如图各图中，已知AB∥EF，任意选取点C（在AB、EF之间，又在BF的左侧）．请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数
供稿：hz-xin.com 日期：2025-01-10
如图，AB∥EF，在AB、EF之间，且在BF的左侧任意选取一点C，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，试加以说明
∠B、∠C、∠F之间的关系为∠C=∠B+∠F．理由如下：
如图，作CD∥AB，
则CD∥EF，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠F，
∴∠1+∠2=∠B+∠F，
即∠C=∠B+∠F．
∠BCF=∠B+∠F．理由：过点C作CD∥EF，∵CD∥EF，∴∠F=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥EF，EF∥CD，∴AB∥CD（同平行于一直线的两直线平行），∴∠B=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCF=∠1+∠2，∴∠BCF=∠B+∠F．
∠BCF=∠B+∠F．理由：过点C作CD ∥ EF，∵CD ∥ EF，∴∠F=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB ∥ EF，EF ∥ CD，∴AB ∥ CD（同平行于一直线的两直线平行），∴∠B=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCF=∠1+∠2，∴∠BCF=∠B+∠F．
解：答案为35°，45°，45°；50°，70°，70°；∠B、∠C、∠F之间的关系为∠C=∠B+∠F．理由如下：
如图，作CD∥AB，
则CD∥EF，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵CD∥EF，
∴∠2=∠F，
∴∠1+∠2=∠B+∠F，
即∠C=∠B+∠F．