初二数学趣味几何难题（附答案）
如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若2∠MBN= ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF⊥CF。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E。
1、求证：DF=EF
2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，完成图3并判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不最佳答案正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与O重合时，DF=CF.
1.图2，如点P在线段AO上，不与点A,O重合。PE垂直PB且PE交CD于点E。求证：DF=EF 写出线段PC,PA,CE 之间的一个等量关系，并证明你地结论
如左边图
连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G
因为点O为正方形ABCD对角线AC中点
所以，点O为正方形中心
且，AC平分∠DAB和∠DCB
已知PE⊥PB，BC⊥CE
所以，B、C、E、P四点共圆
所以，∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°
所以，∠PBE=∠PEB=45°
所以，△PBE为等腰直角三角形
所以，PB=PE
而，在△PAB和△PAD中：
AB=AD（已知）
∠BAP=∠DAP=45°（已证）
AP公共
所以，△PAB≌△PAD（SAS）
所以，PB=PD
所以：PE=PD
又PF⊥CD
所以，DF=EF
因为PF⊥CD，PG⊥AD
且，∠PCF=PAG=45°
所以，△PCF和△PAG均为等腰直角三角形
且，四边形DFPG为矩形
所以：
PA=√2*PG
PC=√2*CF
而，PG=DF，DF=EF
所以，PA=√2*EF
所以，PC=√2*CF=√2*(CE+EF)=√2*CE+√2*EF=√2*CE+PA
即，PC、PA、CE满足关系为：PC=√2CE+PA
2.如点P在线段OC上不与O,C重合，PE垂直于PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断问题1.2是否成立？如不成立写出相应的结论
如右图
同上面的思路
因为PB⊥PE，BC⊥CE
所以，B、P、C、E四点共圆
所以，∠PEC=∠PBC
而，在△PBC和△PDC中：
BC=DC（已知）
∠PCB=∠PCD=45°（已证）
PC边公共
所以，△PBC≌△PDC（SAS）
所以，∠PBC=∠PDC
所以，∠PEC=∠PDC
而PF⊥DE
所以，DF=EF
同上面理：
PA=√2*PG=√2*DF=√2*EF
PC=√2*CF
所以，PA=√2*EF=√2*(CE+CF)=√2*CE+√2*CF=√2*CE+PC
即，PC、PA、CE满足关系为：PA=√2*CE+PC
成立，写出相应结论。
2.如图，直角梯形ABCD中，AD\\BC，角ADC=90度，L是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABFE,作EP垂直L于P，求证：2EP+AD=2CD 这里是图片地址：
1.三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和 可以证∴△ADM≌△CMD 所以MAO=MCO 因为外角=30.所以角MAO=15 可以证∴△ANB≌△CNB 同理角OAN=25 所以……角EAF=40 2.过点A做AQ垂直于BC，过点E做EO垂直于AD 证AQB全等于AEO 2EP+AD=2CD 可以转换成2EP+2AM=2AQ 因为AQB全等于AEO所以AO=AQ 即AM+MO=AQ即AM+EP=AQ 剩下得应该会了
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AC,角BAC=90度,BD=BC,BD交AC于O,求证:CO=CD
在梯形ABCD中，AD平行BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,且角BOC=60度，P,Q,R分别是OA,OB,CD的中点。求证三角形PQR是等边三角形.
1+1=?
2+2=?
3=3=?
这些很难了哦
图呢 题呢
初二几何难题(含图),数学高手速来
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（然而硬币走直线时，边缘和圆心都走一个周长，但现在这个硬币走的是一个圆圈），圆心走了2π*（2R）.我们把硬币二走的距离展开，可知硬币除了走一个周长的距离外（圆心走了2个周长），还要再自转一圈。所以是两圈。这道题是我中考的数学原题，当时是一道四分的选择题。如有疑问，请追问。
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