|设lim[xx0+] f(x)=A，lim[xx0-] f(x)=A

由lim[xx0+] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当版00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，此时权有：0。

同理，此时有：-δ<x-x0<0 时，|f(x)-a|<ε。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

函数在x= x0处不可导是指什么情况呢?
即f‘（x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′＝f′（x),则称y在x=x处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

为什么在x=0处不可导呢?
=f'(x)，则称y在x=x0处可导。4、可导性的条件：并非函数在其定义域上的任意点都可导。一个函数在定义域中某点可导的充分必要条件是该点的左右导数都存在且相等。这符合极限存在的条件，即左右极限存在且相等。5、注意区分：可导的函数必定连续；连续的函数未必可导；不连续的函数一定不可导。

为什么函数在x=0处不可导?
因为f（x）=|x| 当x≤0时，f（x）=-x，左导数为-1 当x≥0时，f（x）=x，右导数为1 左右导数不相等，所以不可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则...

为什么f(x)=|x|在x=0处不可导
由右导数的定义得（函数的定义域是[0,+无穷），所以这里讨论右导数） 所以导数不存在，即函数 在x=0点不可导.

为什么说导数无穷大就在x=0处不可导??学弟谢过。。。
1. 函数y在x=0处不可导的原因是，相应的极限不存在。虽然极限趋向于正无穷，但这并不意味着极限的值就是正无穷。因此，我们不能说函数在x=0处的导数是无穷大。2. 导数存在的定义是相应的极限存在且有限。在x=0处，由于极限趋向于正无穷，这个极限并不存在，所以函数在x=0处不可导。3. 记住，...

什么样的函数在x=0不可导?
因右导数是1，左导数是一1。所以丨x丨在x=0处不可导。在(0，0)点的时候是尖点，所以不存在唯一切线，所以在这点是不可导的。从曲线形状判断是否可导，就是看曲线是否光滑，如果出现折线尖角的情况，这个点就不可导。左极限不等于右极限，因此不可导，这个函数经常用来说明连续不可导。绝对值函数 绝...

(高中数学)为什么y=x|x|在x=0处不可求导.
函数在某点可导的条件 1,左右导数相等 对于绝对值函数,比如f(x)=|x|.当x 在x=0的左导数为 -1;当x>0时,f（x）=x => 在x=0的右导数为1;左右导数不等故在x=0处不可导.

x的绝对值为什么不满足罗尔定理,为什么在x等于0处不可导?
进一步地，我们可以证明y＝|sinx|在x=0处连续。由于|sinx|在x=0处的极限等于0，即lim(x→0) |sinx|＝0，这说明函数在该点连续。然而，连续性并不等同于可导性，因此需要进一步检查导数的存在性。为了更深入地理解，我们来探讨可导的条件。一个函数在某点可导，意味着该点的左右导数必须存在且相等...

函数可导不可导怎么判断
函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之...

函数不可导点怎么判断?
函数的条件是在定义域内，必须是连续的，可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。例如，y=|x|，在x=0上不可导，即使这个函数是连续的，但是lim(x趋向0+)y'=1，lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数...