一、观题思考：

题目表述不严谨，甚至概念混淆了！1:10是比，不是比例。

比，是一个数学词汇，指两个量的倍数比关系，由一个前项和一个后项组成的除法算式。只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，是除法另一种表现方式。但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。

二、比的知识点：

一）概念

比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”（除号）改成了“:”（比号）而已，是除法另一种表现方式。但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

二）写的方法

譬如：6÷4用比的形式写作6:4。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。而本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。比也可以写成分数形式，如6/4，读作六比四。

三）化简

按照上文的例子，6:4这个比并不是最简整数比。最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数。

比的化简有两种方法：

比例的基本性质法

6:4=（6/2）:（4/2）=3:2

比值法

6:4=6/4化简后=3/2=3:2

四）比值

比的前项除以后项得到这个数就叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

例如：1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一种写法，做比时读作一比三，做分数时读作三分之一。

两个比值相等的比可以组成比例，用=号连接，当比值里的分母为1时，可以写作整数。

例如：50:25=2或者2/1或者2

五）关系

比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b（b≠0）。

六）基本性质

1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3.比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

4.比的后项不能为0 。

5.比的后项乘以比值等于比的前项。

6.比的前项除以后项等于比值。

三、比例的知识点：

一）比例

比例是一个数学术语，表示两个或多个比相等的式子。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

在数学中，如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化，则两个变量是成比例的，并且如果变化总是通过使用常数乘数相关联，那么 常数称为比例系数或比例常数。

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

比例分为比例尺和比例两种.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例其中一个未知项，叫做解比例。

举例

①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。

⑤比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

二）正比例与反比例

正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，成正比例关系可以用下面式子表示：y/x=k（一定）

反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，成反比例关系可以用下面式子表示：xy=k（一定）

反比例性的概念可以与直接相称性进行对比。考虑两个变量被认为是“相互成比例”的。如果所有其他变量保持不变，如果另一个变量增加，则一个反比例变量的幅度或绝对值减小，而其乘积（比例常数k）总是相同的。

如果每个变量与另一个变量的乘数相反（倒数）成正比，则两个变量成反比（也称为反向变化，反向变异，反比例），如果其乘积是一个常数。因此，如果存在非零常数k，则变量y与变量x成反比：y＝（k/x）

或等价于xy＝k。因此，常数是x和y的乘积。

例如，旅途所需的时间与旅行速度成反比；挖洞所需的时间（大概）与挖掘人数成反比。

在笛卡尔坐标平面上反向变化的两个变量的曲线图是矩形双曲线。曲线上每个点的x和y值的乘积等于比例常数（k）。既然x和y都不能等于零（因为k是非零），所以图形从不跨任一个轴。

三）解比例

比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3= 9:27

解法：

x:3=9:27

解：27x=3×9

27x=27

x=1

解此题：一个长方形，比为5：3，长方形的周长是80米，求它的长和宽。

假设长方形长为5X，宽为3X，那么：

(5X+3X)*2=80

8X=40

X=5

长：5X=5*5=25（米） 宽：3X=5*3=15（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

80/5＋3＝10

两个长：10×5＝50（米）

两个宽：10×3＝30（米）

长：50/2＝25（米）

宽：30/2＝15（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

或：

长：80/2×5/（5＋3）＝40×5/8＝25（米）

宽： 80/2×3/（5＋3）＝40×3/8＝15（米）

答：这个长方形的长是25米，宽是15米。

四）比例具有如下性质：

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

1） ad=bc （即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）

2） b:a=d:c （a.c≠0） （交换比较，结果仍然相等）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

四、比与比例的区别：

比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。

比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比例的基本性质是比例的内项之积等于比例的外项之积。

比有2个项，叫前项和后项，比例有4个项，分为内项和外项。不包括比值。

1:10的比例就是1:10=1/10=0.1。
比例在技术图纸中也是一个通用的规定术语，是指图中图形的线性尺寸与其物理对应物的比值，在数学中比例是总体中各部分的数量占总体的比例。
用来反映总体的组成或结构，计算比例也就是为所求占比例数值/总数值。
比例分为比例尺和比例，表示两个比相等的式子叫做比例，简单的理解就是数量之间的对比关系，指一种事物在整体中所占的分量，比例的基本性质是两个相关的量，一个量变化，另一个量随之变化，若是要判断两个比式子能否形成一个比率，要看它们的比率是否相等。

解：
1：10的比例：
1：10＝1/10＝0.1

比例怎么表示啊?
1:10的比例就是1:10=1\/10=0.1。比例在技术图纸中也是一个通用的规定术语，是指图中图形的线性尺寸与其物理对应物的比值，在数学中比例是总体中各部分的数量占总体的比例。用来反映总体的组成或结构，计算比例也就是为所求占比例数值\/总数值。比例分为比例尺和比例，表示两个比相等的式子叫做比例，...

几比几的比例怎么算
比例计算的基本方法是将所求的比例数值除以总数值。例如，1:10的比例可以表示为1除以10，即0.1。在技术制图中，比例是一般规定的一种术语，它描述了图中图形与实物相应要素的线性尺寸之间的比值。在数学领域，比例用来表示一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，这有助于反映总体的构成或结构。乘除...

比例尺怎么求?
解法：3x=9×4→3x=36→x=121：10比例就是图上距离的1和实际距离的10相乘，得出的就是实际的地图和地球比。1：100比例尺表示的意思是图上距离和实际距离的比值是1\/100；如已知图上距离再乘以比例尺得到实际距离。假设图上的距离测量为3厘米，那么表...2、广义的比例，就是两数值之比，即两数值...

比例怎么算?
比例计算：即为所求占比例数值\/总数值。例如：1:10=1\/10=0.1 比例还是技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

什么叫1比10的比例?
1. 1:10的比例表示1与10的比值，即1除以10，结果为0.1。2. 在技术图纸中，比例是一个标准的术语，用以说明图中的线性尺寸与实际物理尺寸之间的比关系。3. 数学上，比例用来表示总体中各部分相对于总体的比例，反映组成或结构。4. 计算比例的方法是将所求的部分数值除以总数值，得到的比例数值即...

1:10的比例是怎么算的?
1. 1:10的比例是指图纸上显示的尺寸与实际物体尺寸之间的比例关系。以1:10为例，这意味着图纸上的1单位长度代表实际长度的10单位。如果图纸上的长度单位是毫米（mm），那么图纸上的1毫米代表实际中的10毫米。例如，图纸上的5毫米则代表实际中的50毫米。同理，如果实际长度是10毫米，它在图纸上的表...

1:10比例怎么算
1. 确定比例关系：1:10比例表示一个部分与整体的关系，其中一部分是整体的十分之一。2. 设定数值：假设整体数量为X，那么部分数量就是X的十分之一，即Y = X\/10。3. 应用例子：以10个苹果为例，按照1:10的比例分配，第一个孩子得到1个苹果，剩余的9个苹果再平均分给第二个孩子，每人分得9份...

比例是怎么算的?例如:1:10
比例，简单来说，是在绘图或设计中用来表示图面上尺寸与实物尺寸之间关系的一个数值。比如1:10的比例，意味着图面上1单位长度代表实际长度的10倍。在CAD等软件中，通常以毫米为基本单位，因此1mm在图上代表10mm的实物尺寸。若要计算，比如图上5mm对应实物就是5mm x 10 = 50mm，实物10mm在图上则为...

1:10的比例尺是多少?
一、1:10的比例尺意味着图上的1单位长度代表实际长度的10单位。例如，如果图上标记为1厘米的距离，在现实中对应的就是10厘米。二、比例尺是地图上距离与实际距离之间的比率。它有助于在地图上进行距离测量和理解地理信息。三、比例尺的表示方法包括：1. 数字式比例尺：用分数或比例表示，如1:1000000...

1:10的比例是怎么算的?
1:10的比例表示两个数相除的结果为1\/10，即0.1。在技术制图中，比例是指图中的尺寸与实际物理尺寸之间的比值。数学上，比例用来表示总体中各部分相对于总体的比例，以反映组成或结构。计算比例的方法是将所求部分的数量除以总数值。比例可以分为比例尺和比例关系，其中比例关系指的是两个量之间的比较...