五道关于一次函数的题目（有点难）
1. （1）y与x成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
解：（1）设所求正比例函数的解析式为
把 ，y=5代入上式
得 ，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足 ，将 、y=2和x=3、 分别代入上式，得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：
图象如下图所示
点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2，0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0，m）
根据题意，SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）
将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）
二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ，单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？
五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）
【综合测试答案】
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解：设一次函数的解析式为 ，
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：
得
即交点坐标为（ ，0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得
∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、解：（1）由图象可知， 与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点
∴ 解得
∴
（2）当h=3km时，
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%
五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
∴
即点E的坐标为（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7，0）
由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得
解得 ，即
（2）设点F的坐标为（5， ），则当x=5时，
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米
举对称的例子一次函数y=ax+b，1求它关于点M（x1,y1）对称的函数；2求它关于直线y=cx+d的对称函数。
请先画一个坐标轴，已知点A（1，0）、B（3，0）、E（-4，0）F（0、2），动点C（x，y）在线段EF上运动，设三角形ABC的面积为y。求y关于x的函数关系式。
先画图
可知A B点都在x轴上,AB的距离(三角形的底边)为3-1=2
由已知条件C在EF上运动,那么C点的位置函数由边界条件可确定为:y=0.5x+2 (即通过点EF的直线的轨迹方程,我不记得初中管这个叫做什么了,好象叫点斜式函数吧?)
那么C点的竖标(即三角形ABC的高)为y=0.5x+2 (x不等于-4)因为等于-4时ABC三点同在x轴上,不是三角型,无意义,
由三角形面积公式S=0.5*底*高=0.5*2*y=0.5*2*(0.5x+2)=0.5x+2
面积S即所求的面积关于x的函数,即y
故所求y关于x的函数关系即:y=0.5x+2 (定义域为x不等于-4)
12.
设一次函数y=kx+b的图像过点A（2，-1）和点B，其中点B是直线y=1/2(x)+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式
解:直线y=1/2(x)+3与y轴的交点B(0,3)
y=kx+b的图像过点A（2，-1）:-1=2k+b............(1)
y=kx+b的图像过点B(0,3):3=0+b,→b=3,代入(1):
-1=2k+3→k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+3
直线上有点P（-1，3），所以 f（-1） = 3即：-k + b = 3。
又因为S = 5，直线方程在y轴上截距|y| = |b|，在x轴截距为|x| = |（-b）/k| = |b/k|。（1）
又因为S = 0.5|x||y| = 5，所以|x||y| = 10。
又因为条件（1）可得 b*b/|k| =10 (2)
又因为 b = 3 + k 带入（2）式得 （3 + k）*（3 + k）/|k| = 10 (3)
对k进行分类讨论：
第一种情况：|k| = k时，（3 + k）*（3 + k）/k = 10即：k*k - 4k + 9 = 0 (4)
(4) 式只有虚根，无实根
第二种情况：|k| = -k时， （3 + k）*（3 + k）/（-k） = 10即：k*k + 16k + 9 = 0
配方可得 ，该式有两个不同的实根。
所以可以做两条。选C
15.原点O（0,0），A（1,1）
|AO| *|AO|= 2
因为P点在x轴上，设P（x，0）。
因为三角形AOP为等腰三角形。
所以有两种情况。
第一种情况：AO = PO即：x*x = 2。
x1 = 2^0.5, x2 = -2^0.5
第二种情况：AO = AP即 ： （x - 1）*（x - 1）+ 1 = 2
x3 = 2， x4 = 0
这样的直线可以作4条。
16. 设该一次函数为f（x）= ax + b。
又因为该函数过点（98 , 19），所以f(98) = 19即：98a + b = 19 . (1)
又因为点（p，0）和点（0，q）都在该点上。f（p）= 0即：ap + b = 0 。 (2)
进一步推得：p = -b/a (3)
f(0) = q即：q = b 。
q为正整数，推得b > 0, 由（1）式可得 -b = 98a - 19 代入（3）式得：
p = 98 - 19/a
又因为p为质数，所以p > 0, 又因为b > 0 ,所以a < 0 .
所以a只能取a1 = -1， a2 = -19
推得：p1 = 117， p2 = 99 （都是合数）
与p为质数矛盾，所以这样的直线不存在。
17. 两直线有交点，所以有：x - 3 = kx + k推得k = （x - 3）/( x + 1) .
进一步化简得：k = 1 - 4/(x + 1) .
又因为k为整数，所以x的取值为：-5，-3，-2, 0，1， 3 。
相对应的k值为：k1 = 2， k2 = 3， k3 = 5， k4 = -3 ，k5 = -1 ，k6 = 0 。
所以这样的直线有6条
所以选C
18.设工作的年数为n年，金额为m元。
m*m/n = (m + p)*(m + p)/(n + a) (1)
m*m/n = (m + q)*(m + q)/(n + b) (2)
解方程组得：m = （aq*q - bp*p）/[2(bp - aq)]
紧急数学!很难的一次函数探究题目!
首先，倾斜程度与b值无关 与这个直线与xy轴的交点有关 即k值，也可以说与（y的值）\/（x的值）的值有关 但要注意 直线走上坡 比值前加＋号 直线走下坡 比值前加—号
一道初中关于一次函数的数学题,我感觉很绕,求详细解释。
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