正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥DM，BN平分∠CBE。求:MD=MN。
证明：取AD中点H，连接MH
则DH=1/2AD=1/2AB=MB
∠DHM=180-∠AHB=180-45=135
∠MBN=90+1/2*90=135
所以∠DHM=∠MBN
因为MN⊥MD
所以∠AMD+∠NMB=90
又因为∠AMD+∠ADM=90
所以∠ADM=∠NMB
在△DHM与△MNB中
∠DHM=∠MBN,DH=MB,∠ADM=∠NMB
所以△DHM≌△MNB
所以MD=MN
作AD中点P，证明MN=DM，则只要证△DPM=△MNB
∵DP=MB，∠DPM=∠MBN=135°，∠NMB=∠PDM（∠DMN为直角，∠NMB与∠DMA互余，∠DMA与∠APM互余）
∴△DPM=△MNB（ASA）
∴MN=DM
则MA＝AP
所以角APM=45度
所以角MPD=135度=角MBN
因为角NME+角DMA=90度
角DMA+角MDP=90度
所以角MDP=角NMB
又因为DP=BM
所以△MDP全等于△MBN
所以MD=MN
在AD上取中点F，连接FM
∵BN平分∠CBE,∴∠CBN=∠NBE=45度,又∵∠CBA=90度，∴∠MBN=45+90=135度，
又∵F为中点，∠A=90度，∴AF=AM=1/2AD，∠AFM=45度，∴∠DFM=180-45=135度。
∴∠MBN=∠DFM
又∵M为AB中点，∴AM=MB=1/2AB，又∵正方形，∴AD=AB，∴MB=AF
∵∠DMN=90度，∴∠NMB+DMA=90度，又∵∠ADM+∠DMA=90度，∴∠NMB=∠ADM
在△DMF和△NMB中，∵∠MBN=∠DFM，MB=AF，∠NMB=∠ADM，∴△DMF≌△NMB（SAS）
∴DM=MN
过点N做垂直，再证三角形全等
应该是这样吧，我没有亲自证
在正方形ABCD中,M是AB中点,图中阴影部分面积为24,正方形的边长为...
8，阴影面积是正方形面积的八分之三 如图做辅助线，三角AMN等于梯形AMPQ的一半，三角CDN等于梯形DCPQ的一半，俩三角形等于梯形AMCD的一半，阴影就是梯形AMCD的另一半，梯形AMCD等于正方形的四分之三，那阴影就是正方形的八分之三；
如图,在正方形ABCD中M是AB的中点 MN⊥MD 且BN平分∠CBE,不作DA的中点...
不用AD中点证方法1:连DN,DB,∵∠DBN=∠DBC+∠CBN=45+45=90°=∠DMN.∴四边形DMBN是以DN为直径的圆的圆内接四边形,∴∠DNM=∠DBM=45°,∴△DMN是等腰直角三角形,∴MD=MN方法2:设MN交BC于F,正方形ABCD边长为4,作NG⊥ME,则NG∥CB,∴△MBF∼△MGN,∴MB\/BF=MG\/GN,┄┄┄┄┄(...
在正方形ABCD中,,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE...
<EBN = 45 作NK垂直BE ADM与KMN全等 所以MD=MN
在正方形ABCD中,已知点M是线段AB的中点,N是线段BC的中点,将正方形的面...
（1）SCMN=Snmb=1\/2*1\/2*1\/2=1\/8（mn为中位线=1\/2，mb=1\/2），又因为正方形面积为一，故第一题答案为1\/8.第二题由题一知Smcn=1\/8，可知Smcn=Smnb=1\/4，又Smcb=1\/2阴影部分，故第二题答案为1\/8*2*2=1\/2
已知:正方形ABCD中,M为AB的中点,E为AB的中点
说明方法：（1）取AD的中点E，连接DE。证明三角形DME全等三角形MNB（有一个135度的角，有DE=BM，再找出一对角相等，比如角MDA=角NMB），即可得DM=MN。（2）仍然成立。证明方法同（1），不同的是“在AD上取一点E，使AE=AM”，其他证法相同。
如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且...
证明：延长DB到点F，使BF=BN，连接MF 则∠DBN=45°+45°=90°，∠MBF=∠MBN=135° ∵MB=MB ∴△MBF≌△MBN ∴∠N=∠F，MN=MF ∵MN=MD ∴MF=MD ∴∠F=∠MDF ∴∠MDN=∠N 设BD与MN的交点为O ∵∠DOM=∠BON ∴∠DMN=∠DBN=90° 即MD⊥MN ...
如图,正方形ABCD中,N是BC的三等分点,M是AB的中点,连接DM,DN,求阴影...
假设正方形的边长为x。S 空白 = ×AD×AM+ ×CD×CN= x 2 + x 2 = x 2 S 阴影 = ×AD×AM+ ×CD×BN= x 2 + x 2 = x 2 S 阴影 ：S 空白 = x 2 ： x 2 =5：7
如图,正方形ABCD,AB=a,M为AB的中点,ED=3AE
∵AB=a,M为AB的中点 ∴AM=BM=1\/2 AB=a\/2 ∵ED=3AE ∴AE=1\/4 AB=a\/4 ,DE=3a\/4 在直角三角形AME中，由勾股定理得：ME=√(AE²+AM²)=√(5a²\/16)=√5 a\/4 △EMC是直角三角形!理由：在直角三角形BMG中，BM=a\/2 ,BG=a 由勾股定理得：MG²=BM&#...
正方形abcd中m为ab中点
在△BEF和△AHE中 BC=AB CF=AE ∴BF=AE 又∵△BEF和△AHE都是直角三角形 ∴△BEF≌△AHE EF=EH 同理,可证：HG=GF=EF=EH ∵△BEF≌△AHE ∴∠EFB=∠AEH ∠EFB+BEF=90° ∴∠AEH+BEF=90° 即：∠FEH=90° 同样：∠EFG=∠FGH=GHE=90° ∴efgh为正方形 ...
如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交...
过N点做NG⊥BE 所以∠BMN+∠MNG=90° 因为∠A是直角 所以∠ADM+∠AMD=90° 因为MN⊥MD 所以∠AMD+∠BMN=90° 所以∠ADM=∠GMN（1）所以△DAM∽△MNG 所以AD：AM=MG：GN=1：2（2）因为BN是∠CBE的角分钱，即∠GBN=45° 所以GN=BG 因为（2）所以MB=BG 因为M是AB中点 所以MB=AB\/2 ...