切比雪夫定理可以推论出以下结论：

D（x+y）=D（x）+2cov（x，y）+D（y），即设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是x的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：

任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1-1/㎡，其中m为大于1的任意正知洞扮数。对于m=2和m=3有如颤漏下结果：

所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内 。

其计算公式通常表示为：μ为X的均值，sigma为X的标准差。

伯特兰-切比雪夫定理（贝特朗猜想）：

若整数n>3，则至少存在一个质数p，符合n<p<2n−2。另搭灶一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n<p<2n。

切比雪夫简介

切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафну́тий Льво́вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。

切比雪夫一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。切比雪夫在概率论、数学分析等领域有重要贡献。在力学方面，切比雪夫主要从事这些数学问题的应用研究。切比雪夫在一系列专论中对最佳近似函数进行了解析研究，并把成果用来研究机构理论。

切比雪夫首次解决了直动机构的理论计算方法，并由此创立了机构和机器的理论，提出了有关传动机械的结构公式。切比雪夫还发明了约40余种机械,制造了有名的步行机和计算器，切比雪夫关于机构的两篇著作是发表在1854年的《平行四边形机构的理论》和1869年的 《论平行四边形》。

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