二次根式计算的方法
一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
一种最简单的方法是展开求和，其实第一题就是1
第二题上下同时乘以（根号5-2），再把分母展开就明了了。
加减法
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）
（2）
乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
1、乘法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
推广
（a≥0，b≥0）
2、除法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
扩展资料：
运算方法
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
参考资料：百度百科-二次根式
二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值
配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值
1.配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值
初中二次根式计算技巧!急求!
比如根号4a的平方-16a的平方+16a的四次方 提取4a的平方 为根号下4a（1-4a+4a的平方） 由平方差公式得根号下4a（1-2a）的平方开得 2（1-2a）倍根号下a 差不多了
如何计算三次根式
y=tan(x+y)y'=sec²(x+y)*(x+y)'=sec²(x+y)*(1+y')=sec²(x+y)+y'sec²(x+y)y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y)y'=sec²(x+y)\/[1-sec²(x+y)]=sec²(x+y)\/{-[sec²(x+y)-1]} =sec²(x+y)\/[...
三次根式,手算
三次根式的计算方法多种多样，如果数值是完全立方数，可以直接开立方求出其三次根式的值。例如，对于27，因为27=3³，可以直接得到三次根为3。但对于非完全立方数，如20，直接开立方比较困难，这时可以采用对数的方法进行求解。具体来说，首先需要计算非完全立方数的常用对数。常用对数是指以10为...
根式的运算法则
根式运算法则：同次根式相乘，把根式前面的系数相乘，作为积的系数；把被开方数相乘，作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。根式运算法则相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简；相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简;相加或相减:没有其他方法,只有用...
带分数的三次根式该如何计算
1.把第一段所求数与A的三次方的差，在其后面按位补上第二段的数，为第二段要算的数；取一个试算数B，在计算纸的其它地方第一行写上3乘以A的平方，第二行往右移一位写上3乘以A乘以B，第三行往右移一位写上B的二次方；用竖式加法算出这三行数的和，用这个和乘以试算数B所得的积与该段...
三次根式的运算法则有哪些?
3.化简：对于复杂的三次根式，我们可以通过合并同类项、提取公因式等方法进行化简。例如，√(9+4)=√13，√(12-8)=√4=2。4.求值：对于已知的三次根式，我们可以通过代入法、配方法等方法求得其值。例如，已知√x=2，则x=4；已知√(x_-1)=3，则x_-1=9，解得x=±2。5.混合运算：在...
数学二次根式如何计算
（2）2\/3√9x+6√x\/4-2x√1\/x =2√3x+3\/2√x-2√x =5\/2√x （3）2\/a√4a+√1\/a-2a√1\/a^3 =1\/a√a+1\/a√a-2\/a√a =0 （4）√0.2m+1\/m√5m^3-m√125\/m =1\/5√5m+√5m-5√5m =-19\/5√5m （5）√a+b\/a-b-√a-b\/a+b-√1\/a^2-b^2（a>b>...
如何应用三次根式的运算法则进行计算?
三次根式的运算法则是进行三次根式计算的基础，它包括了加减乘除、化简和开方等操作。以下是如何应用这些法则进行计算的步骤：1.加法和减法：在进行三次根式的加法和减法时，只需要将根号下的被开方数相加或相减，然后保持根号不变。例如，√9+√4=3+2=5。2.乘法：在进行三次根式的乘法时，需要先将...
根号乘除法怎么运算
1、相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减。2、相乘时：两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。3、相除时：两个有平方根的数相除会等于根号下两数的商，再化简。然后，有时候如果是分母为带根号的式子，我们会选择有理化，使之分母没有根号，而把根号转移...
最简二次根式,二次项系数怎么求?
（1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）（2）类型：单项二次根式乘以单项二次根式；单项二次根式乘以多项二次根式；多项二次根式乘以多项二次根式 在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.3.二次根式的除法：（1）法则：根a\/根b =根a\/b （a≥0且b>0）（2）类型：单...