己知抛物线y＝ax^2+bx+c的图像经过点A（1、0）B（0、3）C（2、-1）
将A,B两个点分别代入直线和抛物线解析式，有
直线：1+m=0
抛物线方程组：a+b+c=0,9a+3b+c=2
分别解得：m=-1,a=1/3,b=-1/3,c=0
1)故m=-1,抛物线解析式为：y=(1/3)x^2-(1/3)x
2)根据图像，抛物线的函数值要大于直线的函数值，很显然要找抛物线在纵轴方向高于直线的那部分，得x3.
（1）把A,C分别带入到抛物线中，解得a=1，b=-3，所以抛物线：y=x^2-3x-4，设P（x0，-x0-1），则E（x0，x0^2-3x0-4），则|PE|=|x0^2-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)^2-4|，由于点P在线段AC上，所以
-1<x0<4,所以线段PE的最大长度为4
（2）当线段PE的长度取得最大值时，P为（1，-2），假设存在抛物线上一点Q，使得三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形，则设Q（t，t^2-3t-4），PC为直角边，分以下两种情况：
第一种：当角QPC=90度时，利用两个垂直向量的积为0.可得t=2+根号5或t=2-根号5，此时，Q分别为（1+根号5,1+根号5）（1-根号5,1-根号5），显然这两点都不在抛物线上，故不成立
第二种：当角QCP=90度时，同第一种情况解出t=1或3，此时Q的坐标分别为（1，-6）（3，-4）即分别是E点和C点。经验证E点符合，所以满足题意的Q点的坐标为（1，-6）
a+b+c=0 c=3 4a+2b+c=-1
解得 a=1 b=-4 c=3
抛物线的解析式为 y=x^2-4x+3
令y=x^2-4x+3=0 得x=1或x=3
与x轴另一交点坐标D(3,0)
也可由对称轴求得D
P抛物线对称轴上，有PD=PA
PA+PB=PD+PB
当P,D,B三点在一条直线上时，PD+PB最短，即PA+PB最短
直线DB的方程可求得为y=-x+3
抛物线的对称轴为x=2,P点横坐标为2
代入直线方程y=-x+3 得y=1
求得P(2，1)
已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)
bx c＝0的根是1和5，所以抛物线的方程是y＝ax^2 bx c＝a(x-1)(x-5)，再由抛物线过点(4，3)，得a＝－1，所以抛物线的方程是y＝－(x-1)(x-5)＝－x^2＋6x＋5 y＝－x^2＋6x＋5＝－(x-3)^2＋14，所以抛物线的顶点坐标是(3,14)
已知抛物线y=ax^2+bx+c,其的观点在x轴上方,它与y轴交于C(0,3)
解：1.由题得顶点在x轴上方，ax²+bx+c=0有实根，所以图像开口向下a<0 与y轴交点为C（0,3）所以c=3 将B(6,0)代入y=ax²+bx+3得b=-6a-1\/2 设x1,、x2为方程ax²+(-6a-1\/2)x+3=0的两根 所以有x1+x2=(6a+1\/2)\/a，x1×x2=3\/a 所以(x1)²+(x...
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点...
-3=c 解之得 a= -1 , b=4 , c= -3 所以抛物线的解析式：y= -x^2 +4x -3 2,解放程 -X^2 +4X -3=0 得X=1或者X=3 所以点B(3,0), 假设P(x,y)因为△PBC面积与△ABC面积相等，所以 PA\/\/BC 向量PA(x-1,y) , 向量BC(3,3) 所以 3(x-1)=3y 再与 y= -x^2 ...
已知抛物线y=ax^2+bx+c的图象如图所示,则a__0,b__0,c__0,2a+b__0
因为抛物线开口下下 所以a<0 因为对称轴在Y轴右侧 -b\/2a>0 因为a<0 所以b>0 因为抛物线交Y轴于正半轴，所以c>0(也就是当X=0时，Y>0)由图像可知-b\/2a=1 所以b=-2a 2a+b=2a+(-2a)=0 由图像知 当X=1时，Y>0 当X=1时，Y=a+b+c 所以a+b+c>0 综上所述 a<0 b>0 c...
如何求抛物线y= ax^2+ bx+ c的解析式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b\/2a,(4ac-b^2)\/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）...
如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c。则下列结论:abc<0,2a+b>0,2a-b<...
答：y=ax^2+bx+c开口向上，a>0 对称轴x=-b\/(2a)在（-1,0）内：-1<-b\/(2a)<0 0<b\/(2a)<1，0<b<2a，2a-b>0 y(0)=c<0 y(-1)=a-b+c<0 y(1)=a+b+c>0 所以：abc<0正确 2a+b>0正确 所以：下面的结论全部正确：abc<0，2a+b>0，2a-b<O，a+b+c>0，a-b+...
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)
解：（1）、把点A(2,3),B(6,1),C(0,-2)代入y=ax^2+bx+c，解得a=-1\/2，b=7\/2，c=-2，此抛物线的解析式为y=-x^2\/2+7x\/2-2=-(x-7\/2)^2\/2+33\/8 （2）、抛物线对称轴x=7\/2，设P(7\/2，Y)，则(7\/2-2)^2+(3-Y)^2+(7\/2)^2+(Y+2)^2=2^2+5^2 整...
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c属于{...
对称轴在Y左侧，可得a，b同号 故共有3*3*2个 p（x=0）=6\/18 p(x=1)=8\/18 p(x=2)=4\/18 E（x）=8\/9
已知抛物线y=ax^2+bx+c
抛物线为y=2x^2+x-3，令x=0,y=-3;抛物线与y轴的交点坐标(0,-3)2.若a=2,b+c=-2，b＞c，且抛物线经过点（m，-2），y=2x^2+bx-2-b,过点（m，-2），-2=2m^2+bm-2-b 判别式>=0;b＞c,解得b≥0 3若a+b+c=0，a＞b＞c，且抛物线经过点（m，-a）画图像解，不好...
已知抛物线y=ax平方+bx+c
你好，我的解答如下：∵有最高点∴a ＜0 ①；∵最大值是4，∴（4ac-b∧2）\/4a=4 ②；再代入（3,0）（0,3）得9a+3b+c=0 ③ ；c=3 ④；①②③④即可得解 希望能帮助到你，谢谢。