比较审敛法的极限形式包括以下几种：

1、比较判别法：

设有两个正项级数a_n和b_n，若对于所有n都有0≤a_n≤b_n，且∑b_n收敛，则由比较判别法可知∑a_n也收敛；若∑b_n发散，则由比较判别法可知∑a_n也发散。

2、极限比较判别法：

设有两个正项级数a_n和b_n，若存在正常数c，对于充分大的n有lim(a_n/b_n)=c，则由极限比较判别法可知∑b_n收敛与发散性与∑a_n相同。

3、极限对比判别法：

设有两个正项级数a_n和b_n，若lim(a_n/b_n)=0，则由极限对比判别法可知∑b_n收敛则∑a_n也收敛；若∑b_n发散则∑a_n也发散。

4、达朗贝尔判别法（Cauchy审敛法）：

对于一般项为a_n的级数，如果lim[(a_{n+1}/a_n)]存在，则由达朗贝尔判别法可知：

（1）lim[(a_{n+1}/a_n)]<1，则∑a_n绝对收敛；

（2）lim[(a_{n+1}/a_n)]>1，则∑a_n绝对发散；

（3）lim[(a_{n+1}/a_n)]=1，此时达朗贝尔判别法不确定敛散性。

这些审敛法都是通过与已知级数进行比较，利用极限关系来确定待求级数的敛散性。在使用这些方法时，需要注意待比较级数的性质和收敛情况，确保比较合理且有效。

比较审敛法的应用：

1、级数求和：

比较审敛法可以用于判断一个无穷级数的收敛性，从而决定是否可以对该级数进行求和。当待求级数与已知级数之间存在收敛性的关系时，可以通过比较判别法等方法得出待求级数的敛散性。

2、极限计算：

在求极限过程中，有时会遇到含有无穷级数的极限表达式。通过比较审敛法可以帮助确定级数的敛散性，进而对极限进行准确的计算。

3、级数逼近：

比较审敛法在级数逼近方面也有应用。有时候，我们希望用已知的收敛级数去逼近某个数或函数，这时可以通过比较判别法或极限比较判别法来确定逼近的有效性和准确性。

比较审敛法推论
总结来说，审敛法提供了一种通过比较两个数列的相对大小来判断级数收敛性的工具。当一个收敛且其项与另一数列相比有界限时，另一个数列很可能也收敛；而当一个发散且其项增长快于另一个数列时，另一个数列的发散性得以保持。这样，我们就能够有效地分析和判断无穷数列的收敛性。

无穷级数的判别法
正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易判断其敛散性的：正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断，由此我们可以得到一系列的敛散性判别法。 比较审敛法：⑴一个正项级数，如果从某个有限的项以后，...

比较审敛法的三种情况
这种方法的三种情况分别是：1、如果存在一个收敛级数，其通项比待判级数的通项严格大于0，则待判级数收敛。2、如果存在一个发散级数，其通项比待判级数的通项严格小于等于0，则待判级数发散。3、如果待判级数的通项与一个已知收敛级数的通项之比的极限为0，则待判级数收敛。

积分审敛法是什么
积分审敛法，又名比较判别法，是一种判断级数收敛性或发散性的方法。主要针对的是正项级数，前提是级数项的绝对值相同。其原理简单明了：若正项级数 Σ a_n 满足条件 a_n >= k (k 为常数)级数收敛的条件是 lim (n→∞) [(a_1 + a_2 + ... + a_n)] = 0 也就是说，如果级数的...

比值审敛法
深入理解比值审敛法：达朗贝尔判别的奥秘在分析数列的收敛性时，比值审敛法，也称达朗贝尔判别法，是一种强大的工具。它通过比较数列的比值，揭示了级数收敛与发散的关键线索。我们首先来探讨正项级数的情况：1. ρ小于1的收敛性 当级数的比值ρ满足ρ<1时，我们可以采取策略。选择一个极小的ε，使得ρ...

比值审敛法是什么啊?
比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法。比如比值根值法不便，但与另一己知敛散的级数v之比的极限可知，则可由比值和v的敛散判定U的敛散。使用的思想有点类似极限的迫敛性判别。如果正项级数通项极限为0，后项比前项极限小于1或大于1是易知的，则用比值法。比值审敛法的...

高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法_百度知...
首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。

比值审敛法是什么?
比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。达朗贝尔（1717～1783）法国著名的物理学家、数学家和天文学家。1717年11月17日生于巴黎，1783年10月29日卒于巴黎。一生研究了大量课题，完成了涉及多个科学领域的论文和专著，其中最著名的有八卷巨著《数学手册》...

比值审敛法是什么?
若比值大于1，则级数发散；若比值等于1，则无法判断敛散性。同时，注意比值审敛法比较适合求通项公式为次方、阶乘类型的级数。采用比值评估的优越性 如果试题的难度小，各班的平均分上升，年级的平均分也上升，因此各班的比值是相对稳定的，如果试题的难度大，各班的平均分下降，年级的平均分也下降，...

高等数学无穷级数 比较审敛法极限形式和比值审敛法 区别和联系?
极限不是1的话，就可以判断出是收敛还是发散。比较法是需要找到另一个已知收敛性的级数∑Vn来与自身∑Un比较，所以需要大量的做题和经验才能知道如何选择∑Vn，常用的∑Vn是等比级数和P级数。比值法更好用，所以在判断正项级数的收敛性时，首先考虑比值法，如果极限是1，再考虑比较法。