AC,角B=角C,BD=CD,三角形ABD全=三角形ACD,角ADB=角ADC,ad⊥bc
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE...
解：（1）在三角形ABD中，由已知DA=DB，则∠DAB=∠DBA.因为∠AFD=∠BEC，而∠AFD=∠DBA+∠BAF,∠BEC=∠DAB+∠ACE.所以∠BAF=∠ACE.在三角形BAF和三角形ACE中：AB=AC,∠BAF=∠ACE,∠ABF=∠CAE.故△BAF≌△ACE.所以AF=CE.(2)因为∠BAF=∠ACE,又因为∠BAF+∠FAD=∠DAB，所以∠ACE+∠...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=...
用向量做 CE向量=1\/2(CB向量+CA向量)=1\/2(CA向量+AB向量+CA向量)=1\/2(2CA向量+AB向量 )CD向量=CB向量+BD向量=CA向量+AB向量+AB向量=2AB向量+CA向量 CE向量mol的平方=1\/4（4CA向量的平方+4CA向量*AB向量+AB向量的平方）=1\/4CD向量的平方 所以CE=1\/2CD ...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为...
。：∵AB=AC（已知）∴角ABC=角ACB（等边对等角）∵AD是高（已知）∴角ADB=角ADC=90°（垂直的意义）在△ABD与△ACD中 角ABC=角ACB（已证）角ADB=角ADC（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴角BAD【一下简称角1】=角CAD【以下简称角2】（全等三角形的对应角相等）∵DE⊥AB，...
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转三角形ABC,使点B...
解：1、由题意知：等腰三角形ABC旋转后得三角形A1B1C，所以三角形ABC和A1B1C全等 角B1CA1=角B，且B1C=BC，所以角B=角BB1C，即角B1CA1=角BB1C，所以AB平行于A1C；2、由旋转的定义知： 角BAC=角B1A1C=45度，A1B1=AB=AC，由AB平行于A1C，所以角AB1A1=角B1A1C=45度，又因为AB1是公共...