一道高一数学题(对数),半小时内求详解,谢谢,完整加分

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-18
一道高一数学题,求老师详解 并告诉对数函数如何转换为指数函数

x1+lgx1=3
x2+10^x2=3, 令t=10^x2, 即x2=lgt, 代入方程得:t+lgt=3
因此x1,t都是方程x+lgx=3的解。因为x+lgx是单调增函数,所以x+lgx=3只有一个解
故x1=t
因此x1+x2=x1+lgt=x1+lgx1=3

1) f(-x)=log1/2(1+ax)/(-x-1)=-f(x)=-log1/2(1-ax)/(x-1)=log1/2(x-1)/(1-ax)
(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
1-x^2=1-a^2x^2
a^2=1
a=1或-1
若a=1
则f(x)=log1/2(1-x)/(x-1)=log1/2(-1)
无意义
所以a=-1

2) f(x)=log1/2(1+x)/(x-1)
(1+x)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)
=1+2/(x-1)
x>1时x-1递增
所以2/(x-1)递减
所以(1+x)/(x-1)是减函数
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以x>1时f(x)是增函数

先看变形:
(lgx+lgy)/lgx + (lgx+lgy)/lgy + lg(x-y)²/(lgxlgy)
=通分[(lgx)²+(lgy)²+2(lgxlgy)+lg(x-y)²]/(lgxlgy)
=合并三项[(lgx+lgy)²+lg(x-y)²]/(lgxlgy)
=[(lgxy)²+lg(x-y)²]/(lgxlgy)=0
这时要考虑对数函数的定义域为(0,+∞),即:
x>0,y>0
变形后的等式,左边应为0,而分母不能为0,故只有分子为0。而分子的两项都是平方式:(lgxy)²和lg(x-y)²,平方式都大于等于0。故必然有:
(lgxy)²=0

lg(x-y)²=0
那么根据对数函数性质:
xy=1
(x-y)²=1
即求方程组
xy=1
x-y=1
或者方程组
xy=1
x-y=-1
的解即可。
这个过程我就不写了。解的时候注意x、y都取大于0的值。解出的结果是x和y分别是(1+√5)/2和(-1+√5)/2(在两种情况的方程组下x、y的解值正好交换)。如果没记错的话小的那个是黄金分割数。
log2(xy),如果我没猜错的话2是底数吧。根据对数函数计算规则:
log2(xy)
=lg(xy)/lg2
=lg1/lg2
=0/lg2
=0

ps:很久没答题了。祝你学习进步!

题目是不是有问题啊

高一对数运算题
在高一数学学习中,对数运算题是一个常见的考察点。例如,有这样一道题目:求解表达式 \\(\\log_2 \\sqrt{2}\\) 的值。首先,我们可以看到题目中的表达式为 \\(\\log_2 \\sqrt{2}\\)。根据对数的定义,我们知道 \\(\\log_b a = c\\) 当且仅当 \\(b^c = a\\)。因此,我们需要找到一个指数 \\(c...

高一的数学对数题
解:(1)y=lg(x²+mx+1)的定义域为R 即x²+mx+1>0在x∈R恒成立 ∴△=m²-4<0 m∈(-2,2)(2)∵x²+mx+1=(x+m\/2)²+1-(m²\/4)y=lg(x²+mx+1)的值域为R (也就是x²+mx+1可以取到0到正无穷内所有值,即最小值...

高一数学对数运算的一道题
是这样的第一步中的lg2*lg(5*10)=lg2*(lg5+lg10)=lg2*(lg5+1)=lg2*lg5+lg2

高一数学对数题,中间的计算题
9^(1\/2)=3,27=3^3=[9^(1\/2)]^3=9^(3\/2),∴log9(27)=3\/2;243=3*81=3*9*9=3^5,∴log3(243)=5;4√3=3^(1\/4),81=9*9=3^4=[3^(1\/4)]^4^4=[3^(1\/4)]^16,∴log4√3(81)=16;(2+√3)^(-1)=1\/(2+√3)=(2-√3)\/(2+√3)(2-√3)=(2...

高一数学对数方程4道,急急急!在线等
老大!第一题, x-2=3 x=5 第二题 x平方-3x==4 x平法-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x1=4 x2=-1 太难打了,明天给你弄成图片发给你算了。

高一数学,对数的计算2.3题
答:2)x^2+2x+5 =(x^2+2x+1)+4 =(x+1)^2+4 >=0+4 =4 所以:y=log2(x^2+2x+5)>=log2(4)=2 所以:值域为[2,+∞)3)-x^2+4x+5 =-(x^2-4x+4)+9 =-(x-2)^2+9 <=0+9 因为:0<-x^2+4x+5<=9 所以:y=log1\/3 (-x^2+4x+5)>=log1\/3 (9) =...

对数的计算 高一数学两道题求过程
(1)原式=log5(7)+log5(5)+log1\/2(2)+log5(5)+log5(10)-log5(2)+log5(7)=1-1+1+1 =2 下面看不清 不好意思 告诉我底数为多少

关于高一数学对数函数的问题
2log5(10)+log5(0.25)=log5(10)2+log5(0.25)..."2"是平方 =log5(100*0.25)=log5(25)=log5(5)2..."2"是平方 =2

高一数学对数的运算 化简2道题
1.为了打字方便,我 先设a=lg5,b=lg2 那么有a+b=lg(5*2)=1 所以原式=a³+3ab+b³=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab =1*(a²-ab+b²)+3ab =(a+b)²=1 2.这里打不上底数,故略去了,你写的时候再补上吧。O(∩_∩)O 第一个对数=1\/2log7-...

急求简单的高一数学题。。
回答:  【log126是log以12为底6的对数 吧】 解:∵lg2=a,lg3=b   ∴log(12)6   =lg6\/lg12   =lg(2×3)\/lg(2×2×3)   =(lg2+lg3)\/(lg2+lg2+lg3)   =(a+b)\/(a+a+b)   =(a+b)\/(2a+b) 利用对数的性质: log(a) (M·N)=log(a) M+log(a)...